数理化自学丛书 物 理 (第四册一光学和原子物理学) 数理化自学丛书编委会物理编写小組编 上海科学技术出版肚 ==========第1页========== 丙容提要 本书介貂了光学和原子物理学的基础知識及实际应用。全书共芬十二章。光学部芬先叙远光的停播、光学器件、光学仪器、光度学等，然后討論光的波动性和光的量子性。原子物理学部芬依原子的秸构、原子核的秸构、原子核能、放射性同位素、宇宙射，和基本粒子的次序芬章叙远。书中列举新多例题、习题和总复习短，并且在每章末了附有“本章提要”，以供复习巩固之用。 本书可供具有初中三年級以上文化程度的自学青年阅藏， 数理化自学丛书理w (第泗'一光学和原子物理学） 数理化自学丛按会物理辐写小組籍 上海科学技术出版肚出版（上海金二席450身】 上深市书刊出版业苦业許可钲出93号 商务印书館上海厂印刷新华书店上海发行所发行并本850×11661/32印强916/32插置2拂版字教237,000 1965年4月第1版1985年4月第1次印刷 印数1一37,000 統一书号T13119.636定价（科二）0.90元 ==========第2页========== 編者的話 本书是数理化自学丛书物理部分的第四册，包括光学和原子物理学两部分.光学分为七章，原子物理学分为五章，全书共計十 二章.考虑到自学的特点，我們把每一章的内容范圃都規定得此较小，便于学习和掌握。书中有关光的本性和原子粘构等内容此較抽象，学习时还需要一定的力学、分子物理学、热学和电学的基础知藏，所以希望藏者能循序渐进，先護完前面三册，再閱敲本书. 由于本书的体例是把初、高中的内容粽合在一起編写的，所以我們把光度学这一部分内容移到儿何光学之后，列为第五章，还困为这一章里的某些概念象光通量、照度等，在光学中一开始就讲恐怕是不适宜的。关于原子粘构这一部分，因为涉及到现代科学的新成就，我們适当地增加了一些有关探测器、能級、基本粒子和宇宙射綫等方面的基醋知藏。为了便于掌握，这里大部分都只限于定性的討論、 物理学是建筑在实驗的基础上的，自学时应当重有关实驗的描逃，井且要搞清楚每一个实驗的仪器装置、操作的过程和所得到的秸論等等。有些笛单的实驗也可以自己动手来做，这样，通过实际的观察，所得到的知藏将更为生动，同时还会使我們的思路活跃和开闊起来. 为了巩固所学到的知藏，练习也很重要，要怒常勤加练习.书上的例題告新我們怎样着手、怎样逐步分析、怎样正确計算等.做习題时也应当这样，不要急于套季式做出精果，应当仔細审題、明 [網者的話] ==========第3页========== 确題意和要求，需要哪方面的知藏来处理，然后再正确地选用公式、进行运算；当然，能够正确地选挥单位，能够判断答案是否合理也是很重要的。每学好一部分内容，就要把这部分习題做好，书后所附的总复习題是供系統复习时用的，其中有些題目具有一定的粽合性.最后的习題答案用来帮助者复核习題的結果是否正确，希望在做出粘果来以后再去查对，不要先凑答案再来解题.每一章后面还附有“本章提要”，它能帮助大家在复习时理清畿索，抓住要頜，把最基本的东西学到手。“本章提要”顾名思义只是一些概括性的桔論，具体的内容还需要跟髁本配合一起复习，不能认为只要把“本章提要”上的一些东西記住就够了，重要的还在于求得清楚的理解。 本书的第一到第七章、第十到第十二章是由吳孟明同志执笔的，第八章、第九章是由汪思兼同志执笔的。由于自学方面的藏者对象极为广泛，編写这一类讀物又是初次尝試，因此存在的問題和觖点肯定不少，希望讀者指正和提出宝貴的意見 1964年12月 和者的活] ==========第4页========== 目 录 偶者的括 第四章光学仪器…103 第一章光的停播（一）…1 841照相机…103 多11光源…1 多42幻灯机…106 多12光的直棱停播…3 843电影机…108 苓13象和影…5 844眼晴…109 号14月相…12 S4.5放大镀………116 $1.5光的年播速度 846显微鏡…117 本章提要…19 84.7笔远镜…121 复习题一…20 本章提要… …126 复习題四… …127 第二章光的停播（二）…21 第五章光度学…128 $2·1在两种媒质界面上的 S5…1发光强度 …128 光現象…21 §5.2光通量…129 82·2光的反射和漫反射……22 85.3照度…131 823光的折射和全反射…28 §5.4照度定律…134 824光的吸收和散射…41 85.5光度計…140 本章提要…43 本章提要…142 复习题二…46 复习五…143 第三章光学器件…46 第六章光的波动性…144 2 §3·1下面镜。下面镜成象…46 §6.1千涉現象…144 3·2球面镜。球面镜成象…49 §6…2行射現象…150 833球面镜成象的作图……55 §63光的色散…153 §34球面第成象的公式…61 §6.4虹.霓.天空的颜色…156 835下行透明板.棱镜…*….69 86.5物体的顏色…1ǒ9 83.6透鏡……73 86.6芬光鏡和轰譜仪…160 837透鏡成象…………81 §6.7可見光譜…162 838透鏡成象的作图…84 §6.8光諧芬析…164 839透鏡成象的公式…91 869紅外耧、浆外機和倫琴 S3.10透鏡成象的放大率…94 射找…166 本章提要…99 §6…10光的电磁本性…170 复习题三……102 本章提要…172 [目录] ==========第5页========== 复习题六…173 S93放射性元素的蛻变規律…235 第七章光的量子性…174 §9.4·原子的人为缱变…239 §7.1光电效应…174 89.5中子…242 S7.2光子說…176 §9.6原子核的組成…246 87.3光电管和光导管……178 本章提要……251 S7.4光的量子性……182 复习题九…252 §7.5光的波粒二象性…184 第十章原子校能…253 本章提要…186 $10.1原子核的結合能…253 复习题七…187 810.2裂变。鰱式反应…256 第入章原子的桔构…188 $10.3原子反应堆…260 88.1电子的发現一阴极 &104聚变.热核反应…266 射栽…189 本章提要…269 88.2天然放射現象…196 复习題十…270 §8.3a粒子的散射实驗…198 第十章放射性同位来…271 88·4卢瑟隔的原子核式秸 811.1人工放射性同位素…271 构模型…200 §11.2放射性同位素的应用…273 88.5氢原子光醋的实骏規律…204 本章提要…278 88.6玻尔的氢原子模型…207 复习題十一…278 88.7原子的能级…213 第十二章宇宙射铁和基本 88.8其他原子的核外电子…218 粒子…279 88.9化学反应和化学能…219 8121宇宙射機……279 本章提要……221复习题八……222 8122基本粒子…281本章提要…285 第九靠原子核的桔构…224 总复习通… …287 §9·1放射性的探涸方法和 深涮器…224 习題答…293 89.2放射性射機的性质…230 C目 录] ==========第6页========== 第一章光的傅播（一） 上 我們生活在充满着阳光的世界里，依靠光和其他仪器的帮助，我們既能够观察广闊的星际宇宙，又能够看清楚肉眼无法辨认的微小物体的結构；在日常生活中，我們也是依靠眼晴等感党器官来 I 认藏周圍事物的.光和我們日常生活的关系是如此的密切，以致于在很久以前，人們就怀着很大的兴趣来研究它了.到现在为止， 1 人类在劳动实暖中已經积累了很丰富的关于光的知藏，井且已經将它广泛地应用在生产和日常生活中了. 光从物体发出来，怒过傳播，再到达人的眼睛，这个过程很象我們在第三册里已經論过的电磁波的发送、傅播和接收一样.例如，我們用眼睛直接对着发光的物体时，我們所能看到的将只是一片光亮，正象接收到一·个沒有經过調制、不带有信号的电磁波一样；但是，当光經过物体表面反射以后，再傳到人的眼晴里，我們就会看見物体上很細微的区别，好象收到了关于物体情无的信号；有时候，我們会感到眼睛看見的物体太微小，不能仔細分辨，这时通过仪器同样也可以把它加以放大，使眼睛能够看得清楚.人的一双眼睛，能够看見近处或远处的物体，就象是一副有調节能力的接收器一样 下面就来討論光从物体发出、在同一种均匀媒质里傳播的規律，和一些常見的光現象。 §11光 源 我們很熟悉，有許多物体，象太阳、电灯、火炬和螢火虫，它們 [81.1] ==========第7页========== 都能自己发出光来，而月亮和許多星星，虽然看上去很亮，但它們都不是自己在发光。习慣上，我們把自己能够发光的物体叫做发光体，在物理学上，我們称它为光源. 就常見的光源来說，它們有的是固体，如白熾电灯；有的是气体，如霓虹灯；有时也有液体发光的，如火油和松节油在經过紫外矮照射以后，在暗室里会发出有顏色的光来 光源发光，一般是把热轉变为光，太阳、弧光灯和火矩等都属于这一类发光的形式，我們称它为热发光；热光源是一种最便利的光源.但是也有很多光源发光，不是把热轉变为光，而是把其他形式的能直接轉变为光，象日光灯和螢火虫都是，这种发光的形式，我們称它为冷发光.研究的結果知道，冷光源是一种更經济的光源の。 如果光源是一个很小的发光点，或者光源虽有一定大小的体积，但是比起它与被照射物体的距离来却是很小的，那么这种光源我們称它为点光源.从点光源发出的光，是均匀地向四周放射的.有时候，光源附以适当的装置以后，发出的光不是发散的而是本行的光束（象手电简或探照灯等），这种光源我們称它为平行光源. 有时我們艾把光源分为天然光源和人造光源两类，象太阳和其他一些恒星都是天然光源，而白熾电灯和日光灯等都是人造光源. 由于人类掌握了使物体发光的知藏，才能制造出各种光源，战胜了黑夜，在夜晚也能象白天一样地生活和工作. ①从能量的轉换来說，在冷发光的情宄下，一般能够把其他形式的能貂大部分博变为光，如管火虫能把用来发光的那一部芬化学能的百芬之九十几轉变为光.但是，热发光时，效率却沒有这样高，如白熾电灯，它只能把所滑耗电能的百牙之几囀变为光，其余百芬之九十几的能量都以輻射的形式跑掉了，所以从能量的利用卒来靓，冷光源是一种較为經济的光源。 24 [第一章] ==========第8页========== §1·2光的直镂傅播 从光源发出的光是怎样傅播的呢？我們先来討論光在同一种均勻媒质里傅播的情形，例如在密度相同的空气里光的傳播 人們常常看見：从門或窗的狹縫里射进黑暗屋子里来的阳光，在有灰尘悬浮的情兄下，清楚地显示出一条細而直的光带（如图1·1所示).所以人們习慣上总是称它做光畿（或者称它做一機阳光)，这說明：光在空气里是沿着直綫方向射进屋子里来的. 图11光機 图12 我們还可以做这样一个簡单的实驗：两只手分别拿着一块紙板，每块紙板上面有一个小孔，让眼睛穿过小孔来观察光源，显然，只有当眼晴、两个小孔和光源恰好在一条直畿上的时候，眼睛才能够看見从光源发出的光（如图1·2所示）.同样，如果两只手各拿 一支同样粗細的鉛笔，使两支鉛笔和人的一只眼睛恰好处在同一条直機上，閉上另一只眼睛，这时我們能够看見的将只是离眼睛較近的一支鉛笔（如图1·3所示).为什么眼晴看不見另一支鉛笔呢？这是因为从另一支鉛笔反射到我們眼里的光，被眼前这支铅笔擋住了，所以眼晴不能看見它.以上这些例子都說明：光在同一[812] 。3。 ==========第9页========== 图13 图14 种均勻媒质里是沿着直筏傳播的， 例1.用左手拿着一支削尖的铅笔，笔尖向上，放在眼前一定距离处，閉上一只眼晴，这时用右手伸直的食指，从侧面試图去接触笔尖（图1·4），为什么不容易击中它？如果同时張开两只眼晴，同样用手指去接触它，为什么就容易击中呢？ [解]因为光是沿着直綫傳播的，当閉上一只眼睛的时候，在 P处鉛笔射出的光，将沿着图1·5中PO1的方向射入睁开的那只 眼中，这时眼晴只知道鉛笔是处在直畿O1P上，但是不能确定它 的具体位置是在P1、P、P2还是在更远一些的地方，所以这时右 手伸出的食指从側面武图去接触它就不容易准确地击中笔尖。如果你同时睁开两只眼晴来观察，那么，来自笔尖的光，将同时射入 你的两只眼睛（如图1·5中所示的PO1和PO2两条光矮），根据光 的直镂傳播的道理，从两条光钱的交点，就可以判断出鉛笔的实际 位置是在P点，这样用手指就很容易击中它了.这就是我們日常 生活中，凭两只眼睛的观察，能够知道周園物体实际位置的綠故 Pーーーーー 图15 [第一章] ==========第10页========== + 习题12 1。用步枪射击靶子的时候，如果跟睛看过去，靶心和准尖恰好落在标尺的缺口上时，就算瞄准了，这是什么缘故？ 2。有一个人手上拿着一块石子，要使石子落下时恰好击中地上一个很小的目标，他只要用一只眼睛从石子上面往下看，当眼睛看到石子与目标重合时，石子落下来就会击中目标，这是什么橡故？ 3。在紙板上截一个小洞，通过小洞向外看，为什么小洞离眼睛越近，眼睛看到外面的范圃就越大？（做做看，再作图回答.） §1·3象和影 日常生活中的許多光現象，都可以用光的直裁傳播来解釋，例如小孔成象、本影、牛影、日食和月食等，它們都是光在同一均匀媒质里直矮傳播所形成的光現象。 1。小孔成象在一块硬紙板上戳一个小針孔，把它对着光源(例如蜡烛火焰)置放着，在紙板的另一側堅放一片毛玻璃，适当地調节它的位置，在毛玻璃上出現的就不是一片均匀的光亮或小孔的形象，而是光源清晰的倒象，这个現象，我們称它做小孔成象。如果把有 图16小孔成象 小孔的衹板和毛玻璃做成象图1·6所示那种暗箱的样子，它就成了一个最簡单的照相机了（关于照相机的原理我們以后还要群細介貂). 光源发出的光，怒过小孔以后，为什么会在毛玻璃上映出它的倒象来呢？ 我們知道，光源射出的光，是向四周直矮傅播出去的，它的任何一个发光点只能在沿着与小孔成一直畿方向的毛玻璃上形成一个光斑，其他的光畿都被紙板擋住了，所以光源的每一个发光点， [81.3] 5 ==========第11页========== 都将对应地在毛玻璃上留下一个光斑，这許許多多小光斑集合起来，就形成了光源的象.很明显，这个象跟光源比較起来，是上下倒置和左右互换的，图1·7清楚地說明了这一点. 图17 2。本影和牛影如果有一个点光源，照在一个不透明的物体上，沿着直機傳播的光機，就被物体遮擋住了，在物体的后面，受不到光的照射的地方，形成一个完全黑暗的阴影区，称做物体的本影.在图1·8中，一个火焰很小的蜡烛（近似地看成是一个点光源)照在壑立在桌面上的圓柱体上，在圓柱体后的桌面上，就出現它的本影 80 图18 图19 如果有两个点光源，分别从两个地方照在同一个物体上，这时在物体后面，不仅有完全不受光照的阴影区（物体的本影）存在，还会有牛阴暗的阴影区存在，这个牛阴暗的阴影区，叫做物体的牛影在图1·9中，有两个小蜡烛照在圓柱体上，在物体后面桌面上那 6· [第一章] ==========第12页========== 个完全黑婚的雏形阴影就是它的本影，周園牛阴晤的阴影，就是它的牛影.在本影里，无論光源的邪一点所发出的光都不能到达，所以它是完全黑嚼的；在牛影里，它能够受到光源中某一点或某一部分的照射，但是不能受到光源上另一点或另一些部分的照射，所以 它是牛阴暗的.在图1·9中，竿影区中丑1部分能够受到光源S2 的照射，但是不能受到光源S1的照射；牛影区中H,部分則能够 受到光源S1的照射，但不能受到光源S,的照射，在丑1和H,以 外的地方，則概能受到光源S1的照射，又能受到光源S,的照射， 所以是完全明亮的；这样，在桌面上就有了三个明暗不同的区域。如果有两个以上的点光源同时照在物体上，这时牛影区本身也有了阴暗程度的不同.如图1·10所示，三支小蜡烛照在物体上，靠近本影的牛影区此較阴暗一一些，再外面一点的半影区就比較明亮一些；同样，牛影以外的地方則 图110 是完全明亮的，因为无論光源的哪一点所发出的光機，都能同时射到那儿去 如果，光源不是几个孤立的发光点，而是一个体积很大的发光体，这时我們可以把它看成是許多小发光点的組合，物体半影区的阴暗程度也有了連續的变化，越靠近本影的地方越厣，从里到外逐撕变得明亮一些.当然，在半影区外面的地方，則是完全明亮的. ) 本影和牛影的形成，都是光的直袋傳播的結果 从以上几种情兄可以看出，当光源是一个点光源的时候，物体 1 只存在本影，不存在牛影，物体的影子也最清晰：当两个或两个以上点光源同时射在物体上时，物体后面就生成本影和牛影。光源分布的区域比物体小的时候，物体后面的本影是发散的（图1·8）； 及 光源分布的区域如果比物体大，則物体后面的本影就是收斂的（图[813] ==========第13页========== 1·9和图1·10).在光源离开被照射物体距离相等的情丸下，光源越大，本影就越小，所以太阳光照射在电畿杆上，我們在地面上总是看不見电綫的影子.在医院的外科手术室里，就用一个分布区域比較大的光源来照亮手术台，因为它的分布区域比較大，在动手术时，手下面不会产生阴影，所以这种灯叫做无影手术灯（图1·11）. 一般室内照明，也都喜欢应用面积較大或較分散的光源来照明，以减小室内物体所产生的阴影 图111 3.日食从光源发出的光，沿着直畿向四周傅播出去，投射在不透明的物体上，就会形成影；自然現象中日食和月食，也可以用成影的原理来解釋. 太阳是一个龐大的天然光源，地球和月球本身又都不发光，太阳光照在月球表面，反射到人的眼里，我們就党得月球很亮，如果没有太阳光射到月球表面上去，我們就不会看見月球 月球是繞着地球运轉的，地球又圍繞着太阳公轉着，这样，月球就有机会跟太阳、地球处在同一条直綫上.当月球运行到太阳 ·8 [第一章] ==========第14页========== 地球繞太阳軌道 地球月球繞 地球軌道 月球」 日全食区) 日偏食区 图112日食的成因 和地球之間时，它的影子可能投射到地球表面上来，于是发生了日食（图1·12）.地球上处在月球本影区域里的人，这时完全看不到太阳（整个太阳都被月球遮住了），这叫做日全食（图1·13）.日全食时，看上去天色很昏暗，好象是黄昏一样，天上的星星也能看得 玉 見.在月球的牛影区域里的人們，这时看見太阳缺了一部分，这部分被月球遮住了，就叫做日偏食①（图1·14）.从图1·12和图1·14 之 可以知道，发生日食的时候，并不是地球上所有的地区都能看見日食，例如1955年6月20日所发生的一次日食，只有我国南沙群島、非律宾群島等地的人能够看見.在观察日食的时候，不要用眼 图113日全食 ①除了日全食和日偏食以外，还有所謂日环食，被月球本影的延长綫籠罩着的地区，就会看到日环食，这时太阳当中阴暗，周圜有很光亮的一圈，象一个光环，如图 1.16所示. [813] 9 ==========第15页========== 睛直接去观察，避免强烈的太阳光伤害眼晴，人們常常隔着熏黑了的玻璃片去看太阳，或者用面盆盛一盆水，里面倒入一些墨汁，把它对着太阳，然后通过面盆去观察日食的情兄。 偏食区 地球 图1·14日偏食 牛影 月球本影B≥ 牛影 全食 偏食 环食 图115 4。月食当月球运行到地球的本影里的时候，背着太阳伴球上的人，看見原来的圓月变暗了，这叫做月食（图1·16）.整个月球全部进入地球的本影里叫月全食；如果月球只有一部分被地球的本影掩蔽，这叫做月偏食.图1·17就是一次月偏食經过的过程.左上方的第一图是月球刷刚进入地球阴影里时的情兄，之后就渐漸有更多的部分进入地球的阴影中，右下角的一張图是这次月偏食中月球被地球的阴影掩蔽得最多时的情形，在这以后，月球 。10。 [第一章] ==========第16页========== 月球 太阳 月合 图1·16月食的成因 图117 又逐漸离开地球的阴影区，直到整个月球都显露出来 跟月食的情兄不同，日食只能在地面上一个狹小的地区内可以看到，月球阴影投射不到的地方看不到日食，而发生月食的时候，除了地球向着太阳的那一面以外，地球上整个背着太阳的牛球 力 上的人，都能够同时看到. 由于月球繞地球运行的軌道跟地球公轉的軌道不在同一不面上，它們互相傾斜成 头 5°9'的交角，所以月食 $月球 和日食不可能每个月都 人 发生（如图1·18所示）.观测和研究的結果知道，日食和月食的发生， 图118 以 也是有一定的規律的；自从人們掌握了光的直畿傅播和天体运行[s13] ·11◆ ==========第17页========== 的知藏以后，日食和月食的現象就得到了科学的解釋，井且还能够正确地預算出日食和月食将要发生的时間.例如：1965年5月31日，在太平祥上将能看到日食.在1965年6月14日将要发生 一次月食. 在我国，从很古的时代起，就开始注意到天文的观察，尤其是注意到对日食的观察，同时也涌現了許多优秀的天文学家.在我国的古书記截中，最早一次日食是发生在公元前2137年10月22日，这是世界上最早的日食記录.几千年来，勤劳的我国人民，通过历代的努力观和研究，巳經为我們积累了一些世界上最为群尽可靠的日食研究資料.現代的科学家們还在不断地对日食和月食进行着观测和研究，以便进一步了解太阳的构造和天体运行的复杂規律，从而不断丰富和加深我們对于宇宙天体的认識。 §14月 相 有关月球的光現象，除了上面讲的月食以外，更常見的是月球圓缺的周期性变化.由于月球明亮部分的不同，而显示出月球不同的形状叫做月相.現在我們来尉論，为什么月相会有这种周期性的变化呢？ 地球、月球和太阳，它們之間的相对位置在不断地周期性地改变着，在地球上的人看起来，月球明亮部分的大小和形状也就会有周期性的盈亏的变化（图1·19）.月球受光的一面总是明亮的，背光的一面总是黑暗的，每当夏历月初的时候，月球恰好运行到太阳和地球之間（当然不是在一直线上.由于月球运行的軌道跟地球公轉的轨道不是在同一个平面上，前面讲过，它們是不可能每个月都有机会处在同一直筏上的)，月球以黑暗的一面对着我們，我們就看不見它，这时的月相叫新月（图1·19(1）).月球渐渐地运轉过去，它受光的一面开始露出一些来，地球上的人可以看見月 12 [第一→章了 ==========第18页========== 人 太阳光 月球 地 8 63866608 新月 上弦 滿月 下弦 上 图119月 相 球上被照亮半球的一小部分，这时的月相叫娥眉月（图1·19(2）). 1 等到月球繞地球轉过去90°时，我們能够看到它牛个受光的側面，月球就显示出半圓形来，这时的月相叫做上弦（图1·19(3）).月球 1 继續沿着图1·19中箭头所指的方向运轉，能够看見的月球光亮部分也越来越多，当月球繞地球轉过去180°的时候，它正好把整个受光面向着地球，这就是夏历月牛时所看到的圓月，这时的月相叫做满月（图1·19(5）).这以后，对着地球的月球明亮部分就越来越少，月球看上去又由圓变缺，当月球繞地球再轉过去90°的时候，月球父一次呈半圓形，这时的月相叫下弦（图1·19(7）).以后，月球又回复到新月.这样，月相的变化便完成了一个周期. 月相变化的周期，不均是29.5日，我国使用已久的夏历，就是 上 根据月相的变化和季节的寒暑来制定的；把月相变化的周期叫做 一个月，月大有30日，月小有29日；丈把地球公轉的周期叫做一年，一年有12个月.由于地球公轉一周的时間是366日，而月相变化經历12个周期的时間只有354日或356日，这个10日的差額就用閨年的方法来調剂.平年每年有12个月，閏年每年有13个月（共384日），不均每19年内有七灰閏年，这样既能照顾到月相的盈亏，又能缣顾到季节的变化.夏历的缺点是不年和閏年相差的日数比較多；为了計算方便，近几十年来我国已广泛地朵用了跟世界各国一致的公历（或阳历）. [§14] 130 ==========第19页========== 例2.大厅里挂着一盞有白瓷灯罩的电灯，灯罩的球华徑为20厘米，在电灯的正下方，有一張牛徑为50厘米的圓桌，桌子的高度为80厘米，桌面离开电灯的距离为3米，問桌面投射在地面上的本影有多大？ 【解1已知：灯罩的牛徑OE=20厘米， 圓桌的牛徑AB=50厘米， 灯离桌的距离OA=300厘米， 桌离地的距离AC=80厘米. 根据题意作出图1.20.桌面在地面上的本影是以CD为牛徑 的圓，要求桌面投射在地面上的本影有多大，只要根据图中三角形 相似的原理先求出CD的长来就可以 了. 先从E,点作AB和CD的垂幾，分 别交于和'点，則有 0 △EBE∽△"DE .∴.BE:EE"=B:E"D, 即 OA:OC=(AB-OE):(CD-OE), 300:380=(50-20):(CD-20), 300(CD-20)=380×30, B 得 CD=58厘米； ∴.圓桌投射在地面上的本影面 D 积S=匹(CD) 图120 =3.14×582=10,563厘米2. 习题14 1。在茂密的树林里，由于阳光的照射，常常看見地上有許多圆形的小光班，这是什么橼故？如果微风搖曳着树枝，地面上的許多小光斑位置虽然在 ·14◆ [第一章] ==========第20页========== A 变动，但是形状仍旧是圓的，这又是什么缘故？ 2.小孔暗箱的长是12厘米，在小孔前8厘米处，有一长3厘米的烛焰，問在暗箱毛玻璃上映成的倒象有多长？ 3。为什么日食总在新月的日子里发生，月食总在滿月的日子里发生？ 4.一电畿杆在阳光的斜射下，影长是8米，旁边有一根长2米的直立木杆，影长是2.5米，問这电钱杆实际上有多长？ §1·5光的傳播速度 我們在前面已怒尉論了光在同一种均匀媒质里傳播的規律，現在要尉論光的傳播速度有多大. 在很早以前，人們都以为光的傅播是不需要时間的，随着科学的发展，人們开始不满足于这种光速是无限大的看法，直到十七世紀末期，怒于测出了光的有限速度的数值. 意大利物理学家伽利略(1564~1642)首先作了測定光速的尝就：他叫一个人带着有开关的灯和計时的装置，站在一个山頂上， 手 另一个合作者带着一个同样的灯，站在另一山頂上，两山頂之間的距离是怒过实际测定的（图1·21）.实驗开始时，这个人先开亮他的灯，同时記录下开灯的时刻1；另一座山上的合作者看見他发来 我 的灯光时，也馬上开亮自已的灯；当他再看到对方发还的灯光时，馬上記下这个时刻2，这样他就知道了灯光来回怒过两座山之間所 L 图121 [815] 15 ==========第21页========== 需要的时間t2一1.根据已知的两座山之間的距离L和时間t2一t1, 原则上就可以引算出光的速度=2汇·但是，他的测定实际 taーt1 上并沒有获得成功，因为伽利略所选擇的两座山之間的距离只有 1.5公里左右，而光的速度是非常大的，它往返这两座山之間所怒历的时間，現在知道只需要十万分之一秒左右，这样短暫的时間，不是一个钟或表所能测量得出的；即使有这样精确的钟表，由于开灯、看表这些动作不可避免地也要引起諛差，这些諛差本身会比光在这两座山中間傅播的时間大儿万倍，所以，实驗的結果也是不准确的. 伽利略的实驗給人們的启发是：光的速度是很大的，要测定它，一定需要更大的空間距离，或者用更精巧的实驗装置.十七世紀中叶以后，科学家們沿着这两个方向继續探索测定光速的方法，果然获得了成功. 第一个用增大距离的方法来测定光速获得成功的是丹麦的天文学家勒麦(1644~1710)，他是利用观测天体上的光現象和已知天体間的距离来测出光速的. 第一个用改进实驗装置和技巧的方法来测定光速获得成功的是法国的物理学家斐索(1819~1896).和伽利略的方法相似，他也是利用光筏在地面間来回傳播来进行测定的，不过，他朵用了以高速均匀轉动的仪器装置来代替开灯、看表等动作，同时解决了計时上的困难，怒于在地面上第一次测出了光的速度. 继他們之后，还有許多学者不断改进方法，进一步精确地测出了光的速度，其中最重要的是实驗物理学家迈克耳逊(1852~1931)所进行的测定.迈克耳逊的实驗装置如图1·22所示. 整个实驗装置分别安装在两座距离已經精确测定好了的山頂 上，在一座山頂上有：强光源S,电动的旋轉八面鏡M,望远鏡筒 T和直徑是60厘米的大凹面鏡M'等；在另一座山頂上安装一 个本面鏡.从强光源发出的光，射到入面镜的一个鏡面〉上 16 [第一章] ==========第22页========== 速电动机 图1·22迈克耳逊的实骏装置示意图 (这时八面鏡是静止的)，反射以后到达凹面镜M',經过凹面镜反 射就到达另一座山頂的不面鏡，再反射回凹面统M'，最后丈射回 到八面鏡的另一个鏡面〈4)上，調节望远鏡筒T,使从鏡面〈4)反 射回来的光綫，恰好能进人望远鏡筒被看見，这样实驗装置就算調节好了.这时让带动入面鏡的电动机轉动起来，原来从望远鏡筒中看得見的光機便立刻消失了，因为光綫从鏡面<1〉、凹面鏡和不面鏡等反射回到八面镜上来时，镜面〈4)已怒轉过去了一个角度，原来能够通过镜面〈4)的反射而进入望远缓筒的光綫，現在不再能够 准确地射入望远鏡筒T中；继續加快电动机的轉动速度，使从镜 面〈1〉反射出去的光綫，經过一系列鏡面的反射回到入面鏡上来时，入面鏡恰好轉过去1/8周，即鏡面3>恰好轉到原来静止时鏡面〈④)的位置上，这样，經过镜面3》的反射，光耧父能够进入望 远鏡筒中，于是在望远鏡中又能够看見从S发出的光，記下这时 候电动机每分钟的轉数，就知道了轉动1/8周所需要的时間，迈克耳逊根据这段时間和两山頂間的已知距离，就計算出了光在空气中的速度，进一一步进行計算，就得出了光在宾空中的傅播速 [816] 17 ==========第23页========== 度： c=299,796±4公里/秒①. 迈克耳逊以后又有許多科学家对测定方法作了改进，根据近来(1955年)比較准确的测定，在眞空中光的傅播速度是： c=299,792.8士0.4公里/秒 随着人类认藏的发展和科学技术的进步，测定光速的方法还将不断地改进，定的粘果也将更加精确；光的速度￠是自然界重要的常数之一，准确地测定出它的数值是很重要的. 在一般的情丸，光在空里的傳播速度，可以豹取作300,000公里/秒.可以看出，光的速度是很大的，它在1秒绅钟内所能通过的距离，在数值上大約相当于地球赤道周长的七倍牛.近代物理学指出，光速是一切物质运动速度的最大限度，任何物质要得到比眞空中光速还大的速度是不可能的 实驗和計算指出：光在透明媒质里的傳播速度，比在興空里的小，法国物理学家傅科(1819~1868)會經用很长的水管，测出了光在水里傅播的速度，测得的数值約等于光在箕空里傅播速度的 8/4,卸s一。，现在知道，光在室气里的德播速度比在翼空里 1 小67公里/秒左右，这个数值比光速本身小許多，所以它們可以看成是近似相等的.光在水晶里的傅播速度大約是在（空里傳播速度的2/3，光在金刷石里的傅播速度大約是真空里的2/5. 习题15 1、太阳离开地球的距离是1.5×108公里，問太阳光射到地球上来需要多少时間？ 2.織女星离开地球的距离約等于2.6×1014公里，当我們仰笔天空，看 ①c=299,796士4公里/秒，表示所潮定出的数值是个近似值，这个近似值諛差的貂对值，最大不超过4公里/秒。 ·18◆ [第一章] ==========第24页========== 兔撒女星所发出的光，实际上是多少年前发出的？ 3.天文学上常用1光年（就是光在一年内所經过的距离）来做长度的单位，弑用厘米把光年表示出来.北极星离开我們約44光年，問它离我們門有多少公里？ 本章提要 生 1.发光的物体叫光源，光源分为两类：天然光源和人造光源.光源有的是固体，有的是气体，也有液体发光的 2.光在同一种均匀媒质里是直钱傅播的.。小孔成象、影、日食和月食等都是由于光的值钱傅搔而产生的現象， 3.'小孔成象是光的直矮傳播的結果，这个象跟光源（或物体）的关系是上下倒置、左右互换的.还应当注意的是，这个象是光源（或物体）的象而不是小孔的象。 4.光源发出的光照射在物体上时，物体后面完全不受光照的黑暗的阴影区，叫做物体的本影.本影周圍牛阴暗的阴影区，只能得到光源上一部分发光点发出的光镂，这部分叫做代影.在光源与物体弭离不变时，光源分布的区域越大，影子就越小.本影利牛影的形成，也都是光的直钱傳播的結果 5。当月球运行到太阳和地球心聞，月球的影投射到地球表面上的时候，就发生了日食；只有地面上被月球的影子箱罩着的恤区才能見到日食，在本影区域里看見的是日全食，在牛影区球里看見的是日偏食.日食总在新月的日子里发生. 6。当月球运行到地球的本影里的时候，就发生了月食，整个月球全部进入地球的本影里叫月全食，如果月球只有一部粉被地球的本影掩藏，叫做月隔食.月食总是在滿月的旧子虫发生，月食发生的时侯，整入背着太阳的牛球上的人都能够看到.由于月球运行的軌道跟地球公轉的轨道)不是在同一平面上，所以不可能每个月都发尘日食和月食. 7.由于地球上的人規看到月球明亮部分的多纱和形状不同而显示出月球不同的形状，叫做月相，月球明亮部中的盈亏有周期性的李化，月相变化的周期平均是29.5日.夏历月初月球斗黑暗的一面对着我們这时的销相4新月；夏历月牛时，它以整个受光面对着地球，这时的月相叫滿月， 8.光在虞空里的傳潘速度是300,000公里/秒，在其他媒质里德播的速度，都比在虞空里的傅播速度小 [本提要] ·19· ==========第25页========== 复习恶 1.我国米代学者沈括(1030~1094)，在他写的《梦溪笔談》一书中記載着这样的現象：在紙窗上截个小孔，让窗外飞鳶的象成在屋内的紙屏上，嵩向东飞，屏上的象就向西移动；鳶向西飞，象就向东移动，武說明这个現象的原因. 2。在发生日食的时候，地球上有两个观察者，一个站在月球的本影里，另一个站在月球的牛影里，問他們所看到的日食有什么不同？为什么？3。已知月球离开地球的距离約为384,000公里，月球的直徑对地球上覌察者的眼腈所張的角是0.5°，問月球的直徑有多大？ 4.已知太阳的直徑是1.3×106公里，地球公轉勒道的半徑平均約为 1.5×108公里，問地球圓维形的影子有多长？（地球的伴径是6400公里） ·20● [第一章] ==========第26页========== PY A 第二章光的傅播（二） 在第一章里尉論和証实了：在同一种均勻的媒质里，光是直 事 耧缚播的。如果，光不是在同一种媒质里傅播（例如从空气射到水里)，或者，媒质是不均勻的、不純净的（例如媒质本身的密度有着 美 变化，或存在其他物质微粒)，这时候光的傳播的情丸，就会比在同 一·种均匀的媒质里傅播复杂些.在这一章里，我們将分别尉論这些情兄下光的傅播和一些有关的光现象. §2·1在两种媒质界面上的光現象 光从一种媒质射入另一种媒质的时候，它的傳播方向是要改变的.例如光从空气射入水中时，就有一部分光在空气和水的分界面上改变了原来的方向，回到空气里，并继續傅播、如水面上反光或罐光的現象，就是这个綠故；另外还有一部分光进入水里，也改变原来的方向，在水里傅播，如一支筷子牛截斜插在水中（如图2·1所示)，从外面看上去，好象筷子在水面处被折断了，这就是光的傅播方向在空气和水的分界处发生了偏折的綠故.光从一种媒质射到另一种媒质里时，有一部分光在媒质的分界面上改变了傳播的方向，回到原来的媒质里继續傅播，这 图21 种現象，叫做光的反射；另外一部分光在媒质的分界面上也改变了原来傅播的方向，进入到另一种媒质里继續傅播，这种現象，叫做 [82.1] ·21● ==========第27页========== 光的折射. 我們把射到界面上的光镂叫做入射光栽（見图2·2）；入射光 法機 线跟媒质分界面的交点，叫入射点；过人射点与媒质分界面 反射光， 入射光耯 垂直的直綫称作法镂，人射光 射点 筏跟法畿的夹角a叫入射角；从界面上反射回到原来媒质的 折射光 光綫，叫反射光栽；反射光筏跟法线的夹角b叫反射角；折射 图2·2在两种媒质界面上的光現象 入另-一种媒质里去的光矮叫折 射光栽；折射光幾跟法耧的夹角？叫折射角 入射光畿的强度（从而它的能量）①，可以近似地看成是反射光袋强度和折射光綫强度的总和，說它是近似的相等，是因为还有 一部分光的能量被媒质吸收了。例如把-一盆水曝晒在强烈的太阳光下面，过一些时候，水的温度就会升高一些，这就是水吸收了太阳光的能量以后，把太阳光的能量轉变成水的内能的綠故。光的反射、折射和吸收等是光投射在两种媒质分界面上时发生的重要光現象，下面将分别地加以討論 §2·2光的反射和漫反射 光射到两种媒质的分界面上，如果界面是光滑的不面，不行的人射光綫怒过界面反射以后，会沿着某一方向反射出去，郎反射光也是平行的，这种反射称做光的单向反射，也簡称为光的反射、在暗室里，让一束光機斜射在小平面鏡上，我 图2·3光的单向反射 ①光的能量和它强度的平方成正此， 22· [第二章7 ==========第28页========== 們只有沿着一定的方向看过去，中能看見从筑面上反射出来的光，从其他方向看过去是看不見的，这說明原来投射在小不面鏡上的光綫，只是沿着某一个确定的方向反射出去的. 1、光的反射定律光在反射时，它的規律是怎样的呢？下面我們通过实驗来研究它. 图2·4是一个边綠上有刻度的堅直圓盘，圓心处安放着一一个 不面鏡，绳面跟圓盘℉面是互相垂直 30 B E 0 的.过镜面O点所作的法畿，恰好指 在刻度盘的零点上，刻度盘的边緣上 附有一个光源S,穿过狭韃可以把光 束投射到不面鏡上来，光源S跟圓盘 是可以相对轉动的，这样就可以任意 09 改变投射到平面鏡上来的光畿的入射角，入射角a和反射角b的大小都可以从刻度盘上讀出来.改变光源的位 图2·4研究光的反射的装置置，使入射光钱沿着不同的方向射到平面鏡上，得出光在反射时的規律是： (1)反射光耭总是在入射光和法綫所决定的本面里，井且 ● 跟入射光畿分居在法綫的两側、 (2)反射角等于人射角.这就是光的反射定律我們可以做一个很簡便的实驗来驗証一下光的反射定律 把一块小不面鏡側放在水不木板上，使鏡面和板面垂直 图2.5 (如图2·5所示)，沿着鏡面和板面交钱画一条直钱M1M2,在畿上 O点处钉上一枚大头針，并且过O点作ON垂直于MM2,再在 [822] ·28· ==========第29页========== 法機ON的一側P1和P2处各釘一枚大头針，使PPO在一条 直线上，这时在平面鏡内就有这两枚大头針的象（各在P和P2 处).用-一只眼睛在B处去看平面鏡中这两枚针的象，使P、P2 处的象恰好和钉在O点的针相重合，这时就在P1PO这条钱的延 长畿上再钉上两枚大头針（如图中P和P4处），然后用鉛笔把 P1PO和P4PO两条直機連接起来.眼睛在E处看見平面鏡里 的直耭PPO,就是光綫沿着P:PO方向射到鏡面上，反射以后 射到E处的結果，因而OPaP4也就是入射光P1PO的反射光，它 們在同一平面上，并且用量角器量出入射角∠PON和反射角 ∠NOP4,可以看出它們是相等的；改变P1P2的位置，重复上逃实 驗的过程，得出的秸果也是相同的.大家可以自己武武看2。反射时光路的可逆性如果在图2·4的实驗装置里，将 光源S移到法钱ON的右側B处，使入射光機沿着BO的方向射 到本面鏡上，也就是使人射角'等于原来的反射角b,根据反射定律，这时反射光綫一定是沿着OA的方向射出去，（.·∠'=∠a,∠b=∠a;而∠c=∠b,.∴.∠b'=∠a.)也就是說，这时的反射角等于原来的入射角，这就籠明光在反射时，光路是可逆的，3。浸反射井不是光機投射在任何表面上都能引起单向反射.例如：在暗室里，让一束平行光投射在一張白紙上，情兄就和前面所說的光矮射在平面鏡上的情兄完全不同了.这时，从各个方向都能看見这張被照亮的白紙，說明投射到紙上的光袋 是朝着各个方向反射出去的.不行光束沿着一定方向射在粗糙不不的表面上，反射以后的光袋就不再平行，而是射向各个不同的方向，这种光的反射 图2·6光的漫反射 叫漫反射.图2·6就是光凝在 粗糙表面上漫反射的示意图.图中表面不不的情兄是放大了的， ·24· [第二章] ==========第30页========== 一束平行的入射光畿，它的每一条光畿投射的地方，可以看成是一一个很微小的不面鏡，整个表面可以看成是許許多多方向不一致的微小平面鏡的粗合，每一条光畿在它所投射的那个微小平面鏡上按光的反射定律反射，只是因为粗成表面的小平面鏡的方向不一致，这束平行光綫經过反射以后，才散漫地射向各个不同的方向，形成漫反射.布、衹、墙壁和器皿的表面，粗略看来好象是平滑的， 但是仔細观察一下，就知道它們表面上都有許多微小的凹凸，从光源发出的光，射到这种表面上，就会引起漫反射.我們能够从各个不同的方向看見本身不发光的物体，就是由于物体表面发生漫反射的綠故；如果一个物体（例如一个瓶子）它的表面是非常光滑的，那么，我們所能看見的就不是 图27￥这个物体表面的真实面貌，而是物体表面由于单向反射而反映出的外界景象、象图27那样，我們所看見的就是瓶子所反映出窗斤的形象. 例1.一束光畿垂直地射在不面鏡上，把鏡面轉动一个δ角，这时反射光畿跟入射光畿的夹角将是多大？如果要利用鏡面对光路进行控制，使反射光機与人射光畿相垂直，那么，这时鏡面应当怎样置放？ 以 [解]这是在已知天射光方向的条件下，根据光的反射定律，从鏡面的位置来求反射光方向、和从反射光方向来求鏡面位置的問題. M' 根据題意，作出光路图（图2·8） 入射光AO原来是垂直地射到鏡面M M上，入射角是零度，由反射定律 知道，反射角也是零度，这时反射光 2≥M M 畿、入射光畿和法畿是重合在一起 图28 [82.2] ·25· ==========第31页========== 的.在入射光镂方向不变的情兄下，第面如果轉动一个δ角，这时 法镂ON'也随着轉动一个8角，入射光楼A0和反射光耧OB'不 再与法機ON'重合，而是分居在法袋的两側.从图2·8中可以看 出，当鏡面从M位置轉到M'位置（轉了一个δ角）时，法幾就从 ON轉到ON'(也轉了一个8角)，使入射角从零度增大到∠a,显然，∠a=∠δ.这时反射光綾从OB轉到OB,反射角也从霁增大到∠b,根据反射定律： ∠b=∠a, 卸 ∠b=∠a=∠8， 所以，反射光畿OB'跟入射光镂AO之間的夹角∠AOB是镜面轉 动角度δ的两倍，即 ∠A0B'=∠a+∠b=2∠6. 如果要利用鏡面的反射，使反射光幾跟人射光畿垂直（如图 29所示)，設这时入射光A0与镜面的夹角是8，已知 ∠a+∠b=90°， 根据反射定律： ∠b=∠a, ..∠b=∠a=45°； 又因为 ∠0+∠a=90°， .∴.∠0=90°-∠a=45° 所以这时鏡面的位置应当放置在跟入射光矮成45°角的方向上. 图29 图2•10 [第二章] ==========第32页========== 是 从上面的例题中可以知道，光綫射在不面鏡上，如果鏡面轉过 一个微小的角度，由于鲩面的轉动反射光钱所扫过的角度将是镜面所轉过角度的两倍；利用这个秸果，可以用不面鏡的反射，来调定一个不容易测量出的微小的角度（如图2·10所示).有一种灵敏电流計，在其中悬挂着的機圈上，附有一个小不面鏡，当微小的电流通过线圈时，，圈就会轉过一个很小的角度，这时让一束灯光射到小平面鏡上，利用不面镜的反射，就可以比較明显的讀出反射光筏轉过去的角度，从而量得这一微小电流的电流强度。此外，例如利用不面镜的反射来测定物体的微小形变等，也都是利用这一道理。 习题2.2 多 1.太阳光沿着跟水平方向成24°角的方向射来，为了使反射光畿水卒地射出去，間必須把平面镜放在跟水平方向成多大角度的方向上？（試画出图来.) 2.如果甲从鏡子里能够看見乙的全身，那么，这时乙能不能从第子里同时看見甲？为什么？ 是 3。如附图所示，为了要在弯曲状的空心管子的一端能够看到另一端的情丸，必須在管中加几个平面镜，問平面鏡应如何置放才行？ (第3題) 4.从光源发出的光，垂直地投射在鏡面上，在正对着平面鏡的地方有一个很大的光屏，光屏离开本面鏡的距离是5米，如果平面镜轉过1°时，問镜面反射到光屏上去的光班将移动多少距离？ 5.如果黑板“反光”，我們为什么就看不清楚这时黑板上所写的字？要怎样做能使黑板不致于“反光”呢？[82.2] 27 ==========第33页========== 6.用白粉在一个洁净的本面鏡上写字，写好以后让太阳光射到镜面上，再反射到白墙上去，这时会看到什么現象？做这个实驗井加以解釋. §2·3光的折射和全反射 光投射在两种媒质的界面上，一般是有一部分光反射回原媒质继續傅播，还有另一部分光在两种媒质的分界面上，改变了原来傅播的方向，进入另一种煤质里继續傳播，形成折射現象.只有在满足一定条件下，光射在两种媒质的分界面上，才只发生光的反射而沒有光的折射現象，关于这种情形，下面还要仔細討論 1。光的折射定律光在折射的时候，遵从什么規律呢？我們用图2·11所示的实驗装置来研究它.利用前面研究光的反射定 律的实驗装置图2·4，井把平面鏡换成 一个牛圓形的透明玻璃水缸，就可以来硏究光在折射时所遵从的規律.在暗室 응 里，先使光源S发出的光垂直投射在水 面上，这时光钱是正人射，入射角等于睿，进入水中的光畿是沿着原来的方向 射进水中的.：改变光源S的位置（把光 源S繞着圓盘轉动-一个角度)，使光機从 空气斜射人水中，这时候进人水中的那 图211 部分光綾改变了原来的方向（折射角不 等于入射角)，在水面处发生了偏折.继續改变光源S的位置（从 而改变入射角)，則折射光矮的方向（从而折射角？的大小）也随着发生改变，实驗的結果表明：无論入射角的大小怎样改变，人射角的正弦和折射角的正弦的比总是一个不变的数值，即 sin=常数. sin r 如果把图2·11中的水缸，换成一个形状相同的玻璃傅，井且 ·28· [第章] ==========第34页========== 按上逃的过程重复做这个实驗，結果表明光袭从空气斜射人玻璃中时，入射角的正弦，跟折射角正弦的比，也仍旧是一个常数，只是这个常数的数值，跟光钱从空气斜射入水中时，所得出的常数不同就是了.人們經过长期的实驗，总結出了光从一种媒质斜射人另 一种媒质时的折射定律： (1)折射光綫总是在入射光綫和法所决定的平面里，井且 ● ●● 和入射光穖分居在法袭的两側. (2)不管人射角怎样改变，入射角的正弦跟折射角的正弦的比，对于所給定的两种媒质来說，总是一个常数.（这个常数就叫做光畿由第一种媒质射入第二种媒质时的折射率.) 我們也可以做一个很簡单的实驗来驗証一下光的折射定律. 城1T 图212 在一块木板上画一个圓，再画出互相垂直的两个直徑MM' 和NN'，把圓分为四个象限，过圓心O在第三象限内引任意半徑 OA,井在它上面A、B两处分别插上一枚大头針，然后把木块浸入 盛水的玻璃容器中，使水面恰好落在MM'羲上（如图2·12所示）； 这时在第一象限内用一只眼睛来观察浸沒在水中的大头针，井且 在第一象限内的C点处插上另一枚大头针，使眼晴看过去时A、 B、C三处的大头針在同一条直綫上；之后再取出木板，用鉛笔把 OC联接起来，我們将发現：OA和O0实际上井不在同-→条直钱 [§2.3] 429· ==========第35页========== 上.为什么当木板浸在水里的时候，从C点看过去，这几枚针好象 是在同一条直筏上呢？这是因为光畿从AB两处的大头针上射到 空气中来时，在水面处发生了折射， 光筏沿AB方向到达水面上的O 点，折射以后就沿着OC的方向射 入眼里，于是看上去好象它們是在 M 0 同一条直钱上.如图2·13所示，光 从水射入空气，AO是入射光畿， B OC是折射光畿，∠AOW'是入射 少 角，∠CON是折射角，于是我們可 图2.13 以量出入射角和折射角，井求出它 們的正弦值的比来.重复以上实驗，叉可以求得A'、B和C”三 点，記下这时的入射角a和相应的折射角？，用三角函数表查出ina和sinr的数值，也可以求出它們的比来.多次重复上述实驗，可以証实sina/sin?总是一个常数.用这种方法也就测出了光袋从水射到空气时的折射率. 2。折射準光綫从第一种媒质斜射人第二种媒质发生折射时，入射角的正弦跟折射角的正弦的比值，对于所給定的媒质来說，是一个常数.用%1表示 nat=sin 4 sinr’ 常数1称做光機从第一种媒质射入第二种媒质时的折射率。它的数值取决于两种媒质的光学性质，与入射角的大小无关 实驗証明：光从第-一种媒质射入第二种媒质时的折射李1，与光在这两种媒质里的傅播速度有关，折射率在数值上等于光在第一种媒质里的傳播速度1跟光在第二种媒质里的傅播速度v2的比，即 9见21=sin av1 sin r v ·30· [第二章] ==========第36页========== 4 如果光機是从其空射到某种媒质里，它在其空里的傅播速度用￠来表示，在媒质里的傅播速度用)来表示，根据上面的关系可以得出： n-sina=o 8inru· 我們把光機从具空射入媒质里的折射率%，呼做这种媒质的辐对折射率，簡称为这种媒质的折射率. 实驗表明：光綫在任何媒质里的傅播速度)都比在興空里的傳播速度c小，所以任何媒质的絕对折射(n=)都大于1.光在空气里的傳播速度比在真空里的傅播速度·略小一些（相差得很少)，所以可以看成是近拟相等的，即空气的折射李近拟等于1；所以我們常常把光綫从空气射入某种媒质的折射李，当做这一媒质的折射李. 下面是儿种煤质的折射率。 固 体 折射率 液 体 折射率 气 体 折射率 金刚 石 2.42 甘 油 1.47 水蒸汽 1.026 重八石玻璃 1.74 酒 精 1.36 氨 1.016 二疏化碳 1.62 乙 醚 1.35 空 气 1.0003 岩 盐 1.64 水 1.33 水 晶 1.54 趣冕牌玻璃 1.52 冰 1.31 光機从一种媒质射入第二种媒质时的折射率，父称做第二种媒质对于第一种媒质的相对折射率.从媒质的絕对折射率1和%2也可以得出相对折射率21. %1= 9第2=-V2 [82.3] 31· ==========第37页========== 則有 na=2 1 n1 U2 V1 艾因为 n211 03 见21%g 1’ p 加g=%1=L=% sin 021 根据公式=C/)可以知道，媒质的折射李越大，光在这种煤 质中的傳播速度就越小.两种媒质比較起来，我們把折射李比較小（光在里面傅播速度比較大）的煤质，叫做光疏媒质；折射率比較大（光在里面傳播速度比較小）的媒质，叫做光密媒质。从关系式 sin&=%2=1sin r ni va 可以看出，光线从光疏媒质1射入光密媒质g时(1"),折射角比入射角小(sina>sinr,a>r);如果光矮是从光密媒质射入光疏媒质(n1>2,v1w2,n1<);第一种媒质是光疏媒质， <的 v1>U2 第二种媒质是光密媒质；当下行 图214 光射到AA'位置时（如图2·14所 ·32· [第二章] ==========第38页========== 示)，A处的光機首先进入到光密媒质里，速度开始减慢，而A'处 的光畿还继續在原光疏煤质（第一种媒质）里以較大的速度1傅 播，由于速度的不同，当A'处的光綾射到B'时，A处的光畿在第 二种媒质里傅播到B处，A'B'将大于AB,这以后不行光束又以 同样的速度w在第二种媒质里继續傅播，这样便在两种媒质的界面上发生了折射現象，折射角比人射角小.如果光綫从光密煤质斜射入光疏媒质，那么情兄恰好相反，折射角将大于入射角.如果 光機是正入射（入射角等于霁，入射光耧与界面垂直），AA'处的 光筏将同时进入第二种媒质，然后叉同样以較小的速度在第二种媒质里傳播，这时光畿在界面处将不发生任何偏折現象.当然光袋进入媒质时，受到媒质的影响和作用的情兄是很复杂的，在这里还不能作具体的肘論， 应当注意：光疏媒质和光密媒质是相对的，它們只有在互相比較的时候才有意义，不能孤立的問这种媒质是光疏媒质还是光密媒质，这也不是由物质的密度大小来决定的.另外还应当注意，n21和%12的脚碼也不能随意对調，即 h21子12， 根据 %211 V2 %1323 V1 可以得出 1 21=b12 3。折射时光路的可逆性前面說过，光在反射时的光路是可逆的，那么光在折射时光路也是不是可逆的呢？当光从第一种媒质斜射入第二种媒质时，根据折射定律： sin asin r 一t21 如果这时让光筏从第二种媒质沿着原来折射光的方向，回过来射[823] ·33 ==========第39页========== 到第一种媒质中去，即取第一次折射时的折射角？作为人射角α，根据折射定律有： sin a' sin r二12),∠a'=∠r, 1 n21=-b12 sin a 1 sinr! sin r sin a' sin sin r 所以有 sin r'=sin a, 即 ∠'=∠a, 这說明折射光矮艾恰好与第一次折射时的人射光，相重合，即表明光在折射时，光路也是可逆的。 例2。在空碗里放着一个分币，当碗里盛满水时，为什么看上去碗底处的分币会显得比原来高起一些？ [解]这是光矮由水射人空气时发生折射的緣故.如图2·15 所示，从碗底分币上任意一 点A射出的光镂，怒过水面 射人空气的时候，发生了折射，这一光畿射入眼里的时 候，好象是从A'发出来的 一样，这样分币上的A点看 图2.15 起来似乎是在A'处，其他各 点同样由于光的折射的橼故，看上去也相应地升高了，所以从碗外向水中倾斜地看过去，好象分币在盛水的碗中比原来的位置高起了一些. 例3.光綫从空气斜射到水里，已知水的折射率是1.33，要使得反射光畿跟折射光袭互相垂直，問入射角应該多大？ ●34• [第二章] ==========第40页========== [解1根据题意，光襞从空气斜射到水中时同时发生了反射和折射；从反射定律和折射定律可知， 空气 反射光綫和折射光袋是跟入射光矮分居在法袋的两卿的，所以反射光穖和折射光镂必然在法綫的同一側，有可能成90°的夹角.設反射光裁这时与水面的夹角为∠1，折 图216 射光袋与水面的夹角为∠2（見图2·16），根据題意 ∠1+∠2=90°， ∠b+∠1+∠2+∠r=180°，∠b+∠r=90°， 郎 ∠r=90°-∠b. 根据反射定律 ∠b=∠a, 故 ∠r=90°-∠a. 根据折射定律 sin asin r 二肌水1 卸 sin a=1.33,sin(90°-a)sin a-tg a-1.33, cos a .∴.a=53°6 就是詭光機从空气射入水中时，要使得反射光綫跟折射光畿互相垂直，入射角应当是53°6'， 例4.已知光矮从空气射入甲媒质时，如果入射角是45°，則折射角是30°；而从空气射入乙媒质时，如果入射角是45°，則折射角是18°，武問当光袋从甲媒质射入乙媒质时，如果入射角是 [823] ●85· ==========第41页========== 45°，折射角是比入射角大呢还是比入射角小？为什么？是多少度？[解]这个問題的要求是从入射角和折射角的大小来計算媒质的折射率，再根据媒质的折射率来判断哪一种媒质是光疏媒质，哪一种媒质是光密媒质，最后在給定入射角大小的条件下，計算出光从甲媒质射入乙媒质时折射角的大小， 根据题意作图2·17(a)和(b),从图(a)中所給出的条件，可以計算出甲媒质的折射率： m=ima=m458-0707-1,4;sinrsin30°=0.5 从图(b)中所給出的条件，可以計算出乙媒质的折射率： %sina=sin45°-0.707-2.25， sinr sin18°0.309 比較甲乙两种媒质的折射牵，可以知道，甲媒质的折射率比較小，是光疏媒质，乙媒质的折射率比較大，是光密媒质、.所以光从甲媒质射入乙媒质时，折射角比入射角小，即小于45°.于是可作图 2.17(c). 空 空 30 (a) (b) 图217 艾根据計算式： sin a nesinP%年 sin45°2.25 sinr =14, ·36· [第二#] ==========第42页========== sinr=0.707×0.627=0.443, 得 ・r=26°18′， 这說明，光从甲媒质射入乙媒质时，入射角是45°，折射角是26°18'.显然，与前面分析的結果一致：折射角比入射角小.例5.已知玻璃的折射率是1.52，水的折射率是1.33，間(1)光从水射入玻璃和从玻璃射入水中时的折射率各是多大？（②）光在玻璃里和在水里的傅播速度又各是多大？（已知光在（空中的速度c=3×108米/秒) [解1已知：m璃=1.52，%咏=1.33，c=3×10s米/秒， (1)光从玻璃射人水中时的折射率是 %水)玻理一0k=1.33 见玻璃1.62=0.875, 光从水射人玻璃中时的折射率是 1 1 韩狱璃，水=见水)胺璃 0.876=1.14. (2)根据公式 n=c25 則有 3×108 =2.3×108米/秒，见宋 1.33 =3×10 1.52-=1.97×108米/秒.玻瑞 心和”做璃就是光在水里和在玻璃里的傅播速度. 4。全反射前面說过，光从一种媒质射入另一种媒质的时候，一般是同时发生反射現象和折射現象的，如果是从光疏媒煤质射入光密媒质，則折射角小于入射角；如果是从光密媒质射人光疏媒质，折射角将大于入射角。这样，当光从光密媒质射入光疏媒质时，就有可能在入射角还没有增大到90°以前，折射角就已經达到 90°，图2·18就表示这种情丸，光源S置放在水面下，光矮从水里 射到空气里，随着入射角的增大，折射光畿逐漸远离法矮，当入射[s23] ·8Y● ==========第43页========== 图2·18全反射 角增大到某一数值A时，折射光恰好掠过界面；跟界面不行（折射 角∠=90)，再继繽增大入射角，光機就全部反射回到水中，不再有折射光进入空气，形成全反射现象.我們把使折射角等于 90°的入射角A叫做临界角.那么，发生全反射的条件就是： (①)光矮从光密媒质射入光疏媒质， (2)入射角大于临界角.（入射角等于临界角时，折射角等于90°，似乎还存在与媒质界面平行的折射光畿，但实际上，这时折射光的强度等于霁，所以入射光是全部反射回到原来的媒质里的) 設有一束光钱从光密媒质（它的折射李是）射到光统媒质(它的折射牵是)里去，根据折射定律： sina=%21=%2; sin r 1 当折射角∠r=90°时，入射角a即为临界角A, sin A 900=%1您 见1 郎 sinA=外钱密=%唯 p法 如果光镂是从媒质射人具空或空气时发生全反射，那么求临界角的公式应为： sinA=p空，蝶=· 鯽 sin A= ·38· [第二章] ==========第44页========== 下面是儿种媒质相对于其空或空气的临界角、 固 体 临界角 液 体 临界角 金 唧 石 24.4° 甘 油 43 二硫化碳 38° 酒 精 47° 各种玻璃 30°42° 水 48.5° 我們可以做一个簡单的实驗来观察全反射現象. 在一个燒瓶里装牛瓶清水，在瓶塞当中穿一根直鋼絲，使它的 下端恰好落在燒瓶的球心O处井与水 面相靠近（如图2·19所示），把瓶的一个側面从瓶底到水面分为9等分，即对于0点每隔10°在瓶上贴一張有顏 色的小紙条，并且在接近水面A处放 一支点燃的小蜡烛，蜡烛发出的光，有 一部分将不行于水面以接近90°的入 射角射入水中，这时眼睛从瓶底N点 逐撕向B点（∠NOB≈50）移动，等 到移近B点时，就能看見从小蜡烛发 图2.19 出的光.已知光从水射入空气时的临界角是48.6°，即当入射角(从水到空气)等于48.5°时，折射角等于90°，現在情丸恰好相反，根据折射时光路的可逆性，光从空气射入水中的入射角为90°时， 折射角等于48.5°，所以折射光会在B点附近射人眼中；当眼睛移 到B点时，蜡烛的光亮却頓时就消失了，这时眼䝼对着钢絲的下 端O点时只能看到贴在C处的有顏色紙条，这就是从紙条射出的 光綫，在水面处引起全反射的結果，因为从C点射出的光镂經水 面O处反射到眼里，入射角∠C0N已經大于临界角48.5°了 (∠C0N=∠B0N≈50°)， [823) 单89◆ ==========第45页========== 用这种方法也可以近似測定光从酒精或其他液体射到空气时的临界角.建議讀者試試看 例6.已知水的折射率是1.33，水晶的折射率是1.54，要发生全反射，光必須从哪一种媒质射人哪一种媒质？入射角必須大于多少度？如果光镂从水晶射入空气时，界角又是多大？ 【解1已知外*=1.33，%*=1.54，因为*<，所以水是光疏媒质，水晶是光密媒质；根据全反射发生的条件：光綫必須从光密媒质射入光疏煤质，入射角大于或等于临界角时才能发生全反射，所以光必須从水晶射入水中才可能发生全反射 根据公式 in4=n题=k=13=0.8636, 0n*B1.54 ..A=59°44， 就是說光矮从水晶射入水中的入射角大于或等于临界角59°44时方能发生全反射. 光从水晶射入空气中时，临界角的大小可以根据下面的公式計算出来 1 sin A- 1 =0.6494,物水品 1.54 ..A=40°30 在自然界里，我們看見的露水或噴泉的水珠，总是显得格外明亮耀眼，这就是光在水珠内发生全反射的綠故，大气光现象中，霓、虹的形成，也与全反射有关，技术上利用全反射的例子，我們留在后面再討論。 习题23 1.水的折射率是1.33，光线从空气射入水中，入射角是30°，問折射角是多大？如果光織从正入射（∠a=0)連较政变到掠入射（∠4=90），問折射角相应有多大的改变？ 3.400 [第二幸] ==========第46页========== 2.已知玻璃的折射率为1.52，光钱要用多大的入射角从空气投射到玻璃表面上，宁能使反射光跟折射光成180°和120°的夹角？ 3.光綫从水射入玻璃时的折射率是多大？已知光在水中的傅播速度是 圣6，求光接在玻璃中的傳搭速度是多大9 4。水和玻璃相比哪一个是光疏媒质？哪一个是光密媒质？为什么？要在水和玻璃的分界面上发生全反射現象，光钱必須从哪一种媒质射入哪一种媒质？为什么？这时的入射角应大于多少度？ 5。光从水射到某种玻璃时的折射李是1.18，从水射到甘油的折射率是 1.11,問光钱从这种玻璃射到甘油中的折射李是多大？ 6.在水面下1米深处，放置一个点光源，問它能照亮多大的水面？被照亮的这块面积形状是怎样的？水是透明体，为什么这个放在水中的点光源不能把全部水面都照亮呢？[提示：要从水面上看見某部分水面被照亮，必須有光钱从这部分水面射入空气里，如果水面下的光射到某部分水面时发生垒反射，而沒有光綫射到空气里去，邢么眼腈就不会感党到这部分水面是被照亮的.] §2·4.光的吸收和散射 1。光的吸收光在两种媒质的分界面上，一般除了发生反射現象和折射現象以外，还有一部分光钱在界面上要被媒质吸收.这一部分光的能量，主要是轉变成煤质的内能使媒质的温度升高、同一种光在不同媒质里、穿过不同的厚度时，被吸收的多少也不同，在其他条件相同的情兄下，光穿过不同的媒质，是不是会被媒质强烈地吸收，显然与媒质的性质有关。与同种透明的媒质相比，顏色深婚的媒质吸收光的本頜較大.例如：光穿过无色阴暗的賽璐路时，被吸收的能量要此穿过无色透明的賽璐路时多一倍左右.·有顏色的稠比白綢吸收光的本頜大27倍，所以我們在多天总是穿顏色比較深的衣服，夏天却穿顏色較淡的衣服.有些光学仪器，为了消除来自某些方向的光钱，常常把那部分表面涂黑；为了防止封閉在筒里的照象胶片漏光，总是用黑色的紙把胶片再包一层，这是因为黑紙有較强的吸收光的本顧 [824] ·419 ==========第47页========== 一般地說，透光性能好而吸收光的本頠差的物体是透明的；透光性能差而吸光本領較强的物体就是不透明的.由于光被吸收的多少与穿过媒质的厚度有关，所以有些不透明物体，当把它做成薄膜状态的时候（如金箔）也能让光透过；而透明体在很厚的时候，也会变得不透明了.例如：在深水（海底）里，即使在白昼也是黑暗的，所以潜水具要用潜水灯照明，才能在深水中工作. 2。光的散射光在媒质里傳播时，如果媒质里存在着其他物质微粒，或者媒质本身密度有着起伏的变化，这时，就会有一部分光機偏离原来傅播的方向，而分散开来形成所謂散射现象 如果媒质里存在悬浮的微粒，那么当光殺射在透明或不透明的微粒上时，有的在微粒表面发生反射，有的則进入微粒里发生折射（如图2·20所示)，由于在媒质里，微粒的位置、形状等是不規則的，微粒的数目又很大，所以光钱穿过微粒层时， 图2·20散射現象 便会偏离原来的傅播方向而分散傳 播；如果媒质本身的密度，由于热运动等原因而有了起伏，这时媒质也就成了不均匀的媒质了，光矮就不可能象在同一均勻煤质里那样沿直钱傳播，秸果也就发生散射現象.例如：太阳从云縫里泻下一幾阳光，或夜晚探照灯向着天空照射，光殺虽然没有直接射入眼里，但是我們仍能看見它的光芒，这就是光钱穿过空气时被烟尘散射的粘果.白昼，天空各部分都是光亮的，这也是由于大气密度的起伏和大气里存在水滴、烟尘等微粒，使太阳光发生散射的綠故.如果天空是十分純猙的，沒有大气和其他微粒，那么，我們除了能够看見天上有太阳、月亮和星星以外，整个天空的背景将会是完全黑暗的. 太阳和其他星星，时时刻刻都在把大量的光投射到地球上来， ·42· [第二章] 1 ==========第48页========== 它們都要穿过地球周園的大气层才能到达地面，現在就来談談它們射到地面上来的过程：太阳或其他星球发出的光，开始进入大气层时，在大气层的頂面发生漫反射，使一部分光綫义返回到字宙空間去，这种大气頂层的漫反射，将会使未来星际旅行的人，在遙远的太空里有可能看見地球这个光亮的球体；当光裁进入到大气层以后，由于大气密度由上而下逐渐增大，折射率也相应的有一定的变化，这就使进入大气层的光逐层发生折射（如图2·21所示），这种大气折射使我們所看到星星的 洪g 位置，与它們实际位置有一定的偏离；射到大气层里的光楼 ※8 除了发生折射以外，还有前面談过的散射现象，散射光耧使 空气层 得整个天空看上去很明亮；还有一部分光被大气层吸收了.以太阳光的輻射为例，射向地 图2·21在大气层光的折射現象 球来的太阳光只有40%左右能够到达地面.·下面是射向地球来的太阳光被漫反射、散射和吸收等的百分比： 大气层向字宙空間漫反射出去的 占18% 云反射出去的 占22% 大气层吸收的 占20% 經过大气层散射到地面的 占18% 直接辐射到地面的 占22% 很明显，如果不是以上各种原因使得射向地球来的太阳光有很大的散失，邪么地球表面的温度将会比現在高得多， 本章提要 1.光在两种媒质的分界面上要发生反射、折射和吸收等現象；如果媒质里存在着其他物质微粒，或者媒质密度有起伏的变化，就会有一部分光钱偏离原来的方向而形成所崩散射現象 [本章提要] ==========第49页========== F 2。光在反射的时候，莲循反射定律： (1)反射光钱总是在入射光綫和法线所决定的平面里，井且跟入射光钱分居在法线的两側； (2)反射角等于入射角. 3。光在折射的时侯，遵循折射定律： (1)折射光機总是在入射光筏和法綫所决定的不面里，井且跟入射光钱分居在法楼的两側； (2)不管入射角多大，入射角的正弦跟折射角的正弦的比，对于給定的两种媒质来說，是一个常数.（这个常数就叫做光钱从第一种媒质射入第二种煤质时的折射李，又叫做第二种媒质对于第一种煤质的相对折射率) 4.光从第一种媒质射入第二种媒质时的折射率1，等于光在第一种媒质里傳播的速度1跟光在第二种媒质里傅播的速度，的比，即 8ing=m1=改sin r Uz 5。光从阗空或空气射入某种媒质时的折射李，叫做这种媒质的怒对折射率（簡称折射率），井有下列关系 sinano sin r 6.光从一种媒质射入另一种媒质时的折射李，与这两种媒质的絕对折射率的关系是： h21÷色 井有 1 h21=12 7.光在反射和折射时，光路都是可逆的、 8。光发生全反射的条件是：(1)光从光密媒质射入光疏媒质；(2)入射角大于或等于监界角 9.光从光密媒质射入光疏媒质发生全反射时，計算临界角的公式是： sinA=%张，密=在； n密 光从媒质射入慎空（或空气中）发生全反射时，計算临界角的公式是： sin4=1 ·44● [第二章] ==========第50页========== ↓ 复习题二 1.光的反射和漫反射、全反射有什么区？漫反射和全反射是不是也遵循光的反射定律？ 2.光从光疏媒质射入光密媒质时，入射角大还是折射角大？为什么？光 手 从光疏媒质射入光密媒质时的折射李比1大还是比1小？为什么？ 3。如果說“媒质的折射李越大，光从虞空或空气射人这种媒质时，折射光綫向法縵偏折得也越多”，这种說法对不对？为什么？ 1 4.怎样証明：光在反射和折射时，光路都是可逆的？ 5.甚么是临界角？光的全反射現象要在怎样的条件下能产生？能不 事 能說每一种媒质的临界角大小是一定的？为什么？如果說“水晶的临界角是 48.5°”，这种說法对不对？为什么？ 6.为什么用步枪射击河里的游魚，此射击天上的飞鳥更不容易击中呢？ 7.下雨后，树叶上的水珠为什么显得格外光亮？要使光钱在水珠内作垒反射，問水珠内的入射光钱，跟通过入射点的直徑之間夹角，不能小于多少度？ 8。公路上用来标明轉弯处的路牌，是用紅色玻璃薄片做成的，它的截面形状如附图所示，当夜間汽車的灯光投射到这种路牌上时，反射回来的光钱可以起司机們的注意，試解釋这种玻璃片有什么作用。 (第8題) 9。在多天天晴鲁还沒有融化的时候，为什么室外格外明亮？为什么地上的脏霉比干净霉容易融化？ 10.甚么叫做光的散射？从門或窗的狹中射进室内来的一钱阳光，为什么要在空气里有灰尘的时候中能看得見？ [复习题二] 。45· ==========第51页========== 第三章光学器件 前一章已怒叙逃过：光射在两种媒质的分界面上，一般要发生反射和折射現象，这时候光傳播的路徑（光路）在媒质的分界面上有明显的改变.人們就根据这些現象制成了各种箦和透镜.鏡是对光織具有規則反射性质的光滑本面或曲面（如不面鏡和球面鏡等)、透鏡是两面都磨成球面或一面是球面另一面是本面的透明体①（如凸透鏡和凹透鏡等），我們把这些用来改变光路的器件，叫做光学器件. 利用光学器件可以控制光路，而光路的控制又可以形成物体的象，这是一个很有趣也很有实际意义的問題.我們一張开眼睛，就能看見外面的物体，这就是因为在眼晴里形成了物体的象的铩故.各种鏡和透鏡究竟是怎样成象的呢？下面我們就来討論它們的性质和成象的原理. §31面鏡.平面鏡成象 反射面为不面的鏡叫做平面镜.下常用的鏡子都是不面鲵人們对着鏡子能够看見自己或其他物体的象.下面就用图来說明平面鏡是怎样成象的. 图3·1所示的是一个不面鏡，在镜的前面放着一支点燃的蜡烛，从蜡烛火焰射到鏡面上的光機，經过反射以后，光路就发生了 改变.例如，从S点发出的光綫：SO跟鏡是垂直的，反射光和入射 ①透镜也有的是两面都磨成圓柱面，或一面是圆柱面另一面是平面，这种透镜叫做柱面透策，在这里我們不衬論这种透第。 ·46· [第三章] ==========第52页========== ↓ 光相重合（根据反射定律：入射角等于反射角）；同样根据反射定 律，可以得出入射光SA、SB的反射光 ! AC和BD,这一束光射入眼里，看上 去就好象它們是从鏡里”点发出来 的一样，我們就把S'叫做S的象.从图 中可以看出：射到眼里来的这一一束光钱， 井不是宾的从S'发出的，它只是AC和 BD等光畿的延长的交点，鏡子后面 也井不存在这样一个实际的光点（用一 个光屏放在S'处也不会有象在屏上映 图31下面鏡成象 現出来)，我們把具有这种性质的象叫做S的虚象。同样，我們也 可以得出蜡烛其他各点在鏡里相应地方所形成的虚象，这些象点組合在一起，就形成了跟蜡烛完全相同的虚象，这就是我們平常能够在鏡子里看見物体或自己的象的綠故、 $面鏡里物体的虚象，它的大小和位置艾是怎样的呢？从蜡烛射到本面鏡上的光畿，反射时遵循反射定律.現在我 們来研究图31中的△SOA和△S'OA,它們都是直角三角形， 因为∠a=∠b=∠1，所以∠SA0=∠SA0.OA是公用边，則 有△S0A≌△SOA,.∴.S'O=S0.同样可以証明，蜡烛上其他各 点跟它在鏡里的象，对鏡面讲也是对称的.这說明：物体在不面鏡里所成的虚象，大小是和物体相等的，井且和物体对称（相对于镜面来說). 我們可以做一个实驗来驗証这个桔論. 在鋪在桌面的紙上画一个圓，把一个小蜡烛壁直地立在圓周 的某一点P1的地方，再把一块干净的平面玻璃壑直地放在圓的直 徑上（如图3.2所示），因为玻璃的表面是平滑的，所以叉能起平面鏡的作用，在玻璃中就能看見点燃的蜡烛的虚象.如果在玻璃板的后面，安放另一支沒有点燃的、大小相同的蜡烛，慢馒地移动它， [83.11 47 ==========第53页========== P Misicisoiisotiuuuiyen 反射面 P 图32 图33 使得隔着玻璃看过去正好跟玻璃中蜡烛的虚象重合在一起，（要从不同的角度看过去，玻璃后面的蜡烛都跟点燃着的蜡烛的虚象相重合，好象它也是点燃着的一样，才算是相互重合的.)这时候，玻 璃后面邢支蜡烛的位置P,也就是玻璃板前面蜡烛的虚象的位 置；移动点燃的蜡烛到圓周的另外一点P,的地方，用同样的方法 得出它的虚象的位置P%.取去蜡烛和玻璃，会发現P和P。也都 在圓周上；速接P1P1和PP2,分别和直徑MN交于O1和O,; 量度P101、P02,P1O1和P%02,得P101=P101,P202=P02 (見图3·3).上面的桔果表明，蜡烛在玻璃中所形成的虚象是和蜡烛大小相等的；井且蜡烛的虚象和蜡烛本身对玻璃（凳面）来讲是互相对称的. 任何一个光滑的李面，由于它对光殺具有規則反射的性质，所以都能起平面鏡的作用；我們常常說“湖水不静得象一面鏡子”，也常常看見岸上的高山树木倒映在水中相映成趣的景色，这些都是车静的水面引起本面鐃成象的粘果. 不面镜的应用是很普矗的，我們的阻先，在很古的时候，就已經知道用琢磨得很光滑精致的青銅来当做鏡子使用了.現在，使 48 C第三章] ==========第54页========== 用鏡子的地方更多：在盥洗室里要用鏡子；在汽車駕駛具座位的前上方，也常常悬挂着一个小本面鏡，便于駕駛員观察和掌握后面的情兄；有些精密的电学仪表的表面上也常常附有一个平面鏡，只要看到指針和指針在鏡子里的象重合时，指针的示数就是正确的，如图 正确 3·4所示.有时候，光滑的表面由 图34 于平面镜成象的作用，也会引起-一些对我們不利的结果，这时候，就需要加以防止.例如在夜間行駛的时候，車或船的駕駛室里不适宜点灯，不然駕駛台前面的玻璃就会把車内的景象反射出来，它和玻璃外面的景象混在一起会妨碍駕駛員作出正确的判断.在有玻璃陈列橱的展麑室里，也要注意避免由于玻璃起平面镜作用而看不清楚橱里面的东西. §3·2球面镜.球面镜成象 反射面是球面的鏡叫做球面镜.利用球面的凹面作反射面的球面鏡叫做凹面镜或凹镜，利用球面的凸面作为反射面的球面镜叫做凸面镜或凸镜.凹镜和凸镜都可以看成是由許多微小的不面缓組合而成的. 球面鏡的球心C和鏡面上任何一点的連接线，叫做球面鏡的 光釉，連接球心和鏡面的頂点O(鏡面的中心点)的直綫叫做球面 镜的主光釉，簡称主轴（如图3·5）， 射到球面鏡上的光機，如果跟主軸很靠近，我們称它为近釉光枝.近軸光筏射到球面鏡（或透鏡）上所得到的桔果我們以后要經常用到，所以很重要，今后我們所討論的也只是限于近軸光矮的情兄. 平行于主軸的近軸光袋，在球面鏡上反射后，反射光（或它的延长綫)跟主軸相交于某一点，这一点恰好在牛徑的中点上。这可[882] ·49◆ ==========第55页========== 凹就 凸纸 图35 以从图36和图3·7中得到証明： 設SP为沿着本行于主軸方向射到球面镜上的近軸光矮，入 射角为，反射角为b(∠b=∠a).因为SP∥O0,所以∠a=∠1，对于凸錢来說，又有∠b=∠2，所以△FCP为等腰三角形， 井且PF=FC。丈因为SP是近軸本行光機，P点和O点隔得 很近，我們可以把△POP近似的看成是一个等腰三角形，郎有 FO≈FP=FC,也就是說F点恰好在半徑OC的中点上. 图36 图37 从这个結論可以知道，任何平行于主軸的近轴平行光矮，怒过 球面鏡反射以后，必定相交于同一点F上，这一点就称为球面鏡 的焦点.习慣上用F来表示焦点的位置；从焦点F到頂点O的 距离，叫做球面鏡的焦更，焦距的大小用来表示，如果球面鏡的 牛徑是R,則有 e60· [第三幸] ==========第56页========== f=R 2· 不行于主軸的近軸光矮如果是射到凹镜上，則反射以后的光綫是真正与主軸相交的，所以凹鏡的焦点又称为实焦点（如图3·8),如果是射到凸鏡上，反射光矮就会向四周发散，迎着鲩面看 图38实焦点 图39·虚焦点 去，好象它們是从鏡面后的F点发出来的一样（图3.9）.也就是 說，凸鏡的焦，点是这些反射光的延长綫的交点，而不是光畿实际的聚合点，所以凸鏡的焦点又称为虚焦点.（应当注意：不要把焦点和一般光矮的交点混同起来，井不是任意光機的交点都是焦点.) 本行光射到凹鏡上能够会聚起来，所以凹鏡有聚光的作用，是 一种会聚鏡；本行光射到凸鏡上，光楼就向四周发散，所以凸鏡是 一种发散鏡 利用凹鏡的聚光作用，可以把太阳光的能量聚集起来加以利用：在凹面鏡焦点上放置一个壶或鍋，就能煮熟食物，这就是所謂太阳能炊事器（俗称太阳灶）；如果缓面足够大，还可以在它的焦点处安装一个鍋炉，經凹鏡反射的太阳光就集中照射在鍋炉上，使鍋炉里的水变成高温高压的蒸汽，这些蒸汽就可以推动蒸汽輪机，带动发电机发电，从而成为一座太阳能发电站（图3·10，图3·11）， 如果在凹鏡的焦点处放置一个光源，那么根据反射时光路的可逆性，从光源发出的光經过凹鏡反射以后，就会形成一束不行光射出去.国防上用来搜索敌人飞机的探照灯，就是根据这个原[83.2] ·51 ==========第57页========== 图3·10太阳能发电站 了 图311 ·52· [第三章] ==========第58页========== 4 理制成的；其他如汽車的前灯，手电简，照相机上的閃光灯，幻灯机，建筑工地、运动場或摄影棚里用的照明灯等都要应用凹镜.它使光裁集中地向一个方向照射，增加照明的效果 1。凹镜成象跟下面鏡相似，物体放在球面鏡前也能成象，球面鏡成象有它自己的特点，如象的性质、大小、位置都不完全和不面鏡相同.下面先研究凹镜成象的情光. 用一个焦距已知的凹鏡，（如果焦距不知道的話，可以把凹镜向着太阳光近似地御出它的焦距来，如图3·8所示)把一支点燃的蜡烛放在凹鏡焦点以外的地方，在同倒，面对着凹缓再竪放一个白紙做成的光屏，移动光屏到某一位置的时候，就会看見屏上有蜡烛的倒象出現（图3·12(a),这个象既然在光屏上显現出来，則眼睛 (a) 从各个方向都能清楚地看見它，这說明它和不面鏡所成的虚象不同，是蜡烛上各个发光点发 (b) 出的光，怒过凹镜反射以后，在光屏上实际会聚而成的，我們把具有 (c) 这种性质的象叫做实象。当蜡烛放在凹鏡的 球心C以外（即2倍焦 图3·12凹镜成象 距以外)的地方，所成的实象就在焦点F以外球心C以内的地方 (如图3·12(a)所示)；如果把蜡烛向凹鏡移近，那么要使象成在光屏上，就必須把光屏向后移，使它远离凹鏡，这时候象离开凹镜远了，也比原来大了，但仍旧是倒立的实象；当蜡烛移到球心上，蜡烛的倒象也恰好成在球心处，象和蜡烛大小也恰好相等；继續把措烛[832] ·53· ==========第59页========== 移近到球心以内、焦点以外的地方，成的象就移远到球心以外，象也越来越大，这时光屏上得到的实象比蜡烛本身大（如图3·12(b)所示)；如果把蜡烛移到它的焦点以内，則无論把光屏放在什么地方也得不到蜡烛的实象，只能用眼晴对着凹鏡扌可以看到镜面里有个正立、放大的蜡烛的象，这个象不能显現在光屏上，是一个虚象（如图3.12(c)所示）.根据以上的事实，我們可以把凹策成象的特点归秸为以下几点： (①)物体放在凹鏡焦点以外的地方，成的象是倒立的实象，物体放在凹镜的焦点以内的地方，成的象是正立的虚象.虚象总是成在鏡面的另一侧，而实象則跟物体处在鏡面的同一侧 (2)物体放在凹镜的焦点以外、球心以内的时候，成的象是放大的实象，物体放在凹镜的球心以外的时候，成的象是箱小的实象 掌握各种绳成象的特点是很重要的，上面所說的凹鏡成象的几种重要情丸，除了可以直接从实驗得出以外，还可以通过作图的方法来驗証，我們将要在下一节里来介貂它. 2、凸就成象跟上面的方法一样，用一支点燃的蜡烛，放在凸鏡的前面，来观察凸鏡成象的情丸，这时候无論把蜡烛放在什么地方，也无論把光屏移动到什么地方，屏上总不会得到蜡烛的实象，我們只能够在凸镜里看見一个正立、縮小的虚象.（应当注意：它和凹鏡成虚象的情兄不相同，凹鏡是当物体放在焦点以内时成虚象，且虚象比物体大.)于是我們也可以把凸镜成象的特点归秸如下： 凸鏡不能成实象，它只能在镜的另一側成一个正立的、縮小的虚象. 跟不面鏡相比，凹鏡成的虚象比物体大，平面鏡成的虚象跟物体大小相等，凸镜成的虚象比物体小。从凸鏡里能够看到的外界的范園，要此同样大小的不面镜大（如图3·13所示，02>01)， ·54● [第三章] ==========第60页========== 1 图313 所以在汽車駕駛室的外側，常常蜜立一个凸鏡，駕驶具通过它能够看到車外側或車后的情丸；在有些大城市馬路的路口也常常装有凸镜，用来让交通民警观察各个方向車辆行駛的情兄，便于更好地指揮交通；有时候也在路口安装一面很大的凸鏡，使車辆駕駛人員在較远的地方就能看到前面横馬路上行駛的車辆，这样就更便于行車的安全. §3·3球面镜成象的作图 球面镜成象的各种情兄，还可以用作图的方法表示出来.球面镜成象的光路图，是根据光的反射定律和球面鏡的性质作出来的、下面用作图法分别討論各种球面镜成象的情兒. 1.凹镜成象的作图假使在凹鏡前面放一个发光点A,我們 用作图法来求它的象.先从A,点任意引三条入射光矮AP、AQ和 AT(如图3·14所示)，P、Q和T就是入射点，把它們和球心C联 秸起来，得牛徑CP、CQ和CT,这些显然就是P点、Q点和 T点处鏡面的法筏（因为牛徑总是和球面垂直的），它們和入射光 穖的夹角就是入射角，根据反射定律，反射角等于人射角，用量角[83.37 ·55· ==========第61页========== 器作∠2=∠1，∠4=∠3，∠6=∠5，就得到反射光钱PA'、QA' 和TA',它們相交于A'点， A'点就是A点的实象；在 A'处如果放一个光屏，就会 有光筏会聚而成的亮点显現出来.这里我們只用了三条光作图，实际上从发光点 A射到凹鏡上的光綫很多， 图314 但实驗証明它們总相交于一 点，所以我們沒有必要把它們全都画出来. 如果放在凹鏡前面的不是一个光点，而是一个具有一定大小的物体，这时，我們可以把物体看成是許多点的集合，每一点可以按照上面作图的方法，得出它的象点来，这些象点翘合起来，就是物体的实象. 显然，根据反射定律，用量角器去求出物体上每一点的象是很麻煩的；氈然球面鏡成象的时候，物体上每一点所成的象只有一点，所以在作图的时候，可以从物体上选几个有代表性的，点，由每 一个这样的点上引两条光機，作出它們反射以后的交点，則这些有代表性的点的象，也就足以构成整个物体的象了. 氈然作物体成象的光路图时用不着作出物体上每一点的象，作物体上任一点的象时，也用不着把从这一点发出的所有的光钱都画出来，那么，应当选擇物体上哪些有代表性的点呢？作任一点的象点时，又应当选擇哪些光綫比較方便呢？ 因为物体的象是和物体相似的，所以只要选擇物体的儿个端点就可以了，得出这些端点的象，就可以确定整个物体的象的位置和大小 在作任一点成象的光路图时，我們常常利用球面凭反射的特点，从下列三条特殊光機中，选擇其中任意两条来作图，这三条特◆.56· [第三章] ==========第62页========== 殊光織是： (①)跟主軸本行的近軸入射光钱.它射到凹鏡上，反射以后怒过焦点；射到凸鏡上，反射以后，反射光的延长钱經过凸绳的虚焦点（根据焦点的定义）· (②)通过焦点的入射光耧（或它的延长矮）、它反射以后，反射光跟主軸是不行的（根据反射时光路的可逆性）. (3)通过球心的入射光线（或它的延长織）.它的反射光幾跟入射光袭重合（根据反射定律：这时反射角和人射角都等于零）.图3·15就是根据上面所說的方法作出的光路图.蜡烛放在 凹鏡的球心C以外的地方， 选擇它的两个端点(A点和 B点)来作图：从A点作一 条光綫不行于主軸，反射以 后，通过焦点F;从A点作 另一条光矮通过凹鏡的焦点 F,反射以后，跟主軸不行； 图315 ↓ 这两条反射光钱相交于A'点，这一点就是A点实象所在的位置. 同样从B点作不行于主軸和通过焦点F的入射光畿，它們經凹鏡 反射以后，相交于B'点，这一点就是B点实象所在的位置.有了 A'点和B'点就可以知道蜡烛所成象的位置、大小和性质.如从 图中可以看出，A'点和B'点表明蜡烛所成的象是一个縮小的倒 立的跟物体在鏡面同一側的实象.这个秸果显然跟前面“凹鏡成象”作图法的一般探尉中所得出的結論是一致的. 图3·16和图317是蜡烛立在凹镜的主軸上成象的情兄，这 1 样，作图就更簡单一些，只要作出蜡烛頂端A点的象就够了.根据 凹镜成实象的規律，物体直立在凹镜的主軸上，成的象一定是倒立 在主轴下面的，只要从蜡烛的頂点A引一条光幾平行于主軸，反射 手 后通过焦点；引另一条光，通过焦点，反射后跟主軸不行，这两条 [833] ◆.67● ==========第63页========== r 图316 图37 反射光機相交于A'点，以A'为端点作蜡烛垂直于主軸的倒象 A'B',这就是所求的蜡烛AB的倒立实象.图3·16表示物体放 在球心C上时，成的倒立实象也在球心上，象跟物体大小相同；图 3·17表示物体放在凹鏡的球心C以内、焦点F以外的地方，成的 倒立实象在球心外，象此物体本身大. 图3·18是蜡烛立在焦点 C 上的情兄，从蜡烛的頂端作一条光機不行于主軸，反射光通 过焦点F,作另一条沿着牛徑 图318 方向射到凹鏡上的光钱，它的 反射光通过球心C,跟入射光重合，这两条反射光恰好互相不行， 7 永远不会相交，所以物体的实象和虚象都不存在. 图3·19是蜡烛移到凹鏡的焦点以内的情兄，从蜡烛的頂端A 引一条不行于主軸的光機，它反射以后通过焦点F，从A点沿着 牛徑方向一条光栽到鏡面上，反射以后和入射光袋重合#通过 C点.从图中可以看出，这两条反射光钱是不相交的，但是它們的 延长矮在鏡面的另一側相交于A'点，这就是A点的庙象，以A”为 端点作蜡烛的直立在主軸上的象A'B',这就是蜡烛所成的正立的 虚象 ·58· [第三率] ==========第64页========== B 图319 2、凸铣成象的作图图3·20是蜡烛放在凸鏡前面成象的 精兄，从蜡烛的頂端A引一 条光钱不行于主軸，反射以后，它的延长袋通过凸鏡的 B 焦点F,从A点沿着牛徑方 ↓ 向（就是向着球心）引另-一条人射光矮，反射光畿跟人 图3·20 射光钱重合，这两条反射光 钱的延长袋在鏡面后相交于A'点，則垂直于主軸的A'B'就是这 ”时蜡烛所成的正立、縮小的虚象， 例1.有一发光点A(如图3·21所示)，已知A'是它由球面 鏡所成的象，武判断：这个球 面鏡是山鏡还是凸镜？A'是 实象还是虚象？鏡的位置应 当在A和A'之間还是在A 和A'同一側？井通过作图 图3·21 求出球面镜的頂点O、球心C和焦点F的位置. [解]在这个問題中，可以把发光点A看成是直立在主軸上 的物体的端点，那么，A'点就可以看成是这个物体的端点的象，从 [833] 59● ==========第65页========== A'点作主軸的垂镂也就是这个物体的象，显然，这个象是正立的， 象比物体大.从象是正立的这一点可判断象是虚象；从象比物体大这一点可以判断出这个球面鏡是山鏡不是凸鏡.（只有凹鏡扌能形成放大的虚象，凸鏡成的虚象总比物体小.)根据凹鏡成象的特点可知，它形成的虚象总是跟物体分居在鏡面的两側，所以鏡面的 位置应当在A和A'之間. 在确定了象的性质、鏡的种类和镜面大概的位置以后，我們用作图法来确定鏡面的頂点、球心和焦点的位置 为了便于作图，可以先将凹籤成虚象的光路图加以分析.如 图3·22所示，設凹鏡的 頂点在O点，介于A'和 焦点F之間.先从A点 沿着凹鏡牛徑的方向引 一条入射光钱，它反射 以后通过球心C,即球 心C为A'A的連機与 图322 主軸相交的一点。再从 A点引另一条入射光機AO,它和主軸的夹角∠1就是入射角，过 0点在主軸（法機）的另一側作∠2=∠1，就得到A0的反射光畿，· 这两条反射光綫的延长機就在篼面后相交于A'点，它就是A点的 虚象.如果从A点作主軸的垂綫，与主軸相交于B点，井在延长 機上取BD=AB,由于△AOB兰△DOB可知OD就是AO的反 射光機，这样，A'、O和D点也是在同一直楼上，即頂点O为A'D 的連筏与主軸相交的一·点.分析后，就容易着手作图了、作图的过程如下： 連接A'A跟主軸相交于一点，这一点就是凹鏡的球心C;自 A点作主軸的垂钱，跟主軸相交于B点，延长AB到D使BD= AB,連接A'D,跟主軸相交于一点，这一点就是凹鏡的頂点O;取 ·60◆ [第三章] ==========第66页========== 0C的中点P,这一点就是四镜的德点P.(因为f-号) §3·4球面镜成象的公式 除了用实驗方法、作图方法来討論球面镜成象的各种情兄以外，还可以通过数学公式来計算成象的性质、大小和位置等.下面先推导出凹鏡和凸鏡的成象公式，再討論它們的計算方法和具体的应用。 图3·23是物体AB 在凹鏡前成实象的情兄.用u表示物体AB到頂点 O的距离（笛称物距），用 v表示物体的象A'B'到 顶点O的距离（簡称象距)， 图323 用于表示焦点F到頂，点()的距离（簡称焦距）. 在图3·23中，.·△ABC∽△A'BC,△PO'F∽△A'BF; AB BC POOF AB BO,AB BF 父 .·AB=PO',OF≈0F; .0-88. 用符号u、v、∫代入得 BC=2f-u, B'C=0-2f, OF=f, BF=0-f; 郎得 2j-%=∫ 0-2f~f 化簡后 of+uf=un, 1 用w∫除等式两边得到公式[§34] ==========第67页========== +공- (1) 如果是物体在凹镜中成虚象，这时情兄如图3·24所示。 B B 圈324 .·△PO'F∽△A'B'F,△ABC∽△A'B'C; PO'O'F ABBO AB BFAB BO 双 .·AB=P0',O'F≈OF, OF BC BFBO· 用符号u、v、f代人得 0F=f, B'F=+f, B0=2f-h, B'C=0+2f; 即得 f 2f-uw十fw+2f’ 化簡后 fv一fu=uw, 用uwf除等式两边得 111 uwf· (2) 如果是物体在凸鏡中成象（如图3·25所示），同样有 △ABC∽△A'B'C和△PO'F∽△A'BF; AB BC PO O'FAB BO AB BF ·62· [第三章] ==========第68页========== ·.·AB=PO', O'F≈0F; BC OF BO=BF· 同样用符号u、w、∫代入上式得 BO=u+2f, B'0=2f-w, 图325 0F=f, B'F=f-0; 即得 utef=f, 2fー0f- 化簡后得 fo-fu=-uv, 用uwf除等式两边得 (3) u v 現在我們把物体在球面鏡中成象的这儿种情丸加以比較，以便得出一个統一的公式.如果統一地把成实象时的象距w看成正值，成虚象时的象距看成是資值，那么，在凹镜成虚象的公式（②）中以w代替一v,得出的結果便与(1)式相同；在凸缓成虚象的情兄下，由于凸篼的焦距是虚焦距，虚焦距也看成是資值，在(3)式中分别以∫代替一f,w代替一w,那么，所得出的結果也和(1)式相同、卸 1+1=1 uf· 所以我們把这个公式看成是球面鏡成象的普逼公式，对于凹籤来說，f是正值，对于凸镜来說，f是資值；成实象时，w是正值，成虚象时，w是資值，这里u都是正值. 根据这个成象公式，只要知道物距u、焦距∫，就可以求出象距v来，从而知道象的位置和性质.（w是正值的时候，說明象是实 [83.4] ◆63● ==========第69页========== 象；)是預值的时候，說明象是虚象.)根据上面所得出的成象公式，物距“、象距和焦距f这三个量中，只要知道其中任意两个量，就可以求出第三个量来 例2.有一个凹鏡，牛徑是16厘米，物体放在凹镜前20厘米的地方，求所成象的性质和位置。 [解】根据題意，已知半徑R,也就間接知道了凹鏡的焦距∫ (因为焦距是牛徑的一牛)，又知物距“，于是可从成象公式中算出w来，从而知道象的性质和位置已知： w=20厘米，R=16厘米， 則 于=R16 22 =8厘米； 代入公式 1,11 u+v=于， =1-1=1-13 -f-%=8-20=40, 2 v=13.3厘米. 从計算所得的桔果知道：象的位置是在距离凹鏡頂点13.3厘米的地方；象距w是正值，說明象是实象，所以它一定是倒立的，和物体同在鏡面的一側.从已知条件w>R来看，这个秸果也是合理的。 例3。有一个物体放在离开球面镜的頂点R/4的地方，R 是球面第的半徑，这时在鏡面的另一側离开頂点10厘米的地方，成一正立、縮小的象，問这个球面镜是凸鏡还是凹鏡？为什么？这个球面鏡的焦距又是多大？ 【解]根据題意，已知物距u和象距w,要求出∫和判断鏡是凸鏡还是凹鏡.由于題意沒有直接說明象是实象还是象，所以不能直接看出象距y是正值还是資值；由于不知道球面镜是凸鏡还是凹镜，所以也就不知道焦距∫的正資.这样，直接代入成象公式中去計算是有困难的，所以在具体計算以前，应該根据題意判断 ·64● [第三章] ==========第70页========== 出象的性质和鏡的种类，然后再計算焦距、 因为物体离开頂点的距离是R/4,而焦点离开球面鏡頂点 的距离总是/2，所以知道物体是放在球面鏡的焦点以内的，同时根据成的象是正立的，可以判断出这个象是虚象；又因为这个象是縮小的虚象，可以断定这个球面鏡是凸鏡而不是凹鏡.（凹鏡所成的虚象总比原物大，只有凸鏡所成的象才比原物小.) 已知：w= 4, -10厘米，-ー 代入成象公式 1,11 十=、 wwf’ 1卸 1 ,1 -10= 4 2 41 2 E-10 R’ 61 R=10, R=60; f=R=-60 2 2 一-30厘米. 从計算的結果知道，这个凸透鏡的焦距是30厘米。 习题34 1.用直尺和量角器，完成下列各光路图： ()求发光，点A在平面镜中所成的象（附图(）). A (a) (2)求凹鏡主軸上发光点A的象（附图(b)).[834幻 ·65· ==========第71页========== (b) (3)求凹镜所成的物体的象（附图(c)). (a) (4)求凹鏡主軸上（焦点以內）发光点A的象（附图(）). (d) (5)求凸鏡主軸上发光点A的象（附图(）). () (第1题) 2.就用直尺完成下列各光路图： (1)求凹鏡所成物体的象（附图（α）). (a) ◆66• [第三章] ==========第72页========== (2)求凹鏡所成物体的象（附图(b)). (b) (3)求凹镜所成物体的象（附图(c)). (c) (4)从焦点F发出的光束，經凹镜反射后的光路（附图(d)), (d) (5)求凸鏡所成物体的象（附图(e)). (e) (6)会聚于焦点F的会聚光束怒凸鏡反射以后的光路（附图(）). の (第？題) ==========第73页========== 3.附图中A是一个发光点，A'是A經球面镜反射以后所成的象，横钱 是这个球面镜的主軸，弑判断这个球面镜是凹鏡还是凸镜？为什么？并通过作图求出鏡的頂点、球心和焦点的位置 (第3題) 4.人站在平面鏡的前面，如果人向着镜面移近1米，这时候人跟平面鏡中所成的象的距离将比原来近多少？为什么？ 5。在墙上挂着一个1米高的平面鏡，人站在离平面鏡2米远的地方，如果人的头部位置保持不动，那么，他在鏡子里能够看見自己后面离镜子4米远的墙壁上多高一段范圍？ 6.有一个凹鏡牛徑是50厘米，下行光束沿着与主軸不行的方向射到这个凹镜上来，問这束光线反射以后相交在距离镜面多远的地方？ 7.有一个凹鏡牛徑是40厘米，物体放在距离鏡面30厘米的地方，間象应当成在什么位覆？象是实象还是虚象？是正立的象还是倒立的象？ 8.把物体分别放在凹鏡的2时和3f的地方，象应当各成在什么位置？ 9.凸镜的焦距也可以用下面的方法来测定：以寬度为4的平行光束，射到凸第上，怒反射以后变成为发散光束，又投射到距离凸镜为？的墙上，这时光束的寬度为b,就証明： f。 10。一个物体放在离开球面鏡20厘米远的地方，这时在第面的另一側离开頂点10厘米的地方，形成一个正立的、縮小的虚象，就判断这个球面鏡是凸筑还是凹鏡？焦距是多大？井作图驗証 11.一个物体放在球面镜前面20厘米的地方，所成的象跟物体在鏡面的同一側，距离镜面40厘米，弑判断这个味面鏡是凸鏡还是凹第？焦距是多大？井作图驗証.如果所成的象是在鏡面的另一側，距离镜面也是40厘米，邪么这个球面鏡是凸鏡还是凹鏡？焦距又是多大？作图驗証井且和前面的光路图相比較 12。物体放在距离凹镜10厘米远的地方，已知球心在物体以外40厘米 ·68· [第三章] ==========第74页========== 远的地方，就用作图法求出象的位置，井用計算的結果来驗証 §3·5平行透明板.棱镜 前面討論了光在各种鏡面上反射成象的种种倩兄，接下来我們再来研究光穿过透明体折射的情兄.光从空气射入一种透明体，或者从透明体里射出来，一般都要发生折射，随着透明体表面形状的不同，光穿过透明体的时候，光路改变的情丸也不同，掌握这方面的知藏和規律，就能够利用各种表面形状不同的透明体（例如：不行透明板、棱鏡和透鏡等)来控制光路. 1。平行透明板两个表面是本行本面的透明体叫做本行透明板，如不面玻璃、玻璃傅等都是.光从不行透明板的一个側面斜射进来时，发生一折射（見图326),入射角为1，折射角为r1,設透明体的折射李为》，則有in1 sinri , =;从透明板射出来的时候，又发生一次折射，入射角为a2,折射角为 0 81 r,井且有加-1.因为折射面 sinra n A1B1和A,B2是平行的，所以通过 图3·26不行透明板 入射点O1和O2的法筏O1N1和O,N2也是互相不行的，所以∠r1=∠a2. 双 sinai=n, sinrisind2-1 sinrisinr,n sina’ ∴.∠Ta=∠1， 即 S202∥S101. 这說明光矮穿过平行透明板的时候，方向是保持不变的，只是向侧面不移了一段距离乙，透明板越薄，不移的距离也越小，不时我們隔[83.5] ·88· ==========第75页========== 着玻璃窗看外面的物体，井不感到物体的位置有显著的移动，就是这个綠故.如果隔着一块厚玻璃看书上的字，就会发現书上的字不是处在其实的位置上，和玻璃板外面的字比较，压在玻璃板下面的那些字有明显的側向移动. 2。棱镜如果透明体的两个折射面互不本行，那么，光镂通过它时方向会不会改变呢？接下去我們就要尉論另，一种透明体 一玻璃棱鏡了.它是玻璃做成的正三棱柱体.图3·27就是光耧通过棱鏡时的情形. 光矮从棱鏡的一个侧面射入玻璃，发生一次折射，再从另一个側面射出来，又发生一次折射.棱鏡发生折射的两个側面（如图 3·27中AB1和AB2)称做棱鏡的 折射面.两折射面的夹角（如图 中的∠A)称做顶角，或称折射棱 角。頂角所对的面，叫做棱鏡的底面.棱鏡的三个側面，在不同 81 的情兄下，可以利用其中任意两 图327 个側面作为折射面，所以棱镜的 頂角和底面也不是固定不变的，要看具体使用时的情丸决定 如图3,27所示，光綫S1O1从一个側面由空气射入玻璃时，由 于是从光疏媒质（空气）射入光密媒质（玻璃），故折射角此入射角 小，折射光袋向法綫ON1靠攏（也就是偏向底面）；当这一光機 (O1O)通过折射面AB,时，从玻璃射出到空气里来，这时折射角就 比入射角大，折射光織OS2将离开法機O,N2(从而再一次向底面 偏折)；光耧通过棱鏡的时候，由于两次向底面偏折的結果，方向便 发生了明显的改变.从图中可以看出：光綫OS2从棱鏡里射出来 的方向，已經不是原来入射光機SO1的方向了，它們之間形成了 一个夹角δ，这个角称做偏向角.偏向角越大，說明光矮通过棱鏡时方向改变得越大。 ·70• [第三章] ==========第76页========== 图3·28所示的是，当光矮射入平行透明板和不同頂角的棱镜时光路改变的情兄：光：穿过不行透明板的时候，方向是保持不变的；光織穿过棱绳的时候，总是向底边偏折，井依入射角和頂角大小的不同，偏向角的大小也不相同。 图328 3。棱镜成象光機通过棱鑬的时候，要发生折射現象，从物体射出的光钱，通过棱鏡也会成象；图3·29是隔着棱鏡观看物体的情兄，从物体（蜡烛）的一 点A射出的光，經过棱鏡 发生的两次折射都偏向底面，这些光筏进入眼睛里，好 象是从它們延长綫的交点A' 发出来的一样，A'点就是A 点虚象所在的位置，用同样 图329 方法可以得出整个蜡烛的象.从图中还可以看出，物体通过棱鏡所 成的虚象是向着頂角偏移的，这是由于光矮通过棱鏡的时候向底面偏折的粘果 以上是討論光钱从空气(光疏媒质)射入玻璃棱鏡（光密媒质)的情兄，如果光线是从光密媒质射入光疏媒质制 图330 成的棱镜里，情兄就恰好相 [83.5] ·71◆ ==========第77页========== 反。例如：将一个空心的薄玻璃制成的棱镜（里面是空气)放在水里，这时候光織从水射入空心棱鏡（空气），将会向頂角偏折，隔着空心棱镜（在水里）看物体，物体的虚象偏问楼鏡的底面（如图3.30所示）. 不行透明板和棱鏡的应用也很普逼，象門窗上用不面玻璃、仪器仪表上的保护玻璃等都是不行透明板应用的例子；棱镜可用来 改变光路，图3·31所示的是一种全反射棱鏡，光钱从棱鏡的一个折射面正入射（入射角是霁度），当光畿投射到斜表面上的时候，入射角正好是45°，大于玻璃的临界角（钓42），所以就 图331 发生全反射，最后从另一个折射面垂 直地射出去，使光路轉过了90°，这种棱鏡又称回轉棱鏡.利用两个这样的回轉棱镜，可以組成一个潜望第（如图3·32所示）.有了潜望鏡，潜水艇可以在水下观察和了望水面上的情光，就用不 图332 图333 着把潜水艇升到水面上来.图3·33是另一种全反射棱鏡，利用这种棱鏡的全反射，可以把物体的象倒轉过来，所以这种棱鏡又叫做倒轉棱镜.利用棱镜还可以組成分光镜，这在后面要仔細讲到的。 ·72● [第三章] ==========第78页========== §36透鏡 前面尉論了光幾通过平行透明板和棱鏡这两种透明体的情丸，这两种透明体的折射面都是平面，如果，透明体的折射面不是本面而是球面，或者一面是球面另一面是平面，那么，光钱趣过它的时候，情丸又会怎样呢？下面就分儿种情丸来加以討論. 1.透镜折射面是球面，或者一面是球面，另一面是不面的透明体，称做透镜.中央比边糅厚的透鏡，称做凸透镜.中央比边綠薄的透鏡，称做凹透就. 图334 凸透镜或凹透镜的两个球面的牛徑，可以相同，也可以不相同.图3·34和图3.35所示的就是儿种不同形状的凸透鏡和凹透鏡. 图335 图336 [s3.6] 73 ==========第79页========== 实驗的粘果表明：平行光投射在凸透鏡上，怒过折射以后，光綫就会聚在一点上.如图3·36所示，让个凸透镜迎着太阳光，光機就会会聚起来，在光矮会聚的地方放一个小紙条，过一些时候，紙条就会被燒焦，如果太阳光很强，或怒历的时間足够长，紙条甚至会燒起来. 不行光經过凹透鏡折射以后，光筏就会向外发散，成为发散光束；所以，我們又常常把凸透鏡称做会透镜，而把凹透鏡称做发妆适就. 如图3·37所示，凸透鏡很象两个底对着底的棱鏡的組合，平行光通过这一对棱鏡的时候，对于每一个棱来說，都要使折射光钱向它的底面偏折，所以最后把不行光会聚起来；凹透鏡很象两个頂对着顶的楼鏡的翘合，不行光通过这样一对棱镜的时候，同样也要向棱鏡的底面偏折，由于它們是頂对着頂組合起来的，所以折射以后，不行光束就向外散开，成为发散光束了. 一个凸透鏡能够把不行光束会聚于-一点（或一个很小的区域），而一对底对着底的棱鏡，却只能把光会聚起来，而不能使会聚在一点上；同样，一个凹透镜能够把不行光束发散开来，好象光綫是从 图337 ·74 [第三章] ==========第80页========== 某一点发射出来的一样，而一对頂对着頂的棱鏡，却不能做到这一点.由于凸透鏡和凹透鏡有着良好的改变光路的性能，从物体射出的光袋，經过透鏡的折射以后，在不同的情丸下，可以形成不同性质、位置、大小的象，所以它們是光学仪器中较重要的器件.仔細分析起来，可以认为一个透鏡是頂角大小不同的許多被截去了頂的棱鏡的組合.如图3·38所示，組成凸透鏡的許多棱鏡是底面朝着透鏡的中央排列的，組成凹透镜的許多棱鏡是底面朝着透镜的边綠排列的.它們共同的特点是：越靠近透鏡的中央，組成透鏡之棱鏡的頂角也越小，因而光畿穿过它的时候，偏向角δ也越小；透鏡正中央那一部分，頂角等于零，可以看成是一小块不行玻璃板，光镂通过它时，方向不会改变，只会发生側移；如果透筑是很薄的話，那么，这种側移也是很小的.不行光束射到凸透筑上，折射以后，就会使光束会聚于一点或一个很小的区域里；平行光束射到凹透鏡上，折射以后，就会发散开来，好象是从某一点发出来的一样. 图338 一个透镜中央部分的厚度（就是透鏡两球面上中心点之間的 距离，如图339中的O1和02.)如果比两个球面牛徑小很多，这样 的透鏡就叫做薄透鏡.我們以后所討論的都是薄透鏡.薄透鏡 两球面的中心点离得很近，故可以近似地看成是重合成为一点O, 凡是通过O点的光线，都相当于通过平行透明板一样，不改变原来 的方向，且所发生的側向位移也可以忽略不計，这一点O称做透鏡 的光心，如图3·39所示.任何通过光心的直綫，称做透鏡的光触. [§3.6] ·75● ==========第81页========== 图339 通过球心CC2的光軸，称做透镜的主光轴（簡称主轴），其他的光 軸都称做为副光軸（簡称副釉）. 严格地說，光心的位置是由透鏡两个折射面的曲李牛径来决定的，而井 非总跟透镜的中心相重合.一般求单个透镜光心的方法是这样的：設透镜两个折射面的球牛徑 各为E1和R2,C1和C,是这两个 球面的球心，从球心C引任意 C Ra 牛徑CP,再从C,引另一牛徑 C0,使C,∥C1P,連接P、Q和 C、C2,它捫相交于一点，这 图340 一点就是透鏡的光心O(見图 340)。可以証明，光线通过这一0点时，方向总是保持特不变的.設有一条人 射光镜，射国P点上，它入射的方向恰好满足：册：=，其中n为透领 的折射率，∠r就是∠C1PO,C1P就是过入射点P的法綫，由于C2?∥C1P,所以有：∠G'=∠r,∠α是光畿从Q点射出玻璃进入空气时的入射角，根据 折射定和光路的可逆注，得册g-子-：·：∠：∠，∠-n sin a ∠4，即光钱从透鏡射出去的方向，跟入射光的方向不行，也就是保持方向不变. 从图中可以看出：由于△CP0∽△C0(.·C1P∥C,∠r=∠a, ∠PC1O=∠QCO),所以有0C1:OC2=R1:R2.它的意义是：透鏡光心的位置 离开透鏡两折射面的球心距离之比，等于两折射面的牛徑之比.如果丑1=2， ●·76• [第二章] ==========第82页========== 4 則有OC1=OC2,也就是說，只有当透鏡两折射面的曲率牛径相等时，透鏡的 光心子跟透鏡的中心相重合 2。透镜的焦点、焦距和焦平面一束不行于主軸的近轴光 ↓ 織射到凸透镜上，經过折射以后，就会聚在主軸的某一点F上， 这一点称做凸透鏡的焦点.从焦点到光心的距离，称做透鏡的焦距，表示焦距的符号是于.如果有一束平行于主軸的近軸光耧射到凹透缓上，經过凹透鏡折射以后，就向外发散，好象它是从主軸上的某一点发散出来的一样，这一点称做凹透鏡的焦点。它离开光心的距离，也就是凹透鏡的焦距.凹透鏡的焦点是发散光束延长綾的交点，不是光实际会聚而成的，所以是虚焦点；凸透策的焦点，是不行光束怒过凸透镜折射以后，实际会聚而成的，所以是实焦点.习慣上把实焦点离开光心的距离（焦距）算作是正值；寇焦点离开光心的距离（虚焦距）算作是資值 透鏡的焦距，对于透鏡所在煤质（例如空气）来說，是一个定值，它是由組成透鏡的材料（例如玻璃）对于透缓所在媒质的相对折射率和透鏡两个折射面的曲率牛徑所共同决定的①. 任何一个透鏡，它的两側都各有一个焦，点，只要透鏡两側面所在的媒质相同，（一般的情丸下都是相同的，例如透鏡的两側面都是空气.)不管透镜两个折射面的曲李牛徑是否相等，两个焦点离开光心的距离（焦距）总是相等的. 主軸上的焦点，称做透鏡的主焦点.一束平行光如果沿着凸透镜的副軸方向射来，折射以后，就会会聚在副軸的某一点上；如 ①透镜的焦距可以用下远公式来計算： 子-（+ 式中韩是光从媒质射人透镜的折射率，如果透鏡是在空气中，”也就是透镜的照对折 射率。乃1和R2是透鏡两个折射面的曲卒牛徑。如果是凸面，E就取正值；如果是凹 ,R就取質值。应当注藏，对于透鏡来最，了+号，郎焦点并不在中徑的中点上， 一点跟球面镜的情兄是不相同的，不要混淆起来。 [836] ·77· ==========第83页========== 果是射到凹透缓上，折射以后，它們延长矮也相交于副軸的某一点 上，这一点就称做透鏡的副焦点.透鏡的副軸可以有任意多根，所以透镜的副焦点也有无数多个，在主焦点周園不太大的范圍内，这些副焦点和主焦点恰好处在同一个垂直于主軸的平面中，这个不面称做透鏡 焦本面 焦平面 的焦平面.图3·41表明：一个 图3·41 凸透鏡在它的两側各存在着一 个焦平面。同样，在凹透鏡的两側，也各有一个主焦点，和通过主焦点并垂直于主軸的焦不面 3。透篑的焦度凸透鏡（会聚透鏡）有使光織会聚的作用，凹透鏡（发散透鏡）有使光機发散的作用.在图3·42上比較了光織通过两組焦距不同的凸透鏡时发生偏折的情丸。上面一組透鏡焦距比較长，下面一組透镜焦距比較短；同祥的光束，經过焦距比較短的凸透镜时，发生偏折和会聚的程度比較显著.图3·43是两組焦距不同的山透鏡，下面一組凹透鏡的焦距比上面一組透鏡的焦 凸透缆对不同的光束都有会聚的作用 凸透缓的焦距不同光東发生偏折的程度也不同。 图342 ·78·. [第三章] ==========第84页========== 凹透镜对不同的光束都有发散的作用 凹邊的焦距 同 光束发生偏折的程度也不同 图343 距短，同样的光束，經过焦距比較短的凹透鏡时，发生偏折和发散的程度也比較显著一些.总的說来，透鏡的焦距越短，透镜使光裁发生偏折的本顏就越强，同时，焦距的倒数1/f数值也越大，所以，我們就用焦距的倒数来表示透镜折光本顏的大小，这个物理量 就叫做透鏡的焦度，用符号D来表示它 1=D 焦度的单位是屈光度，規定焦距为1米的透镜，它的焦度叫1 屈光度.凸透鏡的焦距∫是正值，它的焦度D也是正值；凹透鏡 的焦距是資值，它的焦度也是資值. 应該区别透鏡的屈光度数和眼鏡的度数，眼镜上的1度等于1屈光度的百分之一. 习題36 1。有两块此較厚的平行透明玻璃磚，中間夹着一层空气层（如附图所示)，当光綫从一块玻璃磚穿过空气层进入另一块玻璃傅的时候，武画出它的光路图。井且跟光钱穿过空气中一块薄不行透明玻璃板的光路图相比較，看看有什么不同？ [83.61 ·79· ==========第85页========== 空气 (第1題) (第2題) 2.有一块厚是1厘米的不行透明玻璃傅，已知玻璃的折射率是1.55，光从空气射入玻璃磚的入射角是45°，如附图所示，就計算：光穿过这块 玻璃礴的时候，发生的位移1有多大？[提示：先从△ABN中計算AB的 长，再从△ABC中計算出BC的长.] 3.完成下列各光路图： (1)从焦点F发出的光束，經凸透鏡折射以后的光路（附图(a), (a) (2)从焦平面上一点A发出的光束，罄凸透镜折射以后的光路（附图 (b)). (b) (③)从焦下面上一点B发出的光束，經凸透镜折射以后的光路（附图 (c). (4).向着焦点F射来的光綫，經凹透第折射以后的光路（附图(d)). (5)沿副軸方向射来的近軸不行光，經凹透鏡折射以后的光路（附图(e)). 、80· [第三幸] ==========第86页========== ! {6) (第3题) 4.有两个凸透第，要使一束平行光钱通过它們以后仍旧保持平行，間这两个凸透鏡应当怎样放置？为什么？弑画出光路图来 5.有一束平行光，先通过一个凸透筑，再通过一个凹透鏡，光緩射出以后，仍旧保持平行，問这两个透鏡是怎样放置的？为什么？試画出光路图来。 6.有一个凸透镜，焦距是20厘米，問它的焦度是多大？ 7、有两个透鏡，它們的焦度分别是一6屈光度和4屈光度，試求出它們的焦距，并判断琊一个透镜是凸透鏡，哪一个透鏡是凹透鏡. §3·7透鏡成象 一一个发光体（或一个被照明的物体），从它射出的光機，經过透鏡折射以后，可以得到物体的象.实驗証实：随着物体离开透鐃的位置和透鏡性质的不同，成的象也各不相同.下面就分别尉論凸透鏡和凹透鏡成象的各种情兄. 1。凸透镜成象先用凸透鏡迎着太阳光，找出它焦点的位置，出它的焦距f;然后象图3·44那样，在凸透鏡的主軸上放置 [837] t813 ==========第87页========== a (c 图3·44凸透鏡成象 一支点燃的蜡烛，透籤的另一側壑放一張白紙屏.这时候开始观察成象的情丸：先把蜡烛放得离开透鏡远一些，使它們之間的距离(物距)大于透鏡焦距的两倍，也就是u>2f;然后把紙屏前后移动，到某一个位置的时候，屏上就得到一个烛焰倒立、縮小的象，这个象是从物体（烛焰）射出的光幾，經过凸透鏡折射以后，在衹屏上实际会聚而成的.从各个方向向光屏看去，都能看見这个象的存在，这是物体（烛焰）的实象。这时候象的位置落在透镜的焦点以外、两倍焦距以内的地方.这說明，凸透鏡成象的时候，当物体放在两倍焦距以外的地方(u>2f),象的位置总是落在透鏡的焦点以外、两倍焦距以内的地方(2f>w>f),象是倒立、縮小的实象，如图3·44(a)所示. 把蜡烛漸漸靠近凸透镜，这时候要把衹屏向后移动（离开透鏡)才能够在屏上显出烛焰的实象来，蜡烛离开透鏡越近（物距“越小)，成的象离开透镜就越远（象距越大），屏上显出的实象也越大、越晤.当物距縮小到等于透镜焦距的两倍时(=2f),象的 ·82· [第三幸] ==========第88页========== 位置也恰好落在透镜另一側两倍焦距的地方(y=2),象仍然是倒立的实象，大小恰好跟物体（烛焰）相等. 继籁把蜡烛移近到两倍焦距以内、焦点以外的地方(2f>u> ),要在屏上得到烛焰的象，就要把衹屏移到离开透缓更远一些的地方一一透鏡的两倍焦距以外(>2)，这时候，屏上的象比烛焰大了，且更暗了，但仍旧是倒立的，如图3·44（⑦）所示. 当烛焰移近到透鏡的焦点上（私=），这时候无論把紙屏移动到什么地方，都不能得到物体的象，而只能在屏上看到一片亮光，这时候，折射光畿是不行地射出去的. 如果把烛焰继續移近到凸透鏡的焦点以內(u<),則无論怎样移动紙屏，我們总得不到烛焰的实象，但是，如果在放置紙屏的那一側，用眼睛对着透鏡观察，可以看見一个正立的、放大的、跟物体在同一側的烛焰的象.这个象不是光畿实际会聚而成的，因此不能映在屏上，只能用眼晴对着透鏡才能看見它，它是烛焰的虚象，如图3·44(c)所示. 2。凹透镜成象研究凹透鏡成象的情丸，也可以用跟上面相似的实驗方法. 先来测定凹透鏡的焦距：在紙片上剪一个比凹透鏡略小的圓孔，用衹片遮住凹透鏡的边綠，使孔的圓心正对着透鏡的光心，然后把凹透绕正对着太阳光，知图3·45所示.平行光（太阳光）怒过凹透鏡折射以后，就成为发散光束，让它投射在一个白紙屏上，記 下紙屏被光束照亮的圓面积的直徑D、紙片上圓孔的直徑和紙 片离开紙屏的距离L,从图3·46三角形相似的关系中，可以得出 比例关系 f:f+=受：号， 卸 Df-df+dL, dL :f-D-d. [83.7] ·83• ==========第89页========== 屏 紙片 图3·45 图346 根据这个桔果就可以引算出凹透鏡的焦距∫，然后再把点燃的蜡烛放在凹透鏡的焦点以内或焦点以外的地方，同样用一个紙屏在透镜的另一側前后移动，这时候将会发现，无論把紙屏移到什么地方，屏上总不会得出烛烙的实象；但是，如果用眼晴对着凹透鏡观察，則会通过透镜看到，在物体的同-一側有一个正立箱小的虑象. §3·8透鏡成象的作图 跟球面鏡相似，透鏡成象的各种情兄，也可以通过作图的方法求出来.根据上面实驗的桔果知道，当物体离开透鏡的距离一定时，从物体射出的光裁，怒过透鏡折射以后，只能形成一个象。（除了物体放在透鏡的焦点上，既不成实象也不成虚象的情丸以外.)也就是說，这时候从物体上每一点发出的光機，經过透镜的折射以后，也只相交于一点（或延长機相交于一点)。只要从物体上的一点引出任意两条光綫，通过透镜以后，找出它們的交点，就可以确定这一点的象的位置了.当然，从物体上这一点射出的光矮还很多，但是可以相信：它們过透鏡的折射以后，也一定相交于这一点，不然的話，物体上某一点所成的象同时有两点或好几点，那么一个物体所成的象也就同时有两个或两个以上相同性质的象了，这是和实际情丸不相符合的.所以，在透镜成象的时候，我們也只要 。84● [第三章] ==========第90页========== 在物体上选几个有代表性的点（如它的两个端点等），从这些点各引两条光钱，怒过透鏡折射以后，得出它們相应的象点，这样把象点粗合起来，就可以得出整个物体的象的大小和位置了.在作透鏡成象的光路图时，要怎样才能确定折射光筏的方向呢？如果要在光機通过透镜发生两次折射的时候，都用量角器去量入射角和折射角，根据折射定律来决定折射光機的方向，那就太嘛煩了，而且也不容易作得精确.所以在实际作图的时候，为了簡便起見，我們常常从下列三条光筏中任意选擇两条来作图，这三条光矮是从前面学过的透鏡性质得出来的，它們是： (1)跟主軸不行的入射光機.它通过凸透鏡后，折射光機通过焦点；通过凹透鏡后，折射光，的延长綫通过焦点. (②)通过焦点的（或延长畿通过焦点的）入射光殺.它經过透鏡折射以后，折射光畿跟主軸不行、 (③)通过透鏡光心的入射光畿.它經过两次折射以后方向保持不变. 我們先来尉論一个发光点經过透镜成象的光路图， 图3·47是一个发光点A怒过凸透鏡成象光路图的作法：从A 点引一条光機不行于主軸，折射以后，通过焦点F,再从A点引一 条光韆通过焦点，折射以后，跟主軸不行，这两条折射光畿相交于 A'点，A'就是A点的实象.在图3·47(a)中，画出了光機两次通过透镜的折射面时所发生的偏折，但是对确定象的位置讲这井不是必要的，所以也可以簡化如图3·47(b)和(c)的画法.一般用通 (a) (b) (c} 图347 [83.8] ，850 ==========第91页========== 过光心井垂直于主軸的直綫来表示薄透鏡，显得更为笛便。凸透 鏡和凹透鏡的表示法分别如图3·48所示，这种表示透鏡的符号，形象地表示了透鏡边綠的特征，所以也是比較容易藏别的、 凸透第 凹透镜 如果发光点在透鏡的主軸 图3·48 上，則成象时光路图的作法就有 些特殊，因为这时候从主軸上的发光点所作的不行于主軸的光矮、通过焦点的光綫和通过光心的光綫是重合在一起的，即主軸本身，单是这一条機显然得不出象点的位置，于是就要利用焦本面来輔助.图349所示的是凸透鏡主軸上的发光 点A成象的作图法：从 A点引任意一条入射光 畿AB,再过光心O作 副軸C0平行于AB,井 延长C0跟焦平面相交 图349 于D点，連粘BD,使它的延长矮跟主軸相交，则交点A'就是A点 的实象.因为AB是不行于副軸的入射光機，折射以后，应当跟副 軸相交于焦不面上，所以折射光機通过交点D；从A点引的另一 条入射光矮就是AO,它沿着主軸方向，所以折射以后方向不变， 这两条折射光畿相交于A'点，所以A'点就是A点的实象 如果发光点A在凸透镜的焦点以内，作图的步骤仍和上面一 样，只是这时两条折射光线井不相交，它們的延长钱相交于A'点， A'点和A点在凸透鏡的同一側，是A点的虚象（如图3·0）. 如果发光点A是在凹透鏡的主軸上，如图351所示.先从A 点引任意光綫AB,过光心O作副軸C0跟AB平行，C0跟焦邓 面相交于D点，連接BD跟主軸相交于A'点，A'点就是A点的 ·86● [第三章] ==========第92页========== 图350 图351 虚象.因为AB是不行于副軸CO的入射光機，經过凹透鏡折射 以后，它的延长綫应当跟副轴相交在焦平面上，所以折射光袋的延 长筏将通过交点D;从A点引的另一条入射光畿就是AO,沿着 主軸方向射到凹透鏡上，折射以后方向不改变，这两条折射光裁在 透鏡的另一側不相交，但它們的延长機相交于同侧的A'点，所以 A'点是A点的虚象. 接下来，我們来討論一个物体通过透鏡成象的光路图. ￥ 一个物体可以看成是許多点的組合，每一点射出的光钱，怒过透鏡的折射以后，按照上面所逃的作图法，可得出这一点象的位置。这些象点一一組合起来，就构成了整个物体的象；跟球面镜成象作图的情无一样，为簡便起見，我們只要选取物体上的两个端点，作出它們成象的光路图来，就能够确定物体的象的性质、位置和大小.下面是物体放置在不同的位置上时成象的光路图、 (1)物体AB放在凸透鏡的两倍焦距以外（图3·52）， 从端点A两条入射光 筏，一条平行于主轴，折射以后 通过焦点F;另一条通过光心， 2F 折射以后方向不变，它們在透 鏡的另一側相交于A'点，这一 点就是A点的实象.同样，从 图352 ↓ 另一端点B也两条人射光钱，一条不行于主軸，另一条通过光 [838] ·87· ==========第93页========== 心，它們經过凸透鏡折射以后，相交于B'点，B'点就是B点的实 象.可以理解：在AB之間的其他各点的象，也都相应地落在象点 A'和B之間，所以連接A'B'也就是AB的实象。从图352中可 以看出：物体在凸透鏡的两倍焦距以外，成的象在透鏡的另一側，落在焦点以外、两倍焦距以内的地方，象是倒立、縮小的实象。也就是：u>2f,f2f. (4)物体AB放在凸透鏡的焦点上（图3.56） 图354 图355 ·88● [第三章] ==========第94页========== 从物体的A点和B点分别两条光機，怒过透缓的折射以 后，互相不行，所以这时侯，既不形成实象，也不形成虚象。 (5)物体AB放在凸透鏡的焦点以内（图3·56）. 从物体的端点A引一条入射光畿不行于主轴，折射以后通过 透第的焦点F,另一条入射光矮通过光心O,折射以后方向不变， 这两条折射光镂在透镜的另一側不相交，而它們的反向延长钱相 交于A'点，这一点就是A点的虚象；同样的方法可以作出B点的 虚象B,A'B就是物体AB的虚象.从图3·56中可以看出：当物 体放在凸透镜的焦点以内的时候，成的象跟物体在透篼的同一側，象是正立、放大的虚象. 图3·56 图357 (6)物体AB放在凹透缓前任意地方（图3·57）， 从A点引一条入射光機平行于主軸，折射以后，它的反向延长 畿經过凹透鏡的焦点F,从A点引另一条入射光幾通过光心O, 折射以后方向不改变，这两条折射光畿在透鏡的另一側不相交，它 們的反向延长筏相交于A'点，这一点就是A点的虚象；同样，B 点就是B点的虚象，連接A'B'就是物体AB的虚象.从图3·7 中可以看出：物体怒凹透鏡所成的象跟物体在透鏡的同一側，象是正立、縮小的虚象 上面儿种不同情兄的光路图表明：从物体射出的光機，經过透镜的折射以后，实际相交而成的象是实象，实象跟物体分[838] ==========第95页========== 居在透鏡的两侧，凸透鏡能够形成实象。从物体射出的光镂，經过透鏡的折射以后，它們的反向延长幾相交而成的象是虚象，象跟物体在透鏡的同一側，凸透鏡和凹透鏡都能形成虚象 这里所得出的結果，跟§3·7透鏡成象的实驗中所得到的粘果是符合的. 例4.如图3·58所示，A是一个发光点，A'是由透鏡所形 4 成的A点的象，横畿是透鏡 的主軸.試判断这个透鏡是凸透鏡还是凹透鏡？幷且用作图法求出透鏡的光心和焦点的位置. 图358 [解]可以把A点看成 是直立在主軸上的某一物体的端，点，那么，A'点也就是这一物体 的象的端点，从A和A'分别作主軸的垂機，就可以看出：象是倒 立的和放大的，根据透鏡成象的性质可以判断这个象是实象，这个透鏡是凸透鏡.（实象是倒立的，虚象总是正立的，只有凸透鏡能形成实象，凹透鏡只能形成虚象.) 根据凸透鏡成象的性质，从物体射出的光機，通过光心的时 候，方向不变，所以連接A点和A' 点的直跟主軸的交点，就是凸 透鏡的光心O;通过O点作主軸 的垂機，也就是凸透鏡的位置，因为不行于主軸的光機，怒过凸透 鏡的折射以后，一定通过焦点F, 图359 所以可以这样来求出焦点的位置：过A点作AD下行于主軸，再 蓮接DA',它跟主軸相交于F点，这一点就是凸透鏡的焦点（如图 359所示). ·90· [第三章] ==========第96页========== 习题38 1.有-一个凸透镜焦距是20厘米，一束不行光钱沿着跟主軸成30°角的方向射到凸透镜上，用作图法作出光路图，井計算平行光束經过折射以后的会聚点离开光心的距离，以及离开主軸上焦点的距离. 2.凸透镜的焦距是20厘米，有一个物体放在离开透镜15厘米远的地方，試作它成象的光路图。如果把凸透鏡换成一个凹透镜，焦距相同，物体离开透镜的距离也不变，再作出这时候成象的光路图，井比較这两种镜所成的象有什么不同 3.凸透镜的焦距是10厘米，有一个物体放在离开透筑20厘米的地方，作出成象的光路图.如果把凸透鏡换成 一个焦距相同的凹面鏡，物距保持不变，再作出这时候成象的光路图。武比較这两种鏡所成的象有什么不同. 4.附图中A是一个发光点，A'是 (第4題) 由透镜所成的A点的象，横钱是透鏡的主軸。試判断这个透鏡是凸透镜还是 凹透镜？井通过作图求出透镜的光心和焦点的位置. §3·9透鏡成象的公式 透鏡成象的各种情兄，包括凸透鏡成象、凹透缓成象、戒象的性质（虚象、实象）、位置、大小等还可以通过公式的計算得出来.这里先来推导透鏡成象的公式 图3.60是凸透鏡成实象时侯的光路图.图361是物体放在 图360 图361 [839] ·91 ==========第97页========== 1 凸透鏡的焦点F以内成虚象时 候的光路图.图3·62是凹透鏡成虚象时候的光路图.以上图 中AB表示放在透绕前的物体， A'B是AB由透鏡所成的象.从 这些透鏡成象的光路图中，可 以看出：△ABO和△A'B'O是 图362 相似的直角三角形，△DOF和 B0,D0 △4'BF也是相似的直角三角形，所以有户=记；品 OF B;因为D0=AB,所以得出的精果是： BO OF OB FB (1) 对于凸透鏡成实象的情丸（图3·60），可用BO=u,OB'=w,OF=f,FB'=w-f代人(1)式得 0-f’ 化簡后得到 fo+fu=uv, 用uwf除等式两边得 는+-} (2) 对于凸透镜成虚象的情宄（图361），这时FB'=w十f,代入 (1)式得 u- 0v+f, 化簡后得到 fの-fu=0, 用uwf除等式两边得 这个秸果和(2)式比較，只是相差一个符号，如果把虚象的象 ·92 [第三章] ==========第98页========== 距)算作資值代入(2)式，那么显然可以看出，公式(2)也是适用于凸透冕成虚象的情兄的. 对于凹透鏡成象的情光（图3.62），这时FB'=f-v,代入(1)式得 化簡后得到 fw一fu=-uw, 用u)f除等式两边得 1-1=-1 f 这个秸果和(2)式比較，有两項符号不同，如果把凹透鏡的焦距∫和所成虚象的象距)都用負值代入(1)式，那么公式(2)也能适用于凹透镜成象的情丸. 所以，公式1+1=1对于透鏡成象的各种情丸都是适合 的.利用这个公式，只要知道物体离开透鏡的距离和透鏡的焦距∫，（凸透鏡的焦距算作正值，凹透鏡的焦距算作資值.）就可以計算出象的性质和位置.()的数值表示象离开透境的距离，)的正資表示象的虚实.)一般地說，只要知道“、v、∫当中的任意二个量，第三个量总可以从公式中計算出来. 例5。有一物体放在距透镜20厘米远的地方，問在下列儿种情光下，所用的透鏡是凸透镜还是凹透鏡？（α）象成在透鏡的另一側距光心40厘米的地方；（⑦）象和物体在透鏡的同一卿距光心40厘米的地方；(c)象和物体在透镜的同-一側距光心10厘米的地方.[解1(a)已知：u=20厘米，象在透鏡的另一側，象是实象， =40厘米，根据公式手=+可以算出： 11413 于=20+40=40， f=13.3厘米. [83.9] ·98· ==========第99页========== ∫是正值，所以这个透鏡是凸透鏡，焦距是13.3厘米. (b)已知：u=20厘米，象和物体在透鏡的同一側，象是虚象，w=-40厘米. 根据公式子=王十】可以算出： fu 1111 f20-4040 f=40厘米. 所以知道这个透镜仍是凸透鏡，焦距是40厘米.由于物距u=20厘米，小于焦距∫=40厘米，所以形成虚象. (c)已知：u=20厘米，象和物体在透镜的同一側，象是虚象，y=-10厘米. 根搭公式号一是+是可以算出： 111-1 j=20-10=20, f=-20厘米 焦距是資值，所以知道这个透镜是凹透鏡，焦距为20厘米. §3·10透鏡成象的放大率 物距不同，由透镜成象的大小也不相同，可能是放大的象，可能是縮小的象，也可能是和物体大小相同的象。为了就明象放大的情无，我們把象的长度和物体的长度的比叫做象的长度放大率， 笛称为象的放大率，通常用K来代表 K-AB 象长)AB放大李= 物长 从图3.60中可以知道AB=” AB 所以 K=u ·94· [第三章] ==========第100页========== 公금+-，用ー代久人周及可得 K- 从这个結果可以知道，一个透镜所成的象，它的放大率是随着物距u而改变的.对于一定的透镜来說，焦距是不变的，物距越大时，象的放大率就越小. K的意义是长度放大李，如果要考虑到象的面积放大时可以 按象的纵向放大李和横向放大李都是K来計算，也就是競，象的 面积放大率是K2倍. 关于球面鏡成象的放大李，情兄也和上面所說的相同.例6.有一个凸透鏡，它的焦距是18厘米，有一个物体长3厘米，問物体应当放在距透镜多远的地方才能得到长9厘米的倒象？如果要得到长9厘米的正象，物体又应当放在什么地方？ [解1已知象长是物长的三倍，即K-号僵类-8，又知了- 18厘米；象是倒象.'所以知道象是实象，w是正值.因为 K=”=3, 所以 U=3u, 代人成象公式得 +是1 u3u18’ 41 3u-18’ .∴.%=24厘米. 这时物体应当放在距透鏡24厘米的地方. 如果成的是长9厘米正立的象，則就是虚象，)是貧值，应当以=ー3u代入透鏡成象的公式中： 111 u3u18’ [83.10] ·95· ==========第101页========== 21 3u18’ u=12厘米. 这时物体应当放在距透鏡12厘米的地方. 时输关于透鏡成象的儿种主要的情宄，可以通过透鏡成象的公式来加 以，从公式금+금}可以부 fu =ーf=1 (3) K=”= (4) 当透鏡一定时，焦距∫就是定值，随着物距的不同，从(3)式和(4)式可以看出，透鏡所成的象的位置、性质和大小也就不同. 1.凸透镜成象的情宄（∫是正值） ()当w<寸的时候，{>1，(1-)<0，所以 1-了<0，象是虚象 22 又因为01，所以象是放大的. 結論：当物体放在凸透镜的焦点以内时，成的象是放大、正立的虚象，象和物体在透镜的同一側. (2)当w=f的时候，代入公式(3)和公式(4)，得到的結果都是沒有意义的. 結論：当物体放在凸透镜的焦点上时，旣不形成实象，也不形成虚象，从物体射到透鏡上的光束，經折射以后是不行的 (③当f，0<(1-)是，所以 f 1-寸 1 2 即w>2f,象是实象，位于两倍焦距以外. 又因为w>2f,u<2时，所以K>1,象此物体大， 結論：当物体放在凸透鏡焦点以外、两倍焦距以内时，所成的象是放大、 ·96◆ [第三章] ==========第102页========== 倒立的实象，象和物体分居在透鏡的两側. (国当对的时侯，=号(-）=壹所以1=所，象 是实象，位于2f上 又图为（ーのー,所以xニユ，象和物体大小相等 結論：当物体放在透策的2f上时，成的象是倒立的实象，大小和物体相等，象和物体分居在透鏡的两側.· 回)当“≥2r的时候，{<，(1-)>，所以=<士， 1 2 即v<2f. ス为0，(-)ユ，所2チ。た9。数是 实象，位于焦点以外、两倍焦距以内的地方. 因为u>2时，U<2时，所以K=”<1,象此物体小 結論：当物体放置在透鏡的两倍焦距以外的地方，所成的象是搖小、倒立的实象，象和物体分居在透镜的两側。 2.凹透鏡成象的情宄（∫是負值） ●●●●● 当物体放在距凹透鏡任何距离处，“总是正值，f<0,所以了<0， （-名）0，=<0，安总是果 ヌ为0，にーン1，所以1니<1,象比物体小.： 結論：物体由凹透鏡成的象，总是縮小的正立的虚象，象和物体在透镜的同一側。 例7。烛焰和紙屏間的距离是工，在它們之間放一个焦距为∫的凸透鏡。这个透镜放在两个不同的位置上时，紙屏上都清楚地显出烛焰的倒象.試証明：这时烛焰和紙屏間的距离必須大于凸透镜焦距的4倍，即工>4∫. 【解]設成象时，烛焰离透鏡距离为“，则象（光屏）离开透第的距离为 (L一)，代入透镜成象的公式 化簡后得出 f(L-w)+fu=u(L一u), [83-10] ◆97g ==========第103页========== fL=Iu-u, 整理后得出 u2-Lu+fL=0, (5) 从(5)式解出w w=L±√P-4fz 2 这一結果表明，要求透鏡放在两个不同的地方时，在屏上都能成象，即要求上式中u有两个实数根，就必須有2-4fL>0,郎I(L一4f)>0.因为L总是大于零的，所以应有（乙-4）>0，郎工>4f. 从这个結果还可以看出：如果一4f工=0（即L=4f),则w只能得出 一个实根，也就是4=2f,v=2f,K=1的情兄.如果L3-4f工<0（御工<4f),則解出的“为虚数，表明这时不能在屏上显出烛焰的象来. 例8、上題中如果凸透鏡的焦距∫是待測的，凸透鏡放置的两个位置聞的距离是d,試証明这个透鏡的焦距f=乃一 4Z- 【解】根据例7解出的椭果有“=L土√P-42 一，而两次成象时物 距的差，也就是透镜两次位置間的距离d,所以 L+√-4f五工-√P-4fZ 2 2 =d, 化簡后得 VD2-4fL=d. 等式两边不方后得出 L2-4fL=d, 郎 L2-d2=4fL, 所以 f=L2- 或者按这样的方法来獬：第一次成象时 t1=, L-uf 第二次成象时 y 1 1 d+-(+aの=字 解联立方程式得出 u=L-d 代入第一次成象时的計算式中，化簡后即得出 f=0. 这里的具体运算过程，大家可以自己做做看。8986 [第三球] ==========第104页========== 事 4 习题3·10 1.一个物体离开透鏡12厘米远，成的象离开透镜的距离是60厘米，象成在紙屏上，問这个透鏡的焦距是多大？是凸透鏡还是凹透鏡？透鏡的焦度是多少屈光度？ 2。上題中如果物体长是2厘米，那么象长是几厘米？試作出成象的光路图来檢驗你的答案是否正确. 3.物体长4厘米，凸透鏡的焦距是30厘米，物体离开透镜的距离是45厘米，問象成在离透镜多远的地方？是实象还是虚象？象长是几厘米？4,上題中如果物体放在离开凸透镜15厘米的地方？那么成的象将离透镜多远？象是实象还是虚象？象长叉是几厘米？弑作出光路图来檢查你的答案是否正确. 5.凸透镜的焦距是18厘米，一个长2厘米的烛焰要放在离透镜多远的地方，才能在紙屏上得到一个长6厘米的象？ 6.一个凹透镜的焦距是12厘米，要得到縮小3倍的象，物体应当放在距离凹透镜多远的地方？就作出成象的光路图来檢查你的答案. 本章提要 1 1、不面镜能够成象，成象的原理是根据光的反射定律，成的象是虚象，象的大小跟物体的大小相等，并且对称于鏡面 2.凹鏡和凸鏡統称为球面鏡。凹镜能够把沿着主軸射到鏡面上来的近軸平行光袭会聚在焦点上，也能够把从焦点射出的光钱反射成平行光钱；凸鏡能够把沿着主軸射到鏡面上来的近軸平行光钱反射成发散光後，好象它們是从第面里的一点（虚焦点）射出来的一样. 3.凹鏡和凸镜都能成象。凸第只能成正立的縮小的虚象，象跟物体分 意 居在凸第的两側。凹镜所成的象的虚笑、倒正、大小决定于物体的位置。图363与图3.64分别是物体在不同的位置时，凹镜和凸筑成象的光路图.4。光綫通过棱镜的时候，折射以后向底面隔折；棱鏡也能够成象，成的 .1 象是虚象。 5。透鏡有凸透鏡和凹透鏡两种，凸透鏡对光綫有会聚的作用，所以又称做会聚透鏡；凹透鏡对光綫有发散的作用，所以又称做发散透鏡 6、凸透鏡和凹透鏡都能够成象，凹透鏡只能成正立的縮小的虚象（这 [本章提要] 99· ==========第105页========== 图3·63凹镜成象的各种情宄 2 图3,64凸镜成象的各种情况 50 2F 0 1 围365凸透鏡成象的各种情况 图3·66凹透镜成象的各种情兒 ==========第106页========== 一点跟凸鏡成象的情兄相同)，虚象跟物体在透镜的同一側（这一点跟凸镜成象的情况不同)。凸透鏡所成的象的虚实、倒正、大小决定于物体的位置.图 3.65与图366分是物体在不同的位置时，凸透鏡和凹透鏡成象的光路图 7。球面鏡成象跟透鏡成象的几点比較 球面镜成象 透镜成象 少成象公式：是+号-子 (1) 成公式：금+공- u是正值； w是正值； )>0表示成实象（象跟物体在 v>0表示成实象（象跟物体分 镜面的同一側)； 居在透鏡的两側)； "<0表示成虚象（象跟物体分 )<0表示成虚象（象跟物体在 居在镜面的两側)； 透鏡的同一側)； ∫>0表示凹鏡的焦距； ∫>0表示凸透鏡的焦距； <0表示凸鏡的焦距 ∫<0表示凹透第的焦距。 (2)象的放大率： (2)象的放大牵： 五=A'B(象长) A'B(象长) AB(物长)’K= AB(物长)’ K=(象距) 4(物距)’ K=(象距) 4(物距)’ 凹面鏡 凸透镜 物体在球心以外(u>2f), 物体在2f以外(u>2f), K<1(縮小、倒立的实象)； K<1(縮小、倒立的实象)； 物体在球心上(“=2f), 物体在2f上(u=2f), K=1(跟物体大小相等的 K=1(跟物体大小相等的 倒立实象)； 倒立实象)； 物体在球心以内、焦点以外(R> 物体在2f以丙内、焦点以外(2f> u>f), u>f), K>1(放大、倒立的实象)； K>1(放大、倒立的实象)； 物体在焦点以丙(u1(放大、正立的虚象). K>1(放大、正立的虚象)。 凸面鏡 凹透鏡 物体在任何地方， 物体在任何地方， K<1(縮小、正立的虚象). K<1(縮小、正立的虚象). [本章提要] '101· ==========第107页========== 复习题三 1.用凹镜将一个烛焰的象成在离烛焰16厘米的屏上，使象长为烛焰长的3倍，問这个凹鏡应放在什么地方？它的焦距是多大？ 2.凹鏡中所成的象是物体长的1/4，把物体向凹镜移动5厘米，象长就变为物长的1/2，求凹鏡的焦距 3.透鏡的焦距是f,为了得到放大李是9的象，求物体跟透策間的距离. 4。用透鏡得到灯絲在光屏上的象，屏和灯絲相距90厘米.如果灯絲象的长度是灯絲长度的3.5倍，問灯絲离开透镜有多远？ 5、蜡烛到光屏間的距离是100厘米，要在光屏上得到放大4倍的象，問应当用哪一种透镜？透鏡焦距是多大？应将透鏡放在什么地方？ 6。用凸透鏡在屏上得到一个正方形发光体的象，正方形发光体离透鏡的距离是30厘米，象的面积是发光体面积的4倍，求象的位置和透鏡的焦距。 7.用焦距为f的凸镜所得的象，长度为物体的】倍，就証明物距“=(m-1)f. 8.在发光体与屏間放一个凸透鏡，調节发光体的位置使在屏上成的象比物体大1倍，然后把透镜向屏移动36厘米，则这时象长只有物长的1/2，求透鏡的焦距， ·102 [第三章] ==========第108页========== 第四章光学仪器 利用球面鏡、透鏡成象的不同情兄，可以制成各种类型的光学仪器，用来帮助眼晴观察或测量.不同性质和类型的光学仪器，在 一定的程度上把人的眼晴“武装”起来，大大的增强了人們的观察能力.所以光学仪器不仅在日常生活中很常見，在生产建設、国防和科学研究中也应用得极其广泛.在这一章里，我們将要討論几种常見的光学仪器的构造、原理和应用. §41照相机 照相机是研究物理現象时一項很重要的工具，例如在研究天文現象、光現象、原子核的变化的时候，就常常要用到它.一張照片往往是事实最好的見証，它能够把一些瞬息即逝、肉服一下子很难看得仔細的現象摄取下来井长期保存着，供人們从容反复地研究. 照相机是利用凸透鏡成縮小实象的原理制成的.它属于>2f,f2f,K>1的情丸.幻灯机一般用来放映图片，有时也称做映画器.它的主要粗成部分有：鏡头（凸透鏡）、光源（功率較大的白熾灯或弧光灯)、聚光器（又称聚光鏡，是由一对直徑很大、焦距較短的平凸透鏡組成的)、反光鏡（凹面鏡）和幻灯片等. 如图4·7所示，透明的幻灯片AB,倒插在鏡头工焦点以外、两 倍焦距以内的地方，經光源S照亮以后，就在幕上形成一个正立 的放大的实象，象离开镜头的距离大于鏡头焦距的两倍.为了使 ①一般在室外天气晴朗的时候，可以用光圈11、曝光时間1/25秒或1/50秒.有一种快鏡，它的光圈孔徑此較大，因而它的曝光时間可以极短。这种快镜可以用来拍摄正在运动着的物体的形象。 ·1069 [第四章] ==========第112页========== 这个放大的实象不致于太暗，就必須增强照明，所以，除了要用 很强的光源S以外，还要利用聚光镜'和反光鏡M1,使光源发 出的光比較集中地投射到幻灯片上去。聚光镜'的直徑此戟大，焦距比較短，光源放在它的焦点以外的地方，光幾怒过聚光镜的折 射以后就此較集中的投射到幻灯片上.反光镜M1安装在光源的 另一側，光源恰好放置在凹镜的球心上，利用凹镜的反射，也可增强射到幻灯片上的光綫。图4·7所示的幻灯机只能放映透明的图片，称做透射式幻灯机；还有一种反射式幻灯机，它能够放映不透明的图片. B 图47幻灯机 图4·8就是反射式的幻灯机.把要放映的图片放在平板P 上，从光源S发出的光，射到图片上經过反射以后就射到本面皖 M,上，再經过M2的反射和鏡头工的折射，就在幕上成一个放大 的实象.由于怒过图片本身和不面镜M,的两次反射，有很大一 部分光綾被吸收了，所以映在幕上的象要比透射式幻灯机映出的象暗一些 图48反射式幻灯机 842] ·107。 ==========第113页========== 有許多幻灯机是两用的，即既能放映透明的幻灯片，又能放映不透明的图片，称为透射、反射两用幻灯机.因为幻灯机中所用的光源此較强，放映机里的温度就很高，为了不致損坏图片和其他器件，幻灯机里常常还装有一个小电扇，用来降低幻灯机里的温度.放映幻灯的时候，先装上幻灯片（倒插在幻灯片匣内）或不透明的图片，再調节鏡头的位置，使得象恰好清楚地成在預先装好的幕上，然后把固定鏡头的螺絲旋紧.放映最好在暗室里进行，因为这样效果比較好.沒有散热电扇的幻灯机，放映的时間不要太长， §4·3电影机 电影放映机是用来放映电影的.它的基本原理大致和幻灯机相似.电影机放映影片就相当于一部幻灯机在很快的自动更换着幻灯片，每秒钟内經过放映机鏡头的影片画面有24个.影片把每 一个动作都分成了好几个部位不同的照片，它是电影摄影机对着活动的景物每隔1/24秒摄影一次依次拍摄出来的，影片上每一个画片怒过鏡头的时候，在銀幕上就映出它放大的实象.例如： 乒乓运动具某一次抽击的动作是在1秒钟内完成的，电影摄影机对着它在一秒钟内就連續拍摄出24張照片（每隔1/24秒拍摄一張），这个动作就在影片里被均勻地分成了24个过程，图4·9是在这一系列过程中选出来的三个画面.放映的时候，电影机让影片以同样的速度通过鏡头，一秒钟内銀幕上就有24張放大的象出現，使这个抽击的动作父重现出来， 图49 影片上的画面是一个又一个地 ·108、 [第四章] ==========第114页========== 連接着的，放映电影的时候用电动机带动影片依次一張一張地通过鏡头，每当鏡头上更换画面的时候，电影机里的一个开閉器就把鏡头遮住，不让画面接头的地方在銀幕上映現出来，当下一个画面正对着缓头的时候，开阴器又打开，于是画面丈現在銀幕上.每个画面在銀幕上大約停留0.04秒的时間，更换画面时銀幕上黑暗的时間大钓是0.01秒.但是在我們看电影的时候，党得銀幕上的动作是持續的，井没有間歌的閃动，这是什么缘故呢？因为，当眼睛看見任何物体的时候，眼晴里就有了这个物体的象(这一点下面还要仔細尉論)，物体移去以后，腿神經对它的印象还不会立郎消失，而要延續0.1秒的时間，这种性质叫做眼睛的视比暂留.我們可以做一个很簡单的实驗来証实眼睛有靦党暫留的特性：取一把小团扇，在它的一面画一个执拍的乒乓运动員，在另一面画一張乒乓球台（如图4·10所示).用手将扇柄迅速 图410 地轉动起来，看起来就会党得乒乓运动員好象是在乒乓球台上打球一样，这就是眼睛的靓党暫留的綠故.同样道理，銀幕上映出的是一張一張虽然相差很少却是不連續的象，但看上去会感到动作是連續的. §4·4眼 睛 人的眼睛，就它的构造来說，跟照相机很相似，也可以看成是[84.4幻 ·109◆ ==========第115页========== 一种“光学仪器”.图4·11就是人的眼睛的簡图，人眼睛的牛徑不均約为2.5厘米，形状很象一个球体，所以称它做眼球.眼球里的 晶状体很象一个双凸透鏡 限网膜 巩膜 (透鏡两側球面都是凸面的凸透鏡)，其边緣支承在 虹膜 特殊的肌肉和韌带上.晶 瞳孔 玻璃体 状体和透明的角膜之間充 水状液 满着无色透明的水状液， 角膜晶状体 晶状体和魂网膜之間充满着另一一种无色透明的液体玻璃体.从物体射出的光畿，穿过角膜进入眼球的时候，經过水状液、晶状体和玻璃体的折射，形 图411 成一个倒立縮小的实象， 如果这个实象恰好成在混网膜上，刺激分布在魂网膜上的感光細胞，視神經就会把印象傳給大脑，这时候我們就看見这个物体了.我們可以做一个簡单而有趣的实驗，来証实物体在硯网膜上所成的象是倒立的：在 一張硬紙片上截一个很小的针孔，用手拿在离眼腈8~10厘米处；另一只手拿着一枚大头针，竪直地放在贴近眼睛的地方，使紙片上的孔、大头针和眼睛恰好在同一直綫上.用一只眼腈对窗或窗外观看（如图4·12所示)，这时候眼睛不仅能够通过小孔看見窗和窗外的景物，还能看見大头针清晰的倒影 图412 当我們看見物体的时候，如果还要求看清楚这个物体，也就是要能够清晰地分辨物体的这一部分和那一部分，那么，就不仅需要 ·110 [第四章] ==========第116页========== 物体的象成在魂网膜上，同时还要求成在靓网膜上的象足够明亮，以及物体两端对眼睛的光心所張的角一角至少不小于1分.当物体对眼睛所張的腿角小于1分的时候，在靦网膜上所成的象，就会落在同一个感光細胞上，整个物体看上去就摇成了一点，无从分辨.这时候眼睛甚至連哑给和鉛球也分辨不请.要使得物体的这一部分和那一部分能够被我們眼睛区分开来（例如我們要看清楚一个哑给)，就必须使物体的这两部分分别落在两个不同的感光細胞上，只有当物体的两部分对眼睛的光心所張的魂角大于1分的时候，这两部分的象才会落在两个不同的感光細胞上，如图4·13所示.所以看得清楚物体的条件之一是物体对眼睛所張的魂角要大于1分. 魂角 图413 在一定的程度上，人的眼睛能够在远近不同、光綫强弱不同的情兄下，看清楚外面的物体.这是什么道理呢？ 首先是，眼睛晶状体边緣的肌肉有一种收箍和弛張的机能，通过它可以改变晶状体的曲李（从而改变它的焦距)，使得离开眼晴远近不同的物体，經过調节以后，象都能够成在魂网膜上（眼晴要看清楚一个物体，首先要这个物体的象成在魂网膜上)，眼球里晶状体到視网膜之間的距离（就是象距)是固定不变的，物体离开眼睛的距离（就是物距）有时远有时近，依靠晶状体曲率的調节可以改变焦距于，从而使得晶状体的焦距∫恰好满足公式： +-子那么，象就能够成在魂网膜上了. [844幻 111 ==========第117页========== 其次，眼睛还有另一种适应能力，就是能够控制进入眼球的光綫的多少，眼晴要看清楚一个物体，除了象要成在藏网膜上以外，还需要成在視网膜上的象足够的明亮。每当我們削从外面进入正在开映的电影院里时，周圍什么也看不清楚，这就是因为周圍物体成在网膜上的象太暗的綠故，等我們在电影院里坐了一些时間以后，艾能够看清楚邻近的人了，这是什么綠故呢？因为眼睛晶状体前面有一层虹膜（見图4·11），虹膜当中有个孔，叫做瞳孔，瞳孔的大小是可以改变的，改变它就可以控制进入眼球的光織的多少，它的作用象照相机中的光圈一样。白天我們在室外，瞳孔收縮得此較小，防止有过多的光綫进入眼睛产生过强的刺激；当我們进入电影院或其他黑暗的地方时，瞳孔就会馒慢地放大，让較多的光畿进入眼晴、正是这个原因，人們进入电影院后，过了一会，就又能看清楚邻近的人了.人的瞳孔在强烈的光幾下直徑可以收縮到2毫米，在光裁很微弱的情丸下，可以放大到8毫米左右. 再其次，眼睛要看清楚一个物体，还要满足第三个条件，就是物体的两端对眼睛光心所張的靦角要大于1分.物体离开眼晴越远，張的魂角也越小，在魂网膜上成的象也就越小（如图4·14）.当 (a) (b) 图4.14 ·112 [第四章] ==========第118页========== 物距u一定的时候，魂角和象的大小也是一定的，眼晴自身沒有調节所成象大小的能力，每当褪角太小的时候，我們只能把物体移近 一些，或者使眼睛靠近物体去观察，这样就可以看得清楚一些，因为这时候的视角相对的增大了.但是，这也有一个限度，那就是如果物体离开眼睛的距离移近到某一个一定的数值以后，即使晶状体的曲牵調节到最大也不能使物体的象成在親网膜上，这时候物体仍旧不能被看清楚.眼睛經过調节所能够看得清楚的最短距离叫做近点.年青人的正常眼睛，近点約在10厘米左右. 眼睛的晶状体在曲李最小的时候，能够看得見多远的物体呢？正常的眼睛在曲李最小的时候，能够把不行光束聚在腿网膜上，也就是能够看得清楚无限远的物体（因为从无限远物体射来的光畿是不行的).在天气晴朗的夜晚，我們能够看清楚月亮清晰的輪廓，說明正常的眼腈在晶状体曲李最小的时候能够看清楚无限远处的物体.眼睛能够看得清楚的最远距离，叫做远点.正常的眼晴远，点是无限远. 人的眼睛虽然有一定的調节能力，但是长时間在高度調节的情兄下作很近距离的观察，眼睛很快就会感到疲劳、人們的眼睛比較习慣于在适当的距离（对正常眼睛讲，这个距离豹为25厘米.)下看东西，这时眼晴不容易感到疲劳，所以我們又把25厘米叫做眼睛的明夙距离. 人的眼睛也有不正常的，象近魂眼和远魂眼等.下面就来討論这两种眼睛的缺陷和矯正的方法. (1)近靦眼这种眼睛的晶状体的折光本頜比正常的眼睛大些，或是角膜到魂网膜的距离比正常的眼睛长些，晶状体在曲率最小的时候，也不能把不行光束会聚在魂网膜上（而是聚在覦网膜前)，这种眼睛远点不是无限远，只适于看較近的物体，近点也比10厘米小.要使这种眼晴能够看清楚无限远的物体，必須把物体所成的象从魂网膜前向后移到魂网膜上。矯正近眼的方法是戴 [§44幻 。113◆ ==========第119页========== 一副用凹透鏡作的眼鲩（俗称近靓眼鏡），利用这种透鐃对于光束的发散作用，可以使得物体所成的象远一些，根据眼睛近魂程度的不同，只要选擇适当焦度的凹透镜，就能使无限远物体的象刚好成到眼睛的魂网膜上（見图4·15). 近处物体 象清晰 象不清晰 远处物体 远处物体 象清晰 近魂眼錢 (凹透策) 图415近魂眼 1 象待晰 远处物体 0 近处物体 象不清晰 近处物体 象清晰 远硯眼镜 (凸透镜) 图416远魂眼 9114e [第四章] ==========第120页========== (②)远税眼这种眼睛的晶状体的折射本领比正常的眼睛小些，或是角膜到親网膜的距离比正常的眼睛短些，晶状体在曲李最小的时候，无限远处物体的象，成在視网膜的后面，要过朝节才能看清楚无限远处的物体；較近处物体的象，成在混网膜的更后面 一些，这时候要看清楚物体，晶状体就需要作更大的調节，这种眼晴（远魂眼）的近点比25厘米还要远，（物体离开眼睛接近25厘米时，虽經調节，服晴仍不能看清楚这个物体.)燔正远魂眼的方法是戴一副凸透鏡做的眼鏡（俗称远魂眼鏡）.利用这种眼镜对于光束的会聚作用，使得物体所成的象可以移近一些，根据眼晴远魂程度的不同，只要选擇适当焦度的凸透镜就可以使近处物体原来成在靦网膜后的象，刷好成在魂网膜上（見图4·16) 正常的眼晴，或是有缺陷的眼睛經过矯正以后，虽然都能使远处或近处物体的象成在藏网膜上，但是，如果物体对眼晴的光心所張的视角小于1分的时候，还是看不清楚，这时候就需要設法增大魂角，使視网膜上的象增大.增大税角的途徑有两方面：(1)把物体移近.不时我們为了辨别物体的細小部分，总是走到物体的近前去看，或者把物体拿到眼的近旁来仔細观察.（②）利用光学仪器的帮助.当物体很小，移到眼的近点时税角还不到1分，或者物体很远，而它們离眼睛的距离又是不能縮短的时候，（例如观察天体；作战时观察敌情；坐在很远的座位上看戏等.)就需要使用各种光学仪器来增大魂角.下面就介貂儿种常見的用来增大魂角的光学仪器. §4·5放大鏡 放大镜是一种最常見的用来观察細小物体的光学仪器。它是 一个焦距很短的凸透鏡，当物体放在它的焦距以内时，我們就可以看見物体被放大了的虚象.一般放大鏡的焦距在110厘米之間，靓角放大的倍数在2.5~25倍左右.蛋4门 01159 ==========第121页========== 从图417可以看出放大镜的作用：图中①表示一般情兄下，物体AB放在明魂距离d处，这样，进行长时間观察眼睛也不致于感到疲劳；但是，如果物体所張的砚角a太小，这时眼晴还是看不清楚。图中②表示物体移近到A1B1处，这时腿角b此原来的增大了，但是，由于物体离开眼晴太近，眼睛要經过高度的調节才能看清楚，因此很快就会感到疲劳；有时，甚至移到近点以内眼晴怒过調节也还是看不清楚.图中③表示在眼睛的近旁放一个放大鏡， 让物体的位置A1B1落在放大鏡的焦距∫以内，适当調节放大鏡 的位置，可以使物体的虚象A'B删好也位于明魂距离上，这样，虚 象A'B'所張的魂角还是b,但是眼睛观察起来就会感到清楚和舒适，这就是放大鏡的作用 ① 图417放大鏡 根据图4·17我們来研究放大鏡的魂角放大倍数.不用放大 镜时，物体AB在明魂距离处对眼睛所張的魂角为 AB. a≈tana=d 使用放大鏡后的魂角为 b≈tanb=4'B≈AB1=AB f. (在靦角a和b不太大的情丸下，可以认为tang≈a,tanb心b,又因为放大鏡离开眼睛总是比較近的，所以在上面两种情丸下，我們都用物体对凸透镜的光心所跟的角作为砚角了.)不用放大鲩时 ·116· [第四章] ==========第122页========== 物体的親角为a,用放大镜时象的靓角为b,所以放大筑增大靦角的倍数m应为 m-B-AB/AB d a fd 已知明魂距离d为25厘米，放大鏡的焦距f钓在1~10厘米之間，所以放大鏡褪角增大倍数在2.625倍左右.从上面的公式中可以看出，要进一步增大魂角倍数，就要把凸透镜的焦距做得更短，这样，透镜的球面曲率就要做得更大，用这种放大镜看起物体来，能够看得清楚的范圍就会很小，只有一小块看得很清楚，旁边的都很模糊，同时这种曲率大、焦距短的透镜也不容易磨得很准确，所以一般的放大镜焦距都在1~10厘米之間. 放大绕所增大的視角倍数，就是放大鏡的放大率。放大鲲、显微鏡和望远凭等光学仪器，它們主要的作用是增大税角，仪器的放大率就是指它們魂角增大的倍数，所以仪器的放大率定义为 m='a’ α是不用光学仪器时物体所張的魂角，b是用光学仪器后虚象所張的魂角，m就是仪器的放大李.可以看出，仪器的放大李m和 前面学过的象的放大李K在意义上是不相同的，仪器的放大李 m一云是角放大率，象的放大率K一是长度放大率， §4·6显微鏡 观察非常細微的物体或物体的細微部分时，我們需要用放大率更高的光学仪器，显微镜（图4·18）就是这种光学仪器，它的放大李要此放大鏡高得多， 显微鏡是由两翘透鏡組成的，对着物体的一組透鏡叫做物镜，对着观察者眼晴的一翘透鏡叫做目镜.、物体（标本）第一次經过物鏡成的象是放大的实象，这一实象落在目镜的焦距以内，于是又进[草46们 ，1170 ==========第123页========== 一步被目鏡放大成虚象，从目鏡中看到的物体的虚象是經过两次放大的，所以魂角增大的倍数比放大鏡高 显微鏡的物镜焦距f1比較短①，目鏡的焦距f2比較长，物体AB放在物镜下，虽然离开物鏡很近，但是仍在焦距以外(f12对，2f>w>f的情丸.第 一次成的实象既然在物鏡的焦不面以外，也就是在目鏡的焦不面以内，所以它再經过目鏡折射以后，成的象一定是放大的、对实象說来是正立的（从而对天体說来是倒立的）虚象。可以知道，这时从目镜射出的光束严格說来也不是不行的而是发散的光束.这些发散光束的延长钱的会聚，点就集合成远方天体或物体的虚象 如图4·22所示，天体原来对人眼的魂角为a（≈tana 經过望远镜折射以后的魂角为b(b≈tanb=A)； 所以开普勒望远凭的放大率为 *122● [第四章] ==========第128页========== g/轻-务 m=a- 可以看出，物鏡的焦距f1越大，目鏡的焦距f2越短，望远鏡的放大率也就越大.天文望远鏡可以使魂角增大几十倍甚至几百倍. 例2.有一天文望远镜，物鏡的焦距为2米，目鏡的放大牵为10倍，求望远鏡的放大率. 【解]已知望远鏡物鏡的焦距f1=200厘米，目鏡的放大率mg=10倍. 因为天文望远镜的目鏡是一个放大鏡，根据放大鏡的放大牵公式m=d f, 則 10= 25-2.5厘米. 望远镜的放大牵m==200 2.5=80倍. 因为天文望远镜成的象是倒象，用它来观察地面上的物体是很不方便的；但是天文望远鏡有一个很大的优点，就是物体通过物镜后在鏡筒中成一实象，于是我們可以在鏡筒中成实象的地方装 一个透明的刻度尺，作定量的观测，或者在成实象的地方安装摄影 图4·23双筒棱第笔远鏡 [847] ·123◆ ==========第129页========== 装置，把远方的物体或天体的照片拍摄下来。如果在开普勒望远鏡的鏡筒上，装上一組回轉棱鏡，那么就可以形成物体正立的虚象，用来了望地面的情光.这种望远镜称做棱鏡望远鏡，图4·23就是一个双筒楼鏡望远鏡. 2。伽利略望远镜这种望远镜是物理学家伽利略在1609年发明的，它的构造是：物鏡是凸透鏡，目鏡是山透鏡，物鏡跟目鏡的距离（望远镜简的长），等于这两个透镜焦距的差，也就是物鏡的后焦，点跟目鏡的后焦点是重合的，如图4·24所示.望远鏡对着远方的物体AB,这时物体对物统O1所張的魂角为a,从物体的-一端射来的光束，（因为物体相距很远，所以光束是近似平行的.）經过物鏡折射以后，本来应当会聚在它的后焦下面附近，形成物体倒立的实象；但是在光束沒有会聚成象以前，就已經遇到目鏡，目鏡是个凹透鏡，本来会聚的光束，怒过它折射以后丈变成发散光束，这些发散光束的延长綫的会聚点就集合成物体正立的虚象，这个虚象对眼晴所張的魂角为b,与沒有經过望远镜时的魂角α相比，显然是增大了.当然，这个魂角被增大了的虚象，只有当眼睛对着目鏡观察的时候才能看見. B 图4·24伽利略望远镜 从图4·24中也可以得出你利略望远镜放大李的公式 A1B1 m=. =f b aAB1 f1 ·124◆ [第四章] ==========第130页========== m=f 伽利略望远鏡最后形成的虚象，对于物体来競是正立的，所以适用于地面了望，常用的双筒望远镜，就是由两个伽利略望远镜組成的， 反射望远鏡还有一种目鏡是凸透鏡、物镜是凹面鏡的望远鏡，叫做反 图4·25反射望远镜 款灯市 鼻 0 式名滋 图4·26反射笔远鏡光路图 [847门 。125· ==========第131页========== 射垡远镜，这种望远镜常用于天体研究方面，它的物镜凹面值徑可以做得很大，图425是我国自制的反射笔远第，其凹镜直徑长达60厘米.图4·26是反射望远镜的光路图 本章提要 1.这一章所討論的光学仪器，可以分为两种类型： (1)成实象的光学仪器：照相机、幻灯机、电影机、眼睛 (2)成虚象的光学仪器：放大鏡、显微鏡、笔远镜 2、眼睛也可以看成是一种有調节能力的光学仪器。眼腈能看見物体的条件是：物体的象成在說网膜上。眼腈看清楚物体的条件是：()物体的象成在网膜上；(2)成在泥网膜上的象要足够明亮；(3)物体对眼睛的光心所張的税角要大于1分. 3.正常的眼：远点是无限远，明觀距离是25厘米，近点是10厘米近視眼：远点此較近（不是无狠远），它的“明視距离”小于25厘米，近点此10厘米小；燆正的方法是戴一副用凹透鏡做成的眼筑. 远視眼：看无限远处的物体时晶状体需要調节，它的“明視距离”比 25厘米远，近点也大于10厘米；矯正的方法是戴-一副用凸透镜做成的眼鏡. 4.显微镜和笔远镜都是由一个镜和一个目镜粗成的，显微鏡的枷第焦距比較短，目鏡焦距比較长，用来覌察近处細小难于分辨的物体；望远镜的物镜焦距比較长，目第焦距比較短，用来覌察遙远的物体.它們都能使物体的角放大，使原来看不清楚的物体能够被看清楚 5.开普勒筚远筑的目鏡和物镜都是凸透镜，物镜和目筑之間的距离等于它們的焦距之和(f1+f),成的象是倒立的虚象.伽利略望远镜的物第是凸透鏡，目第是凹透镜，物鏡和目鏡的距离等于它門的焦距之差(1一∫，)，成的象是正立的虚象 6.对于单个鏡或透鏡，一般是討論它成象的放大率K,成象放大率的 意义是： 五=AB(象长)=v(象距) AB(物长)（物距）· 随着物距%的不同，同一个筑或透鏡的成象放大李数值也不相同，K是象的 长度放大率 对于光学仪器来說，一般是討論它的仪器放大率m,仪器放大率的意义 ·128A [第四章] ==========第132页========== 是： m=6(光学仪器中物体的应象所强的腿角) 4(不用光学仪器时，物体直接所跟的硯角)· m是角放大李，对于同一光学仪器来說，放大李m是个定值.下面是几种簡单光学仪器角放大李m的計算公式： 放大镜的放大率：m=； 显微鏡的放大牵：m=Ld f方5 笔远第的放大率：m= J." 1 复习思四 1.飞机在3000米的高空拍摄地面的照片，如果要求照片与所摄地面面积的此是1：2.5×107，問照相机的焦距必須是多长？ 2.照相机的鏡头已經对准了近处的物体，如果这时要摄取远景，問暗箱的长度应当怎样稠节？为什么？ 3。幻灯机中的幻灯片和物镜相距40厘米，所得的象离物鏡9米远，現在要使象呈現在距物第12米远的屏幕上，問应当怎样調节鏡头？ 4。近親眼、远靦眼跟正常眼有什么不同？为什么矯正近硯眼要戴一副凹透鏡，矯正远視眼要戴一副凸透鏡？ 5。有一个放大筑，它的放大率是10倍，問它的焦距和焦度各是多大？6。为什么显微策物第的焦距要比較短，目鏡的焦距要比較长？为什么 ↓ 笔远镜物镜的焦距要比較长而目鏡焦距要比較短？ 7.今有两个凸透鏡，f1=2.5厘米，f2=20厘米，問要怎样才能装成 一个显微第？这个显微筑的放大李是多大？怎样能装成一个望远鏡？这个望远鏡的放大李又是多大？ 8.一架显微第的放大李m=160倍，它的目镜放大率%月=S倍，如果换用一个焦距∫=1厘米的月镜，这时显微第的放大李将是多大？ [复习题四] ◆127· ==========第133页========== 1 第五章光度学 前面已經学过了光的傳播速度、光的傳播規律和光路的控制等等，現在再从能量方面来研究光的发射、傳播和照射等問題.在工厂或其他生产的揚所、城市建筑的設計和日常生活中，照明和朵光的研究都具有重要的实际意义.下面我們将依次从光能的发射、傳播、照射和有关的应用等方面分别加以尉論. §51发光强度 在第一章里已經对各种不同的光源进行过討論，井知道不同的光源发光强弱的程度是不同的，即使是同一个光源，沿着不同的方向，它的发光强弱的程度也可能是不相同的.发光强度就是表 示光源发光强弱程度的物理量， 光源发光强度的单位是烛光，多大的发光强度才是1烛光呢？最初是用一支特制的蜡烛，沿着水不方向的发光强度規定为1烛光；后来因为蜡烛燃燒的时候，烛焰发出的光不够稳定，于是国际照明委員会就把一盞特殊构造的电灯在規定的电压下沿着一定方 图51 向的发光强度規定为1烛光①.如图5·1 所示，堅直的細灯絲在規定的电压下，沿着箭头所指方向的发光强 ①在1954年国际度量衡会議上，又重新規定：面积等于1/60平方厘米的貂对 “黑体”（即能够吸收全部外来光機而毫无反射的理想物体）在純鉑(P)凝固温度 2042.1°K时，沿垂直方向的发光强度叫1烛光。 ·128 [第五章] ==========第134页========== 度就是1烛光. §5·2光通量 光源发光时，总要消耗其他形式的能，象电灯发光时要消耗电能，煤油灯发光时要消耗化学能等等。而照射在物体上的光能，也可以轉变为其他形式的能，例如：日光照在物体上，可以使物体发热，增加了物体的内能；晒太阳会使皮肤发黑，这是有一部分光能轉变成为化学能了.光能就是光所具有的能量，所以，光源也就是 一种把其他形式的能轉变成为光能的装置.光源发光时，不断地向四周空間辐射出光能，設光源在t秒内总共辐射出的光能是A,我們就把輻射出的光能跟輻射所經历的时間之比叫做光源的光量.如果在t秒内通过物体某一面积的光能是A,我們就把通过这一面积的光能跟照射时間的比叫做通过这一面积的光通量.光 ●● 通量一般用F来表示，也就是 F=4 光通量的单位是流明， 多大的光通量是1流明呢？为了說明光通量的单位一一流明是怎样規定的，我們先介貂立体角这个概念. 以空間任一点O为球心，以为半 徑作一球体，再以球心O为頂，以球面的 一部分S为底，截下一个圓维体来（如图 5·2所示)，这个圓錐体内的空間，就 叫做立体角ω.如果所截取的球面积S 图52 刚好是球牛徑？的不方倍，則这部分球面所对的立体角就規定为 ●●●◆ ●● 一个单位立体角。因为球面积等于4π2，所以整个球面所包的立体角，总等于4个单位立体角. [s52] ·129· ==========第135页========== 1烛光的点光源，在单位立体角内所发射的光通量，就叫做1流明.发光强度是1烛光的光源，它所发出的总光通量就是4际流 明.如果光源的发光强度是I烛光，那么，这个光源所发出的总光 通量就是 F=4玩I流明， 例1.有一个点光源，发光强度是10烛光，如果以这个点光源为球心，以1米长为牛徑作一球面，問在球面上多大的面积范圆内所通过的光通量刚好是1流明？整个球面所通过的光通量又是多少流明？如是球牛徑增大为2米和3米，粘果艾会怎样呢？ 【解]根据流明的定义，1烛光的点光源，在每一个单位立体角内射出的光通量就叫做1流明.現在球面的半徑是1米，在球 面上取一面积S==1米2，則这个球面上每1米2的面积所对的 立体角就是一个单位立体角，光源的发光强度是10烛光，它在一个单位立体角内射出的光通量应該是1流明的10倍，即10流明，也就是每1米2的球面上通过的光通量是10流明，所以，球面上每 0.1米通过的光通量是1流明. 由于点光源是置放在球心上的，通过整个球面的总光通量就是光源所射出的总光通量，所以 F=4I =4×3.14×10=125.6(流明). 如果球牛徑增大为2米，則球面上每2=4米的面积所对的立体角为1单位立体角，郎每4米的面积上所通过的光通量为10流明，所以这时球面上每0.4米面积上所通过的光通量为1流明.如果球牛徑增大为3米，則每9米2的球面上通过10流明的光通量，郎球面上每0.9米的面积上所通过的光通量是1流明.从計算的秸果可以看出，牛徑是1米时，每0.1米”的球面上通过1流明的光通量；当牛徑增大到2米时，則每0.4米2的球面上通过相同的光通量；当牛徑增大到3米时，則每0.9米的球面上通 ◆.130。 [第五章] ==========第136页========== 过1流明的光通量，即相同的立体角（从而光源射出相同的光通量)所对的球面，是随着球牛徑？增大成平方地增大的、图5·3可 ，●● ●●●●●● 以說明这一点。 3 2 图53 至于牛經增大为2米、3米以后，整个球面上所通过的总光通量，仍旧应当等于光源所射出的总光通量，即125.6流明.· §53照 度 在工作和日常生活中，我們能不能看清楚一个物体，或能不能辨别物体上极其細微的部分，这都与物体表面被照明的程度有关系。在上一章里讲过，眼睛要看清楚一个物体，条件之一是：物体在魂网膜上成的象要足够明亮，而这一点又是由物体表面被照明的程度等来决定的。为了表明物体被照明的程度，我們进一个叫做照度的物理量. 物体被照明的程度，显然与照射到物体表面上来的光通量有关，如果物体的表面积大小一定，照射在表面上的光通量不同，这个物体被照明的程度就不一样；同样，如果相同的光通量照射在两个表面积大小不同的物体上，那么这两个物体被照明的程度也会不一样。我們把物体表面上所得到的光通量跟这个被照射的面积的比，叫做这个表面的照度、 如果用F表示物体表面所得到的光通量，母表示被照射的面 积，表示这个表面的照度，那么，[6633 ◆181· ==========第137页========== E-. 这个定义反映了实际的情兄，当物体表面积一定时，表面得到的光通量越多，表面的照度就越大；如果表面所得到的光通量是一定的，在均勻照射的情兄下，被照射的面积越大，則照度越小照度的单位是勒克司.被均勻照射的物体，1平方米面积上所得到的光通量是1流明时，它的照度就是1勒克司. 在工作和学习的时候，保持合适的照度，对提高我們的工作效李和学习效李都有很大的好处；怒常在不稳定光源的照射下，或在过于强烈或过于阴暗的光幾照射下工作，对眼睛都是不利的，应当注意防止·下表中所列的是几种不同工作情丸下的标雅照度和在某些情丸下的实际照度 工 作性质或锡所 照度（勒克司） 夏季中午在太阳光直接照射下 100,000 摄影場在拍摄电影时 10,000 沒有太阳的室外 10,000≈1000 明朗夏天的室内 500100 細小精致的工作（修理钟表、雕刻制板、制图等） 100 使用有危險性的小的带刃工具（削刀、钻、旋刀）的工作 100 在工作台上作細小精确的工作，用缝熟机缝忽，书写工作 75 閱额，覌看各种仪器所示的数，紡織 50 电影院銀幕上 80~20 走廊 10 楼梯 8 在滿月底下 0.2 夜閻沒有月亮时的天空下 3X10-4 一等星光下 8×10-7 六等星光下 8×10-0 有时候为了充分利用光源，我們常常在光源上附加一个反射装置，使得某些方向能够得到此較多的光通量，以增加这一方向被照面上的照度、例如探照灯、手电简和汽車前灯都装有反射鏡，馬 ·132◆ [第五章] ==========第138页========== 路上的路灯、机床工作台上的台灯，为了增加路面和工作处的照度，灯上也都装有一个灯罩 在第四章里討論显微缓时會經提到，它的物镜的焦距总是設計得比較短，其原因之一就是让标本能够靠近物鏡，使得从标本射入鏡筒的光矮尽可能地多，从而增加象的照度，看起来象就可以更清楚一些.在所討論的儿种望远鏡中，也有这样一个作用：从远方物体某一局部射来的近似不行光束怒过物鏡和目镜两次折 ↓ 射以后，从目统射出来时，这一平行光束比原来的狄細了，同样多的光通量①被容納在更狹細的范園里，所成象的照度当然就增大了.一般望远鏡总是物鏡的直徑比較大，目镜的直徑比較小⑧，用望远鏡观察物体的时候，物体的象与不用望远镜直接观察时相比，不仅魂角增大了，而且照度也要大一些.用双筒望远鏡看舞台上表演时，我們会感到这时舞台上的演具和道具都变得更明亮了也就是这个綠故、 例2.有一个点光源，放在半徑是2米的球心上，已知这个球面上每4米的面积所得到的光通量是8流明，試求光源的发光强 度I、光源射出的总光通量F和球面上的照度E 【解1根据单位立体角的規定（在球面上取面积S,恰好是球 牛徑？的平方，这个球面所对的就是一个单位立体角.)可以知道，牛徑是2米的球面上，4米2的球面所对的立体角就是1个单位立体角.所以題目中所給的条件也就是已知，点光源在每单位立体角中发出的光通量是8流阴；又知道1烛光的点光源在每一单位立体角中发出的光通量是1流明，而题意中已知，点光源在每单位立体角中发出的光通量是8流明，所以光源的发光强度应当是1烛光的8倍，也就是8烛光. ①因为透筑对光的吸收作用較少，所以可不予考虑。 ②由于望远第观察的对象与显微镜不同，所以皇远第物镜的直徑做得此較大，目的还在于使覌察的范園能够更广闊一些、 [§5.3] ·1836 ==========第139页========== 从光源的发光强度求光源发出的总光通量，可以根据公式： F=4xI=4×3.14×8=100.5流明. 球面上的展度可以极据照度的定义式B-了来算，光源发 出的总光通量是100.5流明，投射在整个球面上，球面积S=4r,所以 D-P100.5流明 8一4×3.14×22米=2勒克司. 或者根据題意，每4米”的球面上通过的光通量是8流明，也可以算出： E只-8流明=2勒克同. S=4米 §5·4照度定律 物体表面被照明的程度跟哪些因素有关呢？成怎样的关系？由于光源有的是点光源，有的是平行光源；照射的情丸有的是垂直照射，有的是斜照射，为了便于研究起見，这里分儿种情丸来加以討論. 1。点光源垂植照射在物体表面上的情男从实际經驗知道，如果光源跟被照射面之間的距离保持不变，則光源越强，被照射的面上照度也越大（显得越亮）.如果点光源保持不变，改变光源跟被照面之間的距离，照度也随着改变，距离越近，被照面上得到的光通量越多，因而照度越大；如果距离越远，被照面上的照度也就越小，根据照度的定义，可以推导出照度跟光源发光强度以及距离 之間的关系.設点光源的发光强度是I,被照射的面是以点光源 为球心的球面，光源和被照面之間的距离是r,那么，这个球面上 的照度E就是 4死r8’ ·134● [第五章] ==========第140页========== .'=.I 桔果表明：在点光源垂直照射的情丸下，被照面上的照度，是跟光源的发光强度成正比，跟光源到被照面之間的距离不方成反比. ● 这个桔論叫做照度第一定律. 从图5·3中也可以看出，如果S处是一个点光源，在同一立 体角内，光源发出的光通量F是相同的；但是相同的立体角所对 的球面积S是随着球牛徑的平方而增大的，所以球面上的照度 B(一号)，也就随若距离？的牛方而减小. 实际上，由于所用的光源（如蜡烛、电灯等）都不是点光源，所以这时候根据照度第一定律計算得出的桔果也只是近似正确的.光源越小，或被照面距离光源越远（从而光源的大小可忽略不計），計算的結果也就越接近实际情兄。 2。平行光源料照射在物体表面上的情兄設有一束本行 光，光通量是F,斜射在一矩形表面S40上（如图5·4所示），表面 S4c是跟紙面垂直的，所以只画出它的一边AC,它的另一边設为 L,S4C=L×AC,日角就是这时光钱的人射角.如果将矩形表面 轉一个日角，使光束垂直地照射在表面上来，則同样的光通量F, ↓ 将投射在較小的面积S4B上（見图5·4，S4B=L×AB).斜照射 时S4c上的照度是 0=-SACZ×AG 垂直照射时，S4B上的照度。是 B0=SAB LX AB 这两种情兄下矩形表面上照度的比是 BF/L×ACAB EOF/L×ABAC=c090, [86.4幻 ·135· ==========第141页========== 所以 =ocos0 秸果表明：在不行光機斜照射的情丸下，被照面上的照度跟 ● 光的入射角的余弦成正比. 这个結論叫做照度第二定律 B B 图54 图55 太阳光投射在地球表面上，使地面有一定的照度，随着地区、季节和时間的不同，（即地球和太阳相对位置不同，从而人射角也不同.)地面上的照度也有所不同.在春分或秋分的正午，太阳光正好垂直地照射在赤道地区上，这时候，太阳光井不是垂直地照射在其他地区上，所以这时赤道上的照度比任何其他律度地区的照度都要大 3。平行光垂直照射在物体表面上的情兄：这种情兄可以看成上面这种情形的一种特例，即日=0，D=乃o,这时候物体表面上的照度比任何其他斜照射时的照度都要大.在不行光垂直照射的时候，体表面的照度是随着平行光源的发光强度增大而堆大的，同时，如果不若虑媒质对于光的吸收，那么被照面上的照度跟它离开光源的距离是沒有关系的，图5·5很清楚地說明了这一点.4。点光源斜照射在物体表面上的情兄这时，被照物体表面的照度是不均匀的.例如桌面上吊着-一盏小电灯（如图5·6所 示)，桌面上A处和B处由于离开光源的距离不同，入射角也不 同，所以照度也是不同的、（其他各点的照度当然也各不相同.） ·136· [第五章] ==========第142页========== 图56 如果要求这时候被照面上任何一点的照度，例如在桌面B处放着 一本小书，求书面上的照度，可以先把书面轉动一个角度，使书面跟光耧垂直，求出这时书面上的照度 E-I 然后再把书放不，由于书面較小，投射在书面上的一小束光可以近似看成是不行光，于是，根据照射第二定律可以知道，放平以后书面上的照度是放下以前垂直照射时照度B的©o附日倍，即 -()e9. 这說明在点光源斜照射的情兄下，被照面上任何一点的照度，可以把照度第一定律的公式和照度第二定律的公式結合起来使用，即 例3.以4烛光的点光源为球心，分别以1米和3米为牛徑作两个球面，問球面上的照度各是多大？如果要使大球面上的照度跟小球面上的照度相等，那么，这时候在大球的球心上应当置放发光强度是多少烛光的点光源？ [解]根据題意，球心上有点光源，它的光機总是垂直照射球面的，所以求球面上的照度应当用照度第一定律.已知球心上光[85.4幻 ·137· ==========第143页========== 原的发光强度I=4烛光，光源到小球面的距离”=1米，光源到 大球面的距离R=3米，根据照度第一定律公式可以分别求出两 个球面上的照度 万=」=4烛光=4勒克司；=(江米)产 ,1三4烛光=0.44勒克司. E*==3米)产 如果要使大球面上的照度跟小球面相等，同样是4勒克司，这时候在大球心上的点光源的发光强度应当是 I=BR2=4勒克司×(3米)2=36烛光. 例4.有一盏电灯，挂在离桌面0.5米高的地方，已知灯的正下方桌面上的照度是80勒克司，問离开电灯1米远处的桌面上照度是多大（見图5·7）？B点的照度是不是A点照度的cos0倍？ 米 米 B E4=80勒克司 EB? 图57 【解]根据題意和图5·7知道，A点是属于点光源垂直照射 的情兄.从已知的照度和距离，根据照度第一定律可以求出电灯 的发光强度来；B点是处在点光源斜照射的情光下，从△SAB可 以求出B点的入射角日，再根据电灯的发光强度I,距离88，利 用照度第一定律和照度第二定律相转合的公式B-,c090就可 以求出B点的照度 已知：E4=80勒克司，T84=0.5米，TgB=1米.求：Ea=? ·138• [第五章] ==========第144页========== 先根据照度第一定律算出光源的发光强度I. ·乃4= 2一 TSA .·.I=而4喝4=80勒克司×(0.5米)2=20烛光. 再由△SAB求出B点人射角的余弦 co8日=SA=0.6 SB 1 =0.5. 最后根据照度第一定律跟照度第二定律相粘合的公式求B点 的照度 名c080=20烛光×0.5=10勒克司 EB-- (1米) 从題意和图5·7可以知道，B点的照度比A点的照度小，有 两种原因：一是A点离光源較近，B点离光源較远；二是射到A点 的光袋是垂直人射，射到B点的光栽是斜人射，入射角B≠0.既 然B点的照度比較小不仅是由于入射角日不同的緣故，所以，B 点的照度不应当是A点照度的C0gB倍，上面实际計算的結果也証实了这一点. 例5.印照片的时候，如果在40烛光的电灯下1米远的地方曝光，需要的时間是2秒，如果在30烛光的电灯下1.5米远的地方曝光，問需要多长的时間？ 【解]印照片的时候，要使照相紙上感光剂的感光程度相同，那就需要使单位面积照片上所受到的光能相等.根据照度的定义 E一了，照片曝光时的照度就是单位面积照片上所通过的光通 量；而光通量的定义P-4是指单位时間里通过这一面积上光 能的多少，所以照度跟曝光时間的乘积t,就是单位面积照片上所通过的光能.照度不同，曝光时間也一定不相同，只有当B和t的乘积相同时，才能使单位面积照片上得到的光能相同，郎 Et1=Eata, [85.4幻 ·139◆ ==========第145页========== 灯下曝光可以算是点光源垂直照射，所以它的照度可以根据照度第一定律来計算. ()ー()x I1rt1=40×1.62×2 rIa 30×12 =6秒. §5·5光度計 利用照度第一定律我們可以比較和涸定光源的发光强度。如 图5·8所示，让两个光源S1和S2分别垂直照射在一个紙片的两 个側面上，調节紙片的位置，使紙片两面的照度相等(1=)，設 S1和S2的发光强度分别是I1和I2,这时候它們离开紙片的距 离分别是r1和r2,根据照度第一定律 B:-I , ,- 艾有 E1=E2, I1 I2 r’ 或 ”1和r2.是可以测量的，如果I1是已知的标准光源的发光强度，那 么，待测光源的发光强度I2就可以从上面的公式中求出来.如 果I1不是标准光源，通过这样的方法，也可以比較出发光强度I? 是I的儿倍. 图58 ·140• [第五章] ==========第146页========== 4 但是，要凭眼睛的观察来比較紙片两面的照度是不容易做到很雀确的，所以，一般是用一种比較光源发光强度的仪器—光度計来进行比較.光度計的型式很多，这里介貂一种簡单的光度計 一焦利光度計，它的构造如图5·9所示。它是由两块长方体的石蜡块迭合而成的，中間夹着一层錫箔，使从側面射来的光矮不能从一块石蜡穿到另一块石蜡中去，这样，光度計的两块石蜡块就各只能被一側的光源所照明.調节石蜡块的位置，直到看上去两块石蜡被照明的程度相等，好象是一整块石蜡一样，这时候再量出两个 光源分别到錫箔間的距离T1和2，就可以按照前面所說的方法来 計算出待測光源的发光强度了. 石蜡 S1 S ※ 錫箔夹层 图5·9焦利光度計 上面这种光度計还是通过靦覚的比較来測定光源的发光强度的.还有一种可以客观地定出照度大小的光度計，称做勒克司計，从这种勒克司計中能够直接讀出被测地方照度的大小.为了保护青年学生的腿力，学校里可用勒克司計来檢查教室的宋光和照明是不是合乎需要.摄影的时候所用的曝光計（又称极曝光表)也是一种勒克司計，用它来测定被摄对象的照度，从而便于正确地确定摄影的曝光时間。 习题5155 1.竹么是光源的发光强度？什么是光通量和照度？它們的符号、单位各是什么？光通量和照度的单位又各是怎样規定的？ 2.照度第一定律和第二定律的内容是什么？它們各在怎样的条件下扌适用？ [85.6] •141◆ ==========第147页========== 3。一个100烛光的电灯，挂在离开桌面1.5米高的地方，这时候如果在灯下面的桌面上閱藏，是不是合乎标谁照度的要求？ 4.要在标准照度下的工作台上书写，問应該把一盡48烛光的电灯吊在工作台上方多高的地方？ 5.在桌面中心的正上方80厘米处挂一盏25烛光的电灯，求桌面中心的照度和桌面上离电灯100厘米远处的照度. 6.已知甲乙两光源相距70厘米，甲光源的发光强度是16烛光，当光度計移到离甲光源40厘米的时候，光度計的两块蜡块具有同样的亮度。問乙光源的发光强度是多少烛光？ 本章提要 1。发光强度1是表示光源发光强弱程度的物理量，它的单位是烛光. 光通量F就是通过某一面积的光能跟照射时間的此(F=4)它的 单位是流明.1烛光的点光源在单位立体角内所发射的光通量，就是1流 明。 照度E就是通过物体表面的光通量跟被照射面积的比(B=)它 的单位是勒克司.被均匀照射的物体，1平方米面积上所通过的光通量如果是1流明，这个物体表面上的照度就是1勒克司. 2.发光强度是1烛光的光源，发出的总光通量是4x流明，发光强度是 I烛光的光源，它发出的总光通量是 F=4xI流明 3.点光源垂直照射在物体表面上的时候，物体表面上的照度跟光源的发光强度成正比，跟表面离光源的距离的本方成反比（照度第一定律） 4.平行光原斜照射在物体表面上的时候，物体表面上的照度跟光钱的入射角的余弦成正比（照度第二定律） E=E。cos0, 5.点光源斜照射在物体表面上的时候，物体表面上任何一点的照度，可以根据照度第一定律跟照度第二定律相結合的公式来計算 E=I3c0s 0. ·142● [第五章] ==========第148页========== 6.御定光源的发光强度可用光度計，計算被浏光源发光强度的公式是 复习题五 1.一个点光源放在牛徑是500厘采的球面的球心上，已知球面上的照度是20勒克司，間球面上的总光通量应当是多少流明？1/4球面上的照度叉是多少？这个点光源的发光强度是多少？ 2.45烛光的电灯挂在走廊的中間离地面3米的地方，走廊的长是8米，求灯下方地面的照度和走廊两棉的照度各是多少？ 3.有16烛光和25烛光的电灯各一盏，它們相距135厘米远，在它們之間放一个光度計，要使光度計两边石蜡的照度相等，間光度計应当放在什么 地方？ 1 4.房閒里挂着两盏25烛光的电灯，它們相距3米井且离开桌面的垂值高度都是2米，在两灯連結钱的中点下面有一張桌子，求这張桌面正当中的照度 5.印照片的时候，在16烛光的电灯下2米远的地方曝光，需要1.5秒的时間，如果改用一盏45烛光的电灯，并且在离灯3米远的地方曝光，要晒印的效果相同，曝光的时間应当是几秒？ 6、两根电钱杆的高度都是10米，直立在地面上，上面分别挂着200烛光的电灯各一盏，如果想使在地面上两电綫杆蓮钱的中点处的照度是0.5勒克司，問两电钱杆的距离应該是多少？ 7。如附图所示，电灯离开桌面上一点A和离开鳍上的一点B的距离是 相等的，求A点和B点的照度的比 60o600 2 (第7題) [复习題五] 6143· ==========第149页========== 第六章光的彼动性 在第一至第五章里我們討論了光的傅播規律，在第六至第七章里我們将要討論光的本性問題.光的本性也是光学的中心問題之一，光究竟是什么呢？为了很好的理解各种光现象发生的过程，从而能够进一步掌握它和利用它，长期以来，人們不断地进行探索，才认藏到光具有波动性和量子性；要証实光具有波动性，还应当先学习一下波所特有的一些现象一波的干涉和波的衍射等.下面就分别来尉論它. §6·1干涉現象 1。波的迭加在不静的池塘里，同时在两处分别投下一块石子，就会看見两列水波在水面上展开来，它們相遇后，交错在一起，形成一种复杂的波紋，于是这部分水面上，每一个质，点的振动都是 81 (a) (⑦) 图61 。1440 [第六章] ==========第150页========== 由这两列波共同决定的.我們可以用图6·1来証明这一点.設m是两列波相交区域里的某一质点，由于波源S1的振动的傅递，m点得到的位移是81；由于另一波源S2的振动的傳递，m点得到的位移是s2,而m点的际振动的合位移是两个位移的和，按矢量合成法則，合位移 8=S1十82， 如果两列波的頻李和波长井不相同，那么m点的振幅将不是固定不变的，其他各点情丸也一样。对于任何一点来競都經历着这样的过程：有时合振幅比单独一个波所产生的振幅大，有时又比单独 一个波所产生的振幅小，每一点的合位移总是每一列波所单独产生位移的总和，这就是波的迭加 2。波的干涉在同一种媒质里傅播的两列波，如果它們的頻率、波长相同，邪么在两列波相交的区域里，由于迭加的桔果，每 一点的合振幅都是一定的，井且出現振动最强和振动最弱互相間隔开来的現象，这就是波的千涉 設想有两列波长相同的波在同一媒质中傅播，幷互相迭加起来，如图6·2所示.m是两列波相交区域里的某一点，它离开波源 图62 图63m点的振动图機 [86.1] ◆145◆ ==========第151页========== S1和8，的路程差=m2一r1恰好等于波长入（或波长的整数倍肌)，由于两列波在这一点互相加强使这一点的合振幅达到最大值.图6·3是m点的振动图袋，它表示m点的振幅是两个振幅的和，它的振幅最大值井保持稳定不变，这点就是振动最强的地方.我們再选另一点m'(如图6·4所示)，它离开波源S1和S的路程差4”=r2一r1恰好等于波长的一半入/2（或牛波长的奇数倍(%+1/2)入)，迭加的粘果是使这一点的振幅达到最小值.图6·5就是m'点的振动图矮，它表明m'点的振动由于互相削弱的桔果，振 S 图64 图65m点的振动图糗 幅最小井稳定不变，这点就是振动最羽的地方.所有满足路程差 4r=(®十号)久(0-0,1,2,3，…）的点，它的振动都是最弱的；满 足路程差4r=队(n=0,1,2,3,…)的点，它的振动都是最强的；离开波源由近及远的各点必然会相間地出現振幅最大和振幅最小的地方，以上就是波的干涉的成因.应当知道，如果不是两列波长相同的波迭加，就不会形成这种每点振幅保持恒定，井間隔出現振动最强和振动最弱的現象 我們可以在玻璃水槽中，观察水波被于涉的现象.把一支頻率 ·146◆ [第六章] ==========第152页========== 較小的音叉輕輕敲一下后浸入水中，音叉的两个分双就分别在水面上激起一列水波.由于两个分叉的振动頻率是相同的，因此它們在同一水面上激起水波的波长也一定相同，这恰好符合产生波的干涉的条件，于是我們很容易看到水面上有干涉条紋出現，如图66所示.图中实裁表示波峰， a 虚裁表示波谷.波峰与波峰相遇，波谷与波谷相遇，都互相加强；波峰与波谷相遇就互相削弱.所以干涉的桔果使得有些地方振动非常强，如图中的aa畿，有的地方振动非常弱，如图中的bb機 a ba b a b a b 声音在空气中傳播，有时也 图6·6水波的干涉 会发生干涉現象。例如把音叉敲击一下，让它发声，由于音叉的股发出的两列声波波长相同，故它們在空中迭加时就发生了干涉，这时有的地方听到的声音就比較强，有的地方就比較弱。为了容易听出这种空气振动强弱互相間隔开来的现象，可以在敲击音叉之后，把音叉放在耳朵旁边井轉动它，就能够党察出由于干涉而产生的声音强弱的变化来. 3。光的干涉光是不是也能够发生干涉现象呢？法国物理学家非袒耳(1788~1827)鲁經做过一个双鏡实驗，粘果果然观察 到了光的千涉現象.如图6·7所示，S是点光源，MOM2是双 鏡，鏡面OM1和OM2的夹角略小于180°，从光源发出的光束 SM1、S0和SM2經过鏡面反射以后成为M1A1、O和OA、 MA2,它們的延长钱分别相交于S1和S2,好象它們是从这两个 虚光源发出来的一样，因为它們的波长是相同的，这两束光畿在 A、A丝之間相互迭加，在波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇的地 方，光就相互加强；在波峰与波谷相遇的地方，光就相互减弱.于 是，在光屏PP2上就可以清楚地看到明暗相間的干涉条紋.这 86.1] ●147g ==========第153页========== 就是光的千涉现象 我們还可以做一个簡易的实驗来观察光的干涉現象.用金属 S 絲做一个框框，浸在肥皂液中，取出后，金属框上就有一层肥皂液的薄膜，把它竪放在洒有鈉盐的酒精灯头近旁，这时就能看見肥皂薄膜上的干涉条紋(图68(a). 壑立的肥皂薄膜，由于重力的作用，使上面的膜較薄、下面的膜較厚，形成楔子形状，如图6·8(b)所示.从酒精灯火 P 焰发出的单色黄光照在膜上， 图67非涅耳双镜实骏的示意图 一部分从薄膜表面A1B1上反 射回来，另一部分光袋进人皂液再从另一表面A2B,反射回来，它 們在空气中相遇，由于它們是从同一光源发出的，波长相同，所以相遇以后就发生干涉現象，形成于涉条紋.在薄膜的某些地方，前后两表面反射出来的光恰好是波峰与波蜂相迭加或波谷与波谷相迭加，使光波的振动加强，形成黄色的明亮条紋；在薄膜上的另一 B (a) (b) 图6·8 ·148◆ [第六章] ==========第154页========== 些地方，两列反射光恰好是波峰与波谷相迭加，結果使光波的振动相互削弱，形成黑暗的条紋. 如果照在肥皂膜上的是白光而不是单色光，邪么薄膜上就有彩色的千涉条敘出現，因为白光是由許多顏色不同的光組成的，每 一种顏色的光頻李一定，这些頻率不同的单色光投射到皂膜上，如果在某一厚度的地方恰好有某一种頻李的色光振幅得到加强，那么在同一地方，其他頻率的色光就不会同时得到加强，于是这里就显示出这种色光的顏色来.由于厚度不同，其他地方就有其他頻李的色光在那里得到加强，从而显示出另外的顏色。这样，在整个皂膜上就有了彩色的干涉条紋.用小竹管蘸肥皂水吹肥皂泡，肥皂泡在空中飞舞时，会显出五光十彩的顏色来，也就是这个道理；肥皂泡上的色彩不断地变化着，这是因为肥皂泡在空中轉动，同时由于重力的作用，它的厚度也在不断地变化，所以同一个地方的顏色也随时在变化。下雨以后，路面是湿的，如果有油滴在上面，油就会展开成很薄的油膜，这时就会看見油膜有各种颜色.这也是薄膜干涉的綠故 光的干涉表期光有明显的波动性， 1 在科学研究和工业生产上，光的干涉都有重要的应用.下面就来介貂一下，如何利用光的干涉来檢驗光学玻璃表面或其他表 ↓ 面的质量。 在檢驗时，先用一块透明的标准板（称做光学不面驗規，或称不晶)把它的标准表面和要檢驗的样品的表面迭合在一起，于是在 散梭阶的样品 图69 [861] ◆149· ==========第155页========== 它們之間就一定存在一层楔形的空气薄膜，用单色光照射，就和前面所讲的皂膜的情兄相似，会发生干涉現象，如果被檢驗的表面也是非常光洁和不滑的，那么出現的千涉条紋就是一粗本行直機；如果表面上有高低不邓的缺陷，那么在有缺陷的地方干涉条紋就会弯曲，根据干涉条紋的形状，就能确定样品表面缺陷的所在和不規则的程度.图6·9就是利用光的干涉来檢驗面质量的示意图. §6·2衍射現象 1。波的衍射跟干涉現象一样，衍射現象也是波动特性的重要表征之一。什么是波的衍射昵？波在同一均匀媒质里傅播是沿直畿方向进行的，如果在它傅播的方向上遇到迎面擋住的孔或障得物时，只要孔或障得物不比它的波长大很多，这时波就会明显地繞到障碍物后面或孔的外面去（傳播路徑发生了弯曲），这种现象叫做波的衍射、 我們先用实驗来观察水波的衍射現象。在两个水盘里分别放 一个較大的障得物（图6·10）和一个开孔的屏（图611），把振动音叉的一个股接触水面，使水面上产生一列水波，由于障得物和孔都比水波的波长大很多，这时只能够看見波的直畿傅播，在障得物后面和孔的外面水波都不能到达，形成明显的儿何阴影”.再縮小障得物和孔的钱度（使它們和波长相差得不太多），这时候水波就能够繞到孔的外面和障碍物的后面去，形成水波的行射，如图 6.12和图6.13所示 11 图6.10 图611 g150· [第六章] ==========第156页========== 图612 图613 如果把水盘中的孔换成双孔（双狭缝），这时候每一孔都发生衍射，从两个孔衍射出去的水波又遇在 一起，互相迭加发生水波的干涉，形成清楚的干涉花样（图6·14）. 声波也有衍射現象。一般人的声音波长約以米計，当障碍物的大小此声波的波长长很多的时候，例如人在城墙的 图6.14 一面喊話，在城墙的另一面的人即使在夜深人静的时候，也不能听見；如果是隔着一层很厚但不太高的園墙，那么在墙的一側喊話，另一側的人就能听見，这就是声波繞过不太大的障碍物的衍射現象.同样，当門窗开着的时候，房間里的人城話，房門外的人也能够听見，这也是由于声波通过門或窗（它們的機度跟声波的波长相差不多)时发生衍射的綠故、 2。光的衍射光既然具有被动性，那么在一定的条件下，是不是也能够发生衍射現象呢？ 实驗粘果作了肯定的回答 让点光源S照射在一个大小可以伸縮的圓孔上（图6·15(a)),开始时，孔的直徑此光的波长①大得多，在孔后面的屏上得到的是 一个明亮的光班，这說明光是沿着直线傳播的，如图6·15(b)所示.逐漸縮小孔的直徑，直到孔的直徑比光的波长大得不多的时 ①光的波长很短，可見光的波长范圆約在4000~7700埃左右。埃是长度的单位，1埃=108厘米。 [86.2] ·51.● ==========第157页========== 8点光源 (a) (b) (c) 图6·15小孔衍射 候，光就开始繞到孔的外面，在屏上形成衍射花样，整个衍射花样的面积比原来的光斑大很多，它說明这时光已經不沿直綫傳播了(如图6·15(c)所示). 如果让一个有直畿灯絲的光源照在一个狹縫上，当縫的闊度比較大时，狹縫后的光屏上有一条輪廓分明的光带，如图6·16（⑦）所示.逐漸收縮狹縫的寬度，光屏上就会出現象图6·16(c)所示的衍射花样，当中一条光带最亮，旁边的光带就比較暗， 光源 (a) (b) (c) 图616狹縫行射 平时我們要看見光的衍射現象也井不困难，只要把两支圓杆鉛笔井攏来，形成一条狹縫，然后通过狹縫来看細长的光源，（簡单的办法是在衹片上切一条长孔，把它对着电灯，被电灯照亮的长孔就成了一个狹細的光源.)就能看到衍射的花样，隔着篾子或細麻紗手帕来看光源，也可以看見光的衍射现象. 光通过大小跟光的波长相差不太多的小物体时，也要发生衍射現象，这就限制了显微鏡成象的清晰性，从而也限制了显微镜的放大倍数.显微鏡成象首先要用光把标本照亮，然后从物体各部分反射出来的光通过透鏡成象.如果物体太小，光照上去会引 ·152· [第六章] ==========第158页========== 起衍射現象，从而产生衍射花样，那么就不可能通过透鏡形成它清晰的象来，这时候即使增加放大倍数也无济于事。从这一意义上說，光学显微鏡的放大倍数，和把相邻两点清晰地分辨开来的本顏都受到了限制.我們在第五章光学仪器中介貂显微鏡的放大李时，會經就明光学显微鏡的放大牵最大只能到达3000倍，而不能再进一步提高，主要也就是这个道理 光的衍射現象，再一次証明光具有波动性. ●●●● §63光的色散 在日常生活中我們早就知道，在白光里“包含”着各种顏色的光.在前面讲光的干涉时，也會經通过薄膜干涉現象把白光里的顏色显示出来；然而白光究竟是由哪些顏色的光組成的呢？让我們通过实驗来进一步研究它. 如图6·17所示，让一束白光穿过挾缝，射到一个玻璃棱镜上，光幾怒过棱鏡折射以后，就在另一侧面的白紙屏上形成一条彩色的光带，它的顏色总是这样排列的：靠近棱鏡頂角的一端是紅色，靠近底边的一端是紫色，中間依次是：橙、黄、綠、蓝、靛这样的光带叫做光譜.图6·17的实驗表明：白光經过棱镜折射以后会分解成各种不同的色光来 图617白光的色散 如果在屏上有颜色光带的地方开一条秋缝，让任何-一种顏色的色光通过狹縫，射到狹缝后面另个棱鏡上，将会发現，这种色[s63] ·153 ==========第159页========== 光整过棱镜的折射以后，只会发生偏折，不能再从中分解出其他色光来，这表明：每一种顏色的光只含有一种成分，不能再分解开来光諧中的每一种色光，我們称它做单色光. 如果在图6·17中棱鏡和白屏之間再放一个凸透鏡（会聚透鏡)，如图6·18所示，邪么原来被棱镜分解开来的彩色光带，經过凸透鏡的折射以后又会聚攏来，在屏上形成一条狹长的白色光带。从图6·17白光分解的实驗和图6.18各种被分解成的色光又复合成白光的实驗表明：白光是由各种单色光混合而成的. 图618 由单色光混合而成的光叫做复色光，自然界中的太阳光，白熾电灯和日光灯发出的光等都是复色光（白光），把复色光分解成单色光的現象叫做光的色文. 应当怎样根据光的波动性来解釋光的色散現象呢？ 原来，光波都有它一定的頻率；在一定的媒质中傅播时，艾有 一定的波长和傅播速度。光的颜色是由光波的頻率决定的.一种单色光的颜色不同于另一种，也就是这种光波的頻卒跟另一种光波的頻幸不同而已.复色光（白光）就是由各种頻李不同的单色光混合而成的，紅、橙、黄、綠、蓝、靛、紫就是組成它的几种主要的色光.根据实驗的测定知道：紅光的頻率最小，紫光的頻率最大，各色光的頻率大小的次序如下表所列 为什么光譜中各种色光位置排列的次序和下表中各种色光按頻率大小排列的次序是一致的呢？ ·154 [第六章] ==========第160页========== 光譜的区域 頻卒 (赫兹) 波长（在其空中）（埃） 杠 3.9×10144.7×1014 77006400 橙、黄 4.7×1014~5.3×1014 6400~5800 殺 5.2×10146.1×1014 5800~4950 盖、靛 6.1×10146.7×1014 49504400 紫 6.7×10147.5×1014 4400~4000 白光在真空中傅播的速度是一定的，它的数值c已經从实驗中测定出来了（見第一章）.既然白光是各种頻率的单色光混合而成的，那就是說各种頻率的光在眞空中傅播的速度也都彼此相同，都等于c(在空气中近似等于c).但是不同頻率的单色光在媒质中傅播时，由于受到媒质的作用，傅播速度都此在空中的速度小，井且速度的大小互不相同.白光从眞空（或空气）进入棱镜后， 因为速度的改变而发生折射，折射率m一”，·就是光在媒质中的 傅播速度，由于不同頻李的色光在媒质中的)不同，因而折射率%也随着頻牵∫的不同而不同.实驗指出：同一种媒质，对于頻率較小的色光（例如紅光）折射率也比較小；对于頻率較大的色光，折射李也較大，根据公式 sin a=m, sin r 当白光射入棱鏡时，无論对于哪一种頻率的色光来靛，入射角α是相同的，但是折射李%是互不相同的，因而折射角？以及发生两次折射以后的偏向角δ，也就随着頻率的不同而不同了，这样白光通过棱鏡时就形成色散現象. 根据图6·19和公式 sin a=nsinr, 在入射角a相同的情兄下，杠光的折射率1最小，所以折射角r1最大，从而偏向角ò1最小，因而紅光发生的偏折也就最少，这样它 [86.3] ◆155· ==========第161页========== 图619 在光譜中处在靠近頂角的一端；随着頻率的逐撕增大，橙、黄、綠、蓝、靛、紫等色光的偏向角也依次增大，因而在光譜中也就按紅、橙、黄、綠、蓝、靛、紫的次序拼列起来；紫光的折射李最大，折射角最小，从而偏向角δ2最大，在光譜中也就排列在最靠近棱镜底边的一端. §6·4虹.霓.天空的顏色 通过光的色散原理，初步揭示了顏色的由来，所謂顏色就是一定頻李的光波射入人的眼睛所引起的一种魂党.我們周園的物体呈現着綺丽繽紛的彩色；許多自然现象也常常件随着悅目的色調出現.人們不禁要問：雨后天上为什么会有美丽的长虹出曳？晴朗的天空为什么总是藍色的？清晨和黄昏的时候看見的太阳又为什么分外矯紅？等等 1。虹和觉夏天雨后在朝着太阳那一边的天空上，常常会出現彩色的圓弧，这就是虹.下雨以后，天上悬浮着很多极小的水滴，太阳光沿着一定角度射人这些小水福里，会引超两次折射和一次反射，然后又从水滴里射出来。太阳光（白光）射人水滴的时候，太阳光里所有的单色光都有着相同的入射角，但是在折射的时候，各种单色光的折射牵各不相同，于是就发生了色散现象，朝着这些小水滴看过去就会看見彩色的虹，如图6·20所示.虹的颜色总是 ·156· [第六章] ==========第162页========== 紫 图6·20虹 紅色在外、紫色在内依次排列的. 当出现虹的时候，有时旁边还可看見另一道彩色的圓弧，它的顏色的排列和虹相反，恰好是内紅外紫，顏色也此虹淡一些，这就是霓，又称为副虹，它是太阳光射到小水滴里，經两次折射和两次反射以后而形成的（图6·21）.由于光綫在水珠里多經过了一次反射，所以颜色的排列跟虹相反，而多一次反射，又使光的能量也散失一些，因此霓的光带不如虹的色彩群明 (b) 图621霓，和虹 在城市公园的噴水池旁，由于空中充满着細小而均勻的水滴，故当人們背着太阳沿着一定角度看去，也能看到小小的人造虹.当夏天洒水車刚刚走过的时候，也有这种情丸出現.[s64] ·157。 ==========第163页========== 2。天空的颜色另一个引人入胜的間題，就是在畴朗的日子里，天空的背景为什么总是蓝颜色的？ 我們知道，地面上复盖有一层很厚的大气层，还有烟生之类的微粒悬浮在大气里.可以想象，如果眼睛不是直观太阳，由于天空中大气和微粒的漫射，地面应当得到各种頻率的色光，从而天空应当是白顏色的，但为什么它会显示出蓝顏色来呢？ 原来，太阳光通过大气层的时候，由于大气中分子无規則的运动，和許多其他因素的影响，使得大气层的分子密度总在不断地变化着，由于这种密度的起伏，使折射率也发生起伏的变化，于是太阳光穿过大气的时候就不能沿着直矮傳播（光矮只有在密度均匀的媒质中才是沿直畿傅播的)，因而发生了散射現象.科学研究指出，这种分子散射，散射光的强度与波长等因素有一定的关系：波长越短的光，被散射得也越多.如波长較短的蓝光和紫光所受到的散射，要比紅光和橙光强十倍以上，所以天空中便存在着大量的这种被散射出来的被长較短的光機，使得天空呈現出淺蓝或純蓝的顏色.图6·22笛单地表明了太阳光通过大气层发生散射的错丸. 2器地球 图622 图623 也正由于这种大气分子的散射作用，日出和日落的时候，太阳看上去显得分外嫣紅.如图6·23所示，日出或日落时射到地面上来的太阳光經过大气层的路程要此中午时长一些，因而太阳光中被长較短的成分也被散射得多一些，波长較长的红光散射得最少，直射而来的紅光也就最多，所以这时候太阳呈現紅色。朝霞或晚 ·158· [第六章] ==========第164页========== 霞显示出瑰丽的紅色也是同样的綠故. §65物体的顏色 各种物体的颜色又是怎样决定的呢？我們先討論透明体的顏色，再討論不透明体和顏料的顏色. 为了研究透明体的顏色，我們可以把一片杠色玻璃，放在一个白晟电灯和白紙屏之間，让白光穿过玻璃片投射到屏上来，这时候白紙屏上就只现出紅顏色；如果换一片綠色玻璃，屏上就現出綠顏色；换什么顏色的玻璃片，屏上就現出什么顏色来；移去有色玻璃，屏上就昆現出白顏色。这說明：当白光射到某种顏色的透明体上时，所能透过的主要是跟透明体同一种颜色的色光，其他色光都几乎被透明体所吸收，所以透明体的顏色是由能透过它的色光来决定的.如果透明体允許各种色光都同样地透过它，那么这种透明体就是无色透明体，象玻璃、空气、清水、很薄的透明胶等. 不透明体表面的顏色是怎样决定的呢？我們可以让白光色散以后的光譜带投射在一張紅紙上，紙上就只有光譜中紅色所处的部位是光亮的，其他部位都是阴婚的，这表明白光中除了紅光以外，其他各种色光都被紅色紙面吸收了；如果换一張綠衹，則紙上只有光譜中綠光所处的部位是光亮的，其他部位都是阴嚼的，这也表明，除了綠光以外，其他各种色光都被綠色紙面所吸收；如果换 一張黑紙，光譜投射上去，紙面上儿乎全都是阴暗的。这說明：某种顏色的不透明体，当白光投射到它的表面上时，所能反射的主要是跟物体表面同一种颜色的色光，其他頻率的色光儿乎都被物体的表面所吸收，所以不透明体的颜色是由它所能反射出的色光来决定的.物体的表面如果能够把白光中所有的色光几乎全部地吸收掉，这就是黑色的不透明体；如果能够把各种色光儿乎全部地反射出来，这就是白色的不透明体。同一方花布，它的花朵上和枝叶上所反射出来的色光是不-一样的，这是被局部表面反光的性质所 [§6.b] ·159· ==========第165页========== 决定的.其他有图案和各种花样的物体表面，情兄也是一样的. 白紙上涂上顏料以后，为什么就显示出这种顏料的顏色来呢？这是因为，原来白紙面能够反射各种頻率的色光，所以是白色的；涂上顏料以后，改变了表面的性质，使它主要反射出跟顏料顏色相同的色光，其他頻李的色光大部分都被吸收了.也許大家对于把两种顏料的顏色涂在一起会得到另一种顏料的颜色感到奇怪，其实这也是光的反射的緣故.每一种顏料除了反射跟它本身顏色相同的色光以外，还反射一些跟这种顏色相近的色光.例如：黄顏科除了主要反射黄光以外，还反射一些邻近的橙光和綠光；蓝顏料除了主要反射蓝光以外，还反射一些邻近的綠光和靛光.如果把蓝顏料和黄顏料同时涂在一处，橙光、黄光被蓝顏料吸收了；蓝光和靛光被黄顏料吸收了，唯一能够被反射出来的就只有綠光，所以黄藍这两种顏料混合在一起就成了綠顏料.这就是調色的簡单的道理， §6·6分光鏡和摄譜仪 在光的色散一节里已經讲了怎样通过棱篼的折射来获得光譜.有关光譜的結构和它在科学研究、生产实畿上的应用，現在已經累积了很为丰富的知藏，井且构成了一門很重要的学科一一光譜学。为了观察和研究光譜的結构，人們就要用到比較精細的仪器，下面所讲的分光鏡和摄譜仪就是常用的两种 1.分光镜图6·24是分光鏡的外形图.在图6·25上，管 A叫做不行光管，在靠近棱鏡P的邪一端，有一个凸透镜1. 管的另一端附有一个寬度可以調节的狹縫S，它的位置跏好落在 透鏡工1的焦下面上.光源发出的光經过狹縫射到透镜工1上，經过折射以后就成为不行光束.这束平行光怒过棱鏡的折射以后发生色散，紅光偏折最少，在最外側；紫光偏折最大，在最内側.各 种色光依次形成一系列的不行光束，射到管B里去、管B叫做望 160· [第六章] ==========第166页========== 图624 远鏡，靠近棱鏡的凸透镜工，是物鏡，另一端的凸透鏡是目鏡.从楼鏡射来各种顏色的平行光束，經过物镜工2的折射以后，就分别会 聚在它的焦季面MN上，形成光譜.由于光譜的位置是在目鏡的 焦不面以内的（可以复习一下第四章光学仪器里所讲的开普勒望远鏡的构造原理)，經过目鏡的放大以后，光譜带就拉得更寬，从目鏡中看起来就格外清楚. 图625 图626 在分光鏡的另一側，还有一个C管，叫做标度管.它靠近棱鏡 的一端有一个凸透镜3，在管内工：的焦本面处有一个玻璃刻度尺，管口的另一端用一个小灯泡照亮这个刻度尺，于是刻度上的每 一条标矮經过工的折射以后，就成为一束平行光畿，再怒过棱镜 的一个折射面的反射，进入到望远鏡筒B里（如图6·26所示），通 [86.6] ·181◆ ==========第167页========== 过物鏡L的折射，又在焦不面MN处构成刻度尺的象.从望远 鏡的目筑中看去，光譜就落在刻度尺的背景上，可以很方便地确定光譜的位置. 2.最仪如果在分光鏡望远鏡筒中的MN处，置放照相 用的干片，就能把光譜的照片拍摄下来，供反复仔細地比較和研究.能够得到光譜井且能够拍摄光譜照片的仪器就叫做最播仪， §6·7可見光譜 光譜按产生的方法可以分为发射光譜和吸收光譜两大类.1。发射光错由发光体所发出的光直接生成的光譜叫做发射光#.由于产生的情丸不同，它父分为連續光譜和明钱光譜两种 (1)連續光譜：包含由紅到紫各种色光在内的連籁彩色光带，这种光譜叫做連續光譜（見书末插图1(）)， 連籁光譜是固体或液体在高温下所发出的光生成的。弧光灯的炭粒发光，温度高达4000°0；白熾电灯发光，灯絲的温度达2000°0左右，它們都是饿热的固体发光的例子.熔融的钢水发光，温度也在2000°0左右，这是熾热的液体发光的例子.它們发出的光都能生成連續光譜、 (②)明裁光譜：在黑暗的背景上只有一些不相連續的明裁，这种光譜叫做明耧光譜. 明钱光譜是气体或蒸汽在高温下所发出的光生成的.例如把盐类的粉未放在煤气灯或酒精灯的火焰中，盐类就在高温下分解，金属蒸发以后就得到它的熾热蒸汽，把这种火焰发出的光射到分光鏡上，除了火焰本身生成微弱的連繽光譜以外，还有熾热的金属蒸汽生成的明钱光譜；通过封閉在管内的稀薄气体放电的方法也能得到这种气体的明綫光譜.图6·27就是利用稀薄气体放电发光来观察明畿光譜的实驗装置 ◆162· [第六章] ==========第168页========== 图627 明毯光譜里的明淺叫做光善栽.每种元素的高温蒸汽各有它自己特有的明钱光譜，光譜中譜筏的条数、位置都各不相同，通过这些譜綫就可以議别它是那种元素发出来的，所以我們把一种元素发出的光譜筏，称做这种元素的标識普栽（見书末附图1（©）和(8)).現在已經发現一百多种元素的标藏譜機，它們的条数、位置各不相同，甚至沒有一条是彼此重合的，这也表明每种元素的熾热蒸汽所发出的光，各有它自己特有的一些頻率. 2。吸收光譜在連續光譜的背景上，分布着許多暗畿，这种光譜就叫做吸收光譜 吸收光譜是温度很高的光源发出来的白光，通过温度較低的 ● ●● ●◆●● 蒸汽或气体后生成的. 例如，让高温光源发出的白光，通过温度較低的鈉(Na)的蒸汽，經过棱镜后就能生成鈉的吸收光譜，这个光譜背景是明亮的速繽光譜，而在鈉汽的黄色光譜幾（鈉的标藏譜裁）的位置上出现了暗畿（見书未插图1(d)),如果白光是通过铁的低温蒸汽，邢么在連籁光譜背景中铁的标藏譜幾的位置上就会出現相应的暗畿 通过对元素明耧光譜和吸收光譜大量的观察和比較，德国物理学家基尔霍夫(1824~1887)于1859年总特出这样一条定律：每 一种元素的吸收光譜里暗籁的位置，跟它的明接光譜里明耧的位 置是互相重合的；也就是每种元素所发射的光的頻率跟它所吸收的光的頻率是相同的. ●● 太阳光諧也是一种吸收光譜，在它的連續光譜的背景上，分布 L86.7] ◆163◆ ==========第169页========== 着許多条暗袋，这些暗耧称为夫琅和贊栽.因为在太阳光譜中，有許多暗矮是夫琅和費首先在1817年发現的，书未插图1(b)就是太阳光譜中的夫琅和費綫 太阳光譜本来应当是連續的，为什么会有幾存在呢？原因是：太阳发出的白光，要穿过温度比太阳本身低得多的太阳大气层，而在这大气层里存在着从太阳里蒸发出来的許多元素的气体，太阳光穿过它們的时候，跟这些元素标藏譜镂相同的光，都被这些气体吸收掉了，所以太阳光到达地球上就形成了吸收光譜. §6·8光譜分析 氈然每一种元素都有它特有的标藏譜綫，那么，把某物质所生成的明綫光譜和已知元素的标藏譜楼进行比較，就可以知道这种物质是由哪些元素組成的.根据物质的光譜来判定它的化学成分，这种方法就叫做光善分析.光譜分析中，如果只分析物质的化学成分，而并不测定它的含量百分比，这叫做光譜的定性分析；如果在分析物质化学成分的时候，同时还根据标藏譜穖的强度来确定元素含量的多少，这样的分析叫做光譜的定量分析 1。光着的定性分析把待分析的物质放在高温下不易蒸发的铂环上，用温度很高的火焰对它加热，这种物质就逐惭变为熾热的汽体，井且发出光来.通过摄譜仪，拍摄出它的光譜的照片，再把它的光譜和各种已知元素的标藏譜线相比較，如果光譜中有某种元素的譜幾存在，就可以断定它含有这种元素；如果在待分析物质的光譜中，发現了某些譜镂，这些譜綫在所有已知元素的标藏譜矮中都找不到，这就表示在待分析的物质里含有前所未知的新元素.在十九世紀中叶，就鲁怒用这种方法发現了绝(Os)、铷(Rb)、鈍(I)、铟(In)、氨(He)等元素 2。光譜的定量分析光譜的定量分析是通过比較諧機的强度来决定的，譜機越强，这种元素的含量也越多。实驗的粘果表 ·184 [第六章] ==========第170页========== 明：如果物质中含有的微量元素不超过5%，这种元素的譜畿强度和它的含量是成正比的 作光譜定量分析的时候，先要把經过适当选擇、含量已知的某种元素（称为内标元素）加到待测的物质中去，然后把待测物质的譜筏强度跟内标元素的标綫强度进行比較，根据它們之間的相对强度来确定它的含量. 进行光譜分析时，可以用明綫光譜，也可以用吸收光譜.有些 元素的标藏譜機条数很多，例如铁(F©)的譜钱就有几千条，既然 各种元素的譜矮沒有一条互相重合，那么在分析的时候就不必逐条加以比較，只要比較其中强度最大的几条譜矮，有时甚至只要比較一条譜綫也就够了 3。光譜分析的特点光譜分析的主要优，点是（①）灵敏度高.物质中杂质含量在一亿分之一克左右，也能够准确地分析出来，这样高的灵敏度是有很大的实用价值的.例如在地质勘探中，利用光譜分析就可以檢驗矿石里是不是含有微量的貴重金属、稀有元素或放射性元素等。(2)分析迅速.用化学分析的方法要儿天才能完成的工作，用光譜分析只要几十分钟就能完成了，这就大大的提高了工作效牵. 4。光分析的应用光譜分析除了用来分析矿石中是否含有稀有金属以外，还可以用来檢驗合金的成分.在炼钢时，为了及时掌握熔炉内各种成分的变化，或在冶炼特殊的合金鋼时，为了严格控制需要渗人的鴿、釩或鎳等元素的含量，都要用到光譜分析的方法 天文学家也錾常用光譜分析来研究天体的化学成分.因为现在还不能从天体上取出样品来作化学分析，那就只能用摄譜仪拍出天体的光譜来进行光譜分析.通过太阳光譜的分析，知道太阳大气层里至少含有氯、氧、鈉、鉀、鈣、铁、銅、鎳、鈷等6种元素.我国南京紫金山天文台就有太阳光摄譜仪，专門用来研究太阳光譜. [86.8] ◆185● ==========第171页========== 其他恒星表面大气层的成分、恒星的温度以及运动速度也都可以用光譜分析来测定①，这就大大开扩了人类对宇宙的认藏，光譜分析的用途很广泛，它还能用来研究同位素、原子和分子的构造、原子中的电子分布以及用来精密地校定长度的标准原器等 §6·9紅外楼、紫外钱和倫琴射嶘 在光譜分析的研究中，人們不仅了解了可見光的部分（从紅光到紫光，波长范圍是7700~4000埃)，同时还发現了我們眼睛看不見的光一紅外綫、紫外綫和倫琴射機等. 1.紅外袋1800年英国的物理学家赫謝耳(1738~1822)，用灵敏的温度計在可見光譜紅端以外的地方，发現有显著的热作用存在，他认为这里有一种看不見的光機，它的位置表明它的頻牵应当比紅光更低，波长比紅光更长；后来用特殊的感光底片拍摄光譜，証实在紅光区域外側的确有譜畿存在，井且还証实这种看不見 图628 @·温度較低的天体呈江色，它的光譜中最亮的部芬也应当是江色；温度較高的天体呈黄色，它的光譜中最亮的部分是黄色和紅色；温度更高的天体呈白色，它的光譜經会聚以后也应当是白色；温度最高的天体呈藍色，它的光蕾中藍色的部分也最亮.这样我們就可以判断天体的温度了。 ·166 [第六章] ==========第172页========== ↓ 的光筏也同样遵循可見光所遵循的定律，由于它的位置是在紅光区城以外，所以称为紅外光，或称为红外栽 紅外楼的特性之一是它的热作用非常强，工业上經常用它来烘于物体。用紅外钱烘漆，不仅速度快，而且使相当厚度的漆层中受热均匀，可以避免皴紋、裂痕、汽泡等缺点.現在烘干汽車外壳的油漆都用紅外矮（知图6·28所示），一部汽車利用热空气要儿十小时才能烘干，用紅外幾只要儿十分钟就可以了. 紅外矮的另一个特性是：它能够穿过很厚的气层或云雾而不致发生散射現象，这种性质可以在軍事上用来通款、定位、跟踪①和黑夜摄影②等、 紅外畿在农业上的应用是用来烘干谷物和种子.种子翘过杠外镂处理以后，发芽牵高、生长快、产量高. 紅外綫在医疗上可以用来对病人的内脏加热，治疗效果很好.2。装外栽1802年，德国物理学家里特(1766~1810)又发現，在可見光譜的紫端以外的地方，有使含有氯化銀的照相底片感光的作用，并且能使涂有鉑氰化鋇的物质发出綠色的熒光®.他认为这里也有一种看不見的光機存在，由于它存在于可見光譜紫光区域的外側，所以称为紫外光，或称为豢外栽.紫外光的頻李比絮光更高，波长比紫光更短 絮外畿最显著的性质是滎光作用强，象煤油、曙紅溶液、含有氧化鈾的玻璃等受到紫外機的照射时会发荧光，甚至人的皮肤、指甲、牙齿在紫外矮的照射下也会发出很微弱的荧光来.日光灯就 ↓ ①远处的甲舰、高空的飞机、导彈，由于发动机使机体发热，会幅射出缸外，米，利用紅外機接收器，河以确定机体的方位，如果附以自动跟踪骰备，还可以使接收器的方位始整跟踪着目标。 ②在灯火管制的情免下，可以利用对红外機敏感的特制照相底片进行聂影，甚至夜晚在高空也能拍摄隐蔽的軍舰、机車和工厂等目标。因为这些温度較高的物体，即使在鍋炉停止工作的情见下也会輻射出大量杠外機来。 ③物质在紫外钱照射下发出的可見光叫做英光，能够发英光的物质呼做炎光物质。 [36.9] ·187· ==========第173页========== 是利用紫外幾的这种性质設計制成的，在日光灯的内管壁上涂有 一种淡光物质，使用的时候，先使日光灯管内的水銀蒸汽产生大量的紫外綫，在紫外機的照射下，管壁就能发出白色或其他顏色的熒光，日光灯的效率很高，是一种很經济的冷光源. 紫外耧的另一种性质是生理作用.聚外綫能够杀菌，能够使皮肤发黑.在太阳光里含有一定量的架外機，所以衣服、被褥等用具經常晒晒太阳可以消毒也正是这个道理.医院里常常用紫外綫医疗皮肤病、軟骨病等.矿井里的工作人具，如果下班以后能够在发射紫外镂的太阳灯下，进行人工日光浴，那就可以保护身体健康①. 3。倫琴射栽除了紅外綫、紫外機以外，不可見的光矮，还 有所謂倫射機(X射，). 1896年，德国物理学家倫琴(1845~1923)首先发現这种射機的存在.他用高速度的电子束冲击玻璃或金属的表面，就产生一种看不見的射機.这种射機可以穿过木板，使熒光物质发光，还能穿过包在胶卷外面的黑紙筒使照相底片感光.由于当时还不很了解它，认为这种射钱还是个“未知数”，所以就把它叫做“区”射栽，后来人們为了紀念他，就把这种射矮称为偷琴射栽钱 图6·29就是产生倫琴射钱的电子管（又称倫琴射矮管），管丙 抽成高其空，气压豹在10~6毫米高水銀柱，里面封阴着两个极：K 是阴极，由鴿制的灯絲翘成，A是对阴极（阳极），是由鴿、组或铂 做成的倾斜靶面，通过变压器供給灯森的电压約在8~12伏左右，它使絲极发热，射出热电子，而供給两极的电压約在50~2000千伏左右，使絲极射出的热电子在板极高压的作用下，以很大的速度冲击对阴极的金属靶面，这时金属表面就会射出偷琴射機来 跟紅外機、紫外筏一样，倫琴射畿也会发生反射、折射、干涉 ②太强的紫外，对人的身体是不利的、例知：会引起皮肤发紅、眼球充血等，电焊工在工作时要戴防护眼鏡，也就是为了防止电焊发出强烈的桨外镬伤害人的眼晴。 ◆1680 [第六章] ==========第174页========== 图629 和衍射現象。进一步研究知道倫琴射機的頻李比紫外更高，波长比紫外畿更短.一般用刀片切成的任何細小的挾缝，对于倫奉射钱祈射都嫌太寬了；只有晶体薄片中的結晶格子（桔晶点陣），才是倫琴射袭衍射实驗中最恰当的衍射狹縫。1912年，德国物理学家劳厄首先用这种方法观察倫琴射綫的衍射井获得成功，图6·30就是倫琴射幾通过食盐粘晶以后生成的衍射花样.用这种方法可以来研究各种晶体的桔构.倫琴射機的衍射現象表明它是一种不可見的光钱. 图6·30 跟紅外綫、紫外畿比較起来，倫射矮具有更强的貫穿本领，波长越短（也就是越“硬”的倫琴射袋），貫穿本顏就越大，它能够穿过不透明的厚衹、肌肉、木头和5~15厘米厚的铅板等物体；物质的密度越大，它能够貫穿的厚度就越小；井且射綫进入物体越深， [86.9] ◆189• ==========第175页========== 射筏减弱得也越厉害①.在医疗上可以利用倫琴射钱来檢查人体組織内有无病变（例如肺病、骨折、釉石、彈片射人肌肉等），在工业上可以用它来檢查金属工件内有无汽泡、裂痕等缺陷. 跟紫外矮一样，偷琴射綫也有杀菌作用，井且能影响动物的細胞組截，所以也能用硬倫琴射機来治疗恶性肿瘤.它也有激发熒光物体发熒光，使照相底片感光和使气体电离等作用. §6·10光的电磁本性 通过光的干涉、衍射和对复色光的色散所进行的初步討論，使我們知道光具有明显的波动性.然而，光是象水波、声波邢样的波嗎？为什么它在沒有媒质存在的其空里也能傅播？究竟光是怎样 一种波呢？ 麦克斯韦的理論研究，赫兹和列别捷夫的实驗回答了这个問題 1864年麦克斯韦通过理論研究指出：(1)电場跟磁場的改变，不是局限在它周園的空間，而是以电磁波的形式向外輻射出去，它跟光一样，也能在其空中傅播；（②）电磁波的傳播速度跟光的傳播速度相同；(3)电磁波跟光一样也能发生反射、折射、干涉和衍射等現象。因而他提出了光的电磁学說：光現象实质上是一种电磁現 下表列出各种物质使射入的倫琴射機通度减弱一牛的厚度（毫米） 波 长 使价琴射钱强度减弱一牛的厚度（毫米） (埃) 标准状态 下的空气 水 鋁 銅 鉛 0.1 43 16 2.3 0.18 0.7 4100 4.6 0.5 0.016 0.0044 2.5 140 0.14 0.013 0.004 10.0 3.1 0.003 0.005 从表中可以看出，波长越长的倫琴射機越容易被物质吸收，波长为几十埃的倫琴射機，几平能够全部被很薄的稀薄空气层吸收，技术上和医疗上应用的倫琴射機波长多为1埃左右，或者更短一些，并且用铅板来防止它的芽透、 ·1700 [第六章] ==========第176页========== 象，光波就是一种頻率很高的电磁波 1888年德国物理学家赫兹(1857~1894)首先用人工的方法获得了电磁波，井且通过电諧振接收到它，这就証实了电磁波的实际存在.后来又通过实驗发現，电磁波在金属表面上要反射，在金属凹面鏡上反射后会聚焦，通过歷青棱鏡的时候要发生折射等现象.从而証实了光波在本质上跟电磁波是一样的 1891~1893年，科学家們分别用实驗的方法测出了电磁波的傳播速度，它和光的傳播速度近似相等.后来麦斯尔又进一步作了較为精确的调定，得出的結果是299,780公里/秒，和迈克耳逊测定的光速(c=299,796土4公里/秒)十分符合. 1900年俄国的物理学家列别捷夫(1866~1912)从实驗知道光对固体的表面有压力作用，他的实驗証明，光本身就是一种物质。因此它在其空中傳播就自然不需要依靠其他媒质了. 根据光的电磁理論，光波是一种頻李很高的电磁波。可見光的頻率范圍大致是3.9×1014~7.5×104赫茲，紫外裁频率此可 見光大，倫琴射幾的頻牵比紫外镂更大，而从放射性元素射出的Y 射钱的頻李比倫琴射耧的頻率还要大，它是目前阶段所知道的电磁波中頻率最高的一种；比可見光頻率小的是紅外；，现代无矮电技术中广泛应用的电磁波是比江外綫頻率更小的电磁波，它的頻李范圍大豹是1053×102赫兹. 随着各种电磁波的頻率大小不同，它的性质也有明显的改变.下面是各种电磁波按頻李由小到大排列成的电磁波譜、 电磁波种类 頻李（赫茲） 在翼空里的波长（厘米） 无耧电波 1053×1012 3×10510-9 紅外機 10123.9×1014 3×10-2≈7.7×105 可見光褪 3.9×1014~7.6X1014 7.7X1054×105 架外機 7.6×1014~6×106 4×10-ǒ6×10-7 倫琴射， 3×10163×102) 10-610-10 Y射， 3×1019以上 10-9以下 [86.10] *171◆ ==========第177页========== 本章提要 1.波的干涉就是两列波迭加在一起时，出現振动最强和振动最弱互相間隔开来的現象。产生干涉現象的条件是：两列波波长相同，井且在同一均匀媒质中傅播。干涉現象是波动性质的主要表征，光具有干涉現象，表明光具有明显的波动特性 2。波的衍射就是波在傅播的途徑中遇到迎面擋住的孔或障碍物时，繞到孔的外面或障碍物的后面继續傅播的現象.产生衍射現象的条件是：孔或障碍物的大小不比波长长很多。能够发生衍射現象也是波的重要属性之一；光的衍射再一次証明光具有波动特性. 3.把复色光（白光）分解成单色光的現象，叫做光的色散.白光的色散現象表明复色光是由許多频率不同的单色光粗合而成的.单色光的颜色是由它的嚬率决定的，不同頻率的色光在虞空（或空气）中傅播的速度是相同的；在媒质中的傅播速度此其空中的傅播速度小，井且光的頻举不同，傅播速度也不同，根据公式”=。可知，各种頻率的单色光折射率就不同。这就是复色光通过棱鏡能够发生色散的故， 4.透明体的颜色是由它所能透过的色光来决定的.不透明体的颜色是由它所能反射的色光来决定的.混合顔料的顏色是由組成它的顏料共同反射的色光来决定的 5.复色光經过色散以后，按波长（或頻率）依次排列而成的光带4做光罄，光譜按产生的方法可以分为发射光譜和吸收光譜两大类 发射光譜是由发光体发出的光直接生成的光譜；吸收光譜是由温度很高的光源发出来的白光，通过温度敕低的蒸汽或气体以后生成的光譜发射光譜由于产生的情兄不同叉可以分为連藏光譜和明钱光譜等。由熾热的固体或液体发出来的光生成連窥光譜；由熾热的蒸汽或气体发出来的光生成明钱光譜. 每一种元素的吸收光譜里暗钱的位置，跟它的明钱光譜里明钱的位置，总是互相一致的 6。紅外綫是波长較可見光长、頻率較小的不可見光，它的特性是：热輻射作用强，能穿透大气层和云雾，可使特制的底片感光等 7.紫外裁是波长较可見光短、頻率較大的不可見光，它的特性是：荧光作用强，有生理作用，能使照相底片感光等. ·172• [第六章] ==========第178页========== 8。倫琴射钱是波长比紫外光更短、頻李更大的不可見光，它是由高速电子束冲击在金属的表面上产生的，这种射钱有很强的貫穿本頜，有杀菌作用，能影响动物的細胞組微，能激发炎光物质发熒光，使照相底片感光，并且具有使气体电离的本頜 9。麦克斯韦电磁学說指出：光現象实质上是一种电磁現象，光波是一种頻率很大的电磁波 复习题六 1.什么是波的千涉現象？产生干涉現象的条件是什么？什么是波的衍射現象？产生衍射現象的条件又是什么？ 2。用手将两片干净的玻璃片捏在一起，它們中間夹着一层空气薄膜，将玻磷片的表面迎着洒有食盐的烛焰，这时在玻璃表面上就会看見明暗相間的条紋，弑做这个实驗，井說明理由， 3.用针尖在硬紙片上截一个小而光滑的针孔，通过这个小孔来覌架一个体积很小的光源，例如手电筒中小电珠的灯絲，这时会看見什么現象？弑做这个实驗 4.白光通过棱镜时为什么会发生色散現象？ 5。什么是速纜光譜、明光譜和吸收光譜？它們各是在怎样的情况下 生成的？ 6.什么是标識譜綫？对于同一种元素来說，它的明機光譜中的光譜機和吸收光譜中的光譜钱相互聞有什么关系？ 7.根据物质的連籁光譜能不能确定它的化学成分？为什么？ ↓ 8。紅外线、紫外綫和倫琴射钱各有些什么重要的特性？ 9。光的电磁学說的内容是什么？武将各种电磁波按波长由短到长排列成电磁波譜来。 [复习题六] ◆173• ==========第179页========== 第七章光的量子性 第六章討論了光的波动性质，在这一章里我們还要討論光的另一种重要性质：量子性. §7·1光电效应 1887年赫兹首先发現，让紫外矮照射在电压很高的极板上，就能使极板間发生火花放电的现象.1888年俄国物理学家斯托列托夫(1839~1896)重复赫兹的实驗，进一步发現，在不大的电压下，用紫外綫照在带資电的极板上，也能够使极板失去資电荷、我們把金属物体受到射機照射时失去資电荷的現象叫做光电效应. 如图7·1所示，让一块表面光洁、絕緣的鋅板带資电，井把它与静电計（或驗电器）相連接，用紫外矮照在鋅板上，这时原来静电計上指針偏轉的角度，立即减小为零。这表明：鋅板带的資电荷，由于受到射镂的照射立即狩失了.如果用絲稠摩擦过的玻璃棒与 鋅板接触，使鋅板带正电，这时候尽管也用紫外綫照射它，靜电計指針偏轉的角度仍旧保持不变.这表阴：紫外機使鋅板失去資电荷，井不是由于射機使周圃气体电离所产生的正离 图71 子与鋅板資电荷中和的桔果， 而是其他原因、不然的話，紫外矮照射在带正电的鋅板上时，为什 •174 [第七章] ==========第180页========== 么不能使它失去正电荷呢？ 可以用斯托列托夫的实驗装置（图7·2）来进一步研究光电效 应的特性。用金属板K、金属网A、灵敏电流計依次和电池組串 联起来，让射畿穿过金属网A射到带 資电的金属板上（它和电池的貧极相蓮接)，这时候，从电流計中可以看出，电路中有电流通过，这是由于从金属板上釋放出来的資电荷一电子，跑到电势較高的金属网（它和电池的正极相連接)上去所形成的.如果把金 G) 属网接在电池的資极上，金属板接在 图72 正极上，电路里就沒有电流通过、 用不同的金属板和不同的射畿，重复上面的实驗，可以发現：任何金属受到射钱的照射都能发生光电效应.只是有的金属（象鋅、铁、鲷等)要用紫外耧照射扌行；而有的金属（象鋰、鈉、鉀等）甚至用頻幸較小的可見光照射，也能够发生光电效应.对每一种金属都存在有这样一个最低的頻率0，只要射钱的頻率比它小，不管射有多么强，也不能使这种金属发生光电效应.反过来，只要射畿頻率大于这一金属的最低頻李”，即使射裁很微弱，也能使它发生光电效应 用同一种金属板做上面的实驗，可以发現：(1)改变入射光的强度，只能改变从金属釋放出来的电子的数目，而不能改变电子的速度和动能。光越强，釋放出来的电子数目越多；光越弱，釋放出来的电子数目越少，而釋放出来的电子的速度和动能却总是一样的.(2)改变人射光钱的頻李，从金属釋放出来的电子的速度，就随着发生相应的变化.射镂的頻李越大，釋放出来的电子速度和动能就越大；射，的頻率越小，电子的速度和动能就越小.射穩的頻率小于这一金属的最低頻李”，就不会再有电子从金属表面得[871 ·175◆ ==========第181页========== 放出来. 怎样用光的波动性质来解釋光电效应的这些特性呢？按照光的波动学說，从金属表面釋放出的电子速度和动能，应当跟入射光的强度（振幅）有关系，入射光越强，振幅越大，光的能量也就越强，这些能量被金属表面的电子所吸收，則电子脫出金属表面以后就应該具有較大的动能于对，然而事实却与光的波动性质相抵触，显然，光电效应不能用光的波动性质来解釋. §7·2光子說 基于以上这些难于解釋的实驗粘果，1905年物理学家爱因斯坦(1879~1955)提出了光的量子理論（光子說）.他认为：物质的原子和分子所发射和吸收的光，并不是連籁的波，而是由特殊物质組成的一个个的微粒，这种物质微粒，称做光子（或者称做光量子). ● 这种特殊的物质微粒一光子，跟一般的物质微粒一样，也具有一定的能量，它是光的最小单元，它的能量&跟它的頻率”成正比，即 8=hv, 式中h是一个普适恒量，称做普朗克恒量，它的数值是： 6.62×10-27尔格秒. 爱因斯坦根据光子理論成功地解釋了光电效应：电子要从金属表面脫离出来，就必須克服引力做一定数量的功（称做脫出功p),对不同的金属讲，电子脱出它的表面时，所做的功也不同.具有能量的光子，射到金属表面上时，就把它的能量傳递給了金属中的电子，一部分能量用来作为脱离金属表面时所需要的脫出功，另一部分能量就轉变成脫出金属表面的电子的动能，也就是 hv=p十2 ·176· [第七#] ==========第182页========== 根据爱因斯坦的这个公式，可以看出：对于同一种金属，p的数值是一定的，照射光的頻牵如果小于它的最低頻率o,即v≤p,那就不会发生光电效应.不同的金属，p的数值不同，要发生 光电效应，照射光光子的能量五”必需大于这一金属的脱出功P, 因而頻率必須大于某一数值0才行.碱金属的脫出功P比其他 金属的脫出功小，所以，只要用頻李較低的可見光照射，就能使它发生光电效应；而一般金属发生光电效应，則需要用頻李較高的(即能量較大的)紫外袋照射扌行. 从爱因斯坦公式中还可以看出：如果照射光的頻率越大，光子的能量也越大，从金属中釋放出来的电子的速度和动能也就越大（根据受m2=,一p),而跟光的强度无关.光的强度大，只表示光子的数量多，所以照射的光畿越强，吸收光子#从金属表面釋放出来的电子也就越多，光电流也就越强（見图7·2） 光电效应表明：光艾具有另一种重要的性质一量子性。例1.武求出波长是5000埃的可見光和波长是1埃的倫琴射綫光子的能量. [解]根据題意要从射織的波长来求光子的能量，就必須先从射綫的波长求出它的頻李，再根据公式ε=求出光子的能量.根据公式入y=c(c=3×1010厘米/秒)，波长是5000埃的可見光的頻李是 6=3×100厘米/秒=6×1014秒-1（赫兹）； ”1=X=5000×10-8厘米 波长是1埃的倫琴射機的頻李是 9.=3×100厘米/秒=3×103秒-1（赫兹）. 入21×10-8厘米 再根据公式8=h(亿=6.62×10-？尔格•秒)，算出光子的能量分别是 [87.2] ◆177● ==========第183页========== 81=hy1=6.62×10-7尔格秒×6×1024秒-1 =4×10-1”尔格（波长是5000埃的可見光光子的能量）；a=hva=6.62×10-27尔格・秒×3×1018秒-ユ =2×10-8尔格（波长是1埃的偷琴射筏光子的能量）.例2.巳知金属鏑的脫出功是7.2×10-12尔格，現在分别用頻率是7×1014赫兹的紫光和頻李是5×10-13赫茲的紫外光照射金属编的表面上，問能不能发生光电效应？ 【解】根据光子理論和爱因斯坦公式”=p+豆m22知道， 要发生光电效应，应当满足下列关系：w>p,卸照射光光子的能量要大于这一金属的脫出功，所以应当先算出所給的紫光和紫外光光子的能量. 8=hv=6.62×10-7尔・秒×7×1014秒-ユ=4.63×10-12尔格； e外=んy=6.62×10-27尔格・秒×5×105秒-ユ=3.31×10-1尔格. 从計算的粘果知道：对于頻李是7×104赫兹的紫光，其光子的能量是4.63×10-12尔格，比鸽的脫出功(7.2×10-严尔格)小，即hw爨 p)的时候，中能发生光电效应.入射光的頻牵”越大，光子的能量v也越大，从金属表面釋放出来的电子的速度和动能也就越大。照射光的强度大，就是光子的数目多，它只能使得放出的电子数目增多，而不会影响电子的速度和动能。 4.光的电磁設反映了光的电磁本性（波动性），光子說反映了光的量子性（粒子性），这两种学說都只反映出光的本性的一个方面，都是不完备的，近代物理学指出，一切微覌粒子都具有波粒二象性，光也一样，它氈具有波动性，又具有粒子性 复习题七 1。什么是光电效应？政变投射到金属表面上光的强度或頻率，从金属表面釋放出来的电子情况有什么变化？ 2。光子說的内容是什么？怎样用光子說来獬釋光电效应？ 3。“高速度的电子流轰击金属表面，釋放出y光子”跟“用Y光子照射金属表面，釋放出电子”各属于哪一种現象？ 4,在图7.1中，如果开始时鋅板带有正电，用紫外，照射鋅板，問这时静电計的指针偏角会不会减小？为什么？ 5。如果把图7.4中电池粗的正負极接反了，这时光钱照射到光电管的内壁上，电流計的指针是否偏轉？为什么？ 6.武求橙光（入=6000埃）和紫外光（入=2537埃）的每一个光子的能量.7。已知纳的脫出功是3.5×10-2尔格，如果要使钠发生光电效应，照射光的頻率必須大于多少赫茲？ 8。已知鎢的脱出功是7.2×10-12尔格，問用頻率是5.1×1014赫兹的黄光来照射金属鎢的表面，能不能发生光电效应？ 9。已知使绝引起光电效应的最长波长是6600埃，如果用波长是4000埃的光照射到绝表面上，間从绝表面釋放出的电子速度将是多大？ [复习题七] ◆187· ==========第193页========== 第八章原子的結构 早在古代的希腊和罗馬就已經有了原子論的萌芽。古希腊的著名思想家德莫吉利特，在公元前420年左右會經說过：“自然界中无穷多的事物，只是由很少几組相同的原子构成的，它們占据着空間不同的位置和作着各种不同的运动.”但是由于缺乏实驗証据，还不能正式成为一种系統的学說，所以后来，这种古代原子論者的思想就长期地被人們遺忘了. 直到十九世紀初，英国学者道尔頓根据物质在化学变化中所表現出来的性质，正式提出了原子一分子学說.他认为一切元素都是由一些极为微小的粒子—一原子①构成的，原子是物质存在的最小单元，是不可分割的.每一种元素都有一种和它相对应的原子。同种元素的原子具有相同的性质，例如它們的形状、大小和质量等都是相同的；不同元素原子的性质各不相同.由这些原子的互相粘合可以构成无穷多种分子，其中每一个分子都是由一种或儿种原子在一定的比例下彼此桔合而成的. 到了十九世紀未叶和二十世紀初期，由于电气工业的发展，促 进了对电現象的研究，科学家們先后发現了电子、X射機和放射 性元素.这不仅証实了原子的存在，而且还表明，原子的秸构十分复杂，它并不是不可分割的. 原子物理学就是研究各种原子复杂桔构的一門学科.由于原子是构成物质的基本单元，物质的一切特性都是和原子的秸构分不开的，因此要想彻底了解物质的特性，首先必須对原子粘构有所 ①原子atom8在希腊文中是不可务割的意思， ·1882 [第八章] ==========第194页========== 了解.此外，我們还知道，在这些渺小的原子中却藴藏着极大的能量，它是現今所知道的最大的能源，要想利用它，也必须先了解原子的秸构 下面我們就来看看，原子的复杂結构是怎样被发現的， §8·1电子的发現—阴极射楼 在没有討論阴极射綫以前，先介貂一下稀薄气体中的放电現象 我們知道，在一般情丸下，气体是不导电的，即是很好的絕緣体.但是如果外来的作用使气体分子本身电离，那么气体就导电了.例如用点燃的火柴靠近带电的驗电器，驗电器上的金箔就会下垂，表示驗电器上的电荷通过空气跑掉了；又如在紫外钱或倫琴射矮的照射下，气体也能因电离而导电.象这种只有当使气体电离的作用存在时才发生气体放电的現象叫做被激放电. 此外，实驗表明，在相当强的电場作用下，即使没有任何外来的使气体电离的作用，气体也会发生放电現象.例如电閃就是在云間或云和地間存在着很强的电場时大气中所发生的火花放电現象.象这种单靠电場的作用而发生的气体放电现象叫做自激放电.实驗还表明，气体自激放电需要多大的电 (可)高压电源 場强度是跟气体本身的性质以及气体的压强有 长玻璃管 压强計 关的.一般說来，在稀薄气体中发生自激放电現象所需要的电場强度 (空系 較小. 图8·1所示的就是 图8·1研究气体自激放电的装置 一个专鬥用来研究气体自激放电的装置.其主要部分就是一根两[88.1] ·189· ==========第195页========== 端封閉的长玻璃管；管的下瑞与其空泵相通，这主要是为了控制管内气体的压强；管旁还有一个压强計，我們可以随时讀出管内气体的压强。由于两电极間的距离是固定不变的，因此可以根据伏特計讀数测出管内的电易强度， 实驗前，先把两电极跟高压电源連接起来，（跟起电机的放电球連起来，或者跟感应綫圈副筏圈的两端連起来.)假設管内空气的压强等于1个大气压，那么只有当两极間的电場强度增大到30,000伏特/厘米时，管内才会产生猛烈的火花放电.如果切断电源，用真空泵抽去管内的部分空气，再重复上逃实驗，就会发現，当电极間的距离不变时，空气自激放电所需要的电压将随着管内气压的降低而减小，这也就是說，管内空气越稀薄，越容易产生自激放电現象.'但是当空气的压强降低到2毫米高水銀柱以下时，自激放电所需要的电压反而随压强的降低而增大，并且放电的性质也有所改变.这一关系可以用图8·2上的曲畿表示.1200 为什么在相当强的电場作用下气体会产生自激放电現象 800 呢？这可以用电离学說来解得。我們知道，在气体中总有一些 400 带电的离子存在，随着电場强度的增强，气体离子运动的速 朗 0 6 81019 14 度也逐渐增大，因而它的动能 生气的压强（毫米高水銀挂） 也就增大了.当电极間的电場 图82 强度超过一定大小时，某些离 子就可以获得足够大的动能，在和中性分子碰量时使气体分子电离.继續增大电場强度，能使中性分子电离的离子数也跟着增加，这样一来，由于一个离子的运动就可以产生很多的离子，而且产生得非常迅速，怒于使全部气体电离而发生放电現象。由此可見，在电极間存在的强电場本身就具备了使气体放电的必要条件. ·190· [第八章] ==========第196页========== 艾为什么管内气体越稀薄，就越容易产生自激放电現象呢？原来离子的动能不仅随电場强度的增加而增加，而且随离子的自由路程①的增大而增大.因为离子在电場力作用下运动的加速度是· 一定的，自由路程越长，到达終点时的速度就越大，它所获得的动能也就越大.这样即使管内的电場强度較小，离子所受到的电場力較小，只要自由路程足够长，离子也可以获得足以撞开中性分子使它电离的动能.管内气体越稀薄，离子运动的自由路程就越长，因此产生自激放电現象所需要的电場强度也就越小，也就是說越容易产生自激放电現象. 但是上逃規律是具有一定限度的.如果我們把管内的气压降低到2毫米高水银柱以下，則放电的性质改变了，这时增大两极間的电压，管内就会出現一条跨越两极的光带；它随着管内气压下降而变粗，继而充满全管，使整个放电管发出美丽的紫色光輝。霓虹灯②就是利用这一現象設置而成的， 继籁降低管内气压到0.1毫米高水銀柱以下，管内气体发光的現象就完全消失；如果把管内气压降低到10-3毫米高水銀柱以下（这种玻璃管叫做克魯克斯管），那么在对着阴极的玻璃管壁有綠色的焚光出現 为了研究玻璃管壁所发出的綠色熒光是从哪里来的，我們可以把克魯克斯管内的阳极制成五角星形，在通电后，对着阴极的玻璃管壁井不全部发光，而出現了和阳极形状相同的較大的阴影（图8·3),这就表明管壁发光是由于受到从阴极发出的一种射機照射 ①芬子或离子在連横两次跟其他芬子踫撞閻所通过的直緩距离啡做芬子或离子的自由路程。 ②凳虹灯原来是指在高电压低气压的情况下会发出紅光的装有氖气的放电管，后来把凡是能发出彩色光的放电管都叫做冕虹灯。其实放电管发出光輝的颜色主要决定于管内气体的性质，例如管内充以空气就发絷光，充以氨气就发黄光，充以水银蒸汽就发蓝光。此外它还跟玻璃管本身的颜色有关，如在用黄色玻璃制成的放电管内装上水銀蒸汽就发維光。 [88.13 ◆191◆ ==========第197页========== 图8·3阴极射機 的秸果，我們把这种射袭叫做阴极射耧；这种放电管叫做阴极射翘 意 阴极射綫是属于哪一种性质的射綫昵？如果在阴极射畿管内装上一个象风重似的小叶輪，就会发現，小叶輪在阴极射矮的推动下旋轉起来（图8·4），它表明阴极射綫是一股微粒流.进一步的实驗还发現，阴极射钱在电場和磁場里都会发生偏轉，如果在阴极射機管内沿着射镂的方向装上一块滎光屏①，射機的偏轉情光就能看得十分清楚、图8·5所示的是阴极射機在磁場里发生偏轉的情光；图8·6是阴极射在电場中发生偏轉的情兄.根据阴极射线在磁揚和电場中的偏轉情丸，可以肯定阴极射畿是带资电荷的微粒流，这种带电微粒就叫做电子、 英国物理学家湯姆逊在对阴极射袭作了仔細研究后，于1897年指出，用不同物质作阴极都能产生阴极射綫；一切阴极射都具 ①熒光屏是涂有发光物质的屏，在阴极射耭、X射緩或紫外光的照射下会发出 缆光。通常用的发光物质是含有微量錳杂质的硅化绊，它在上逃射機的照射下会发出绿色的熒光，此外鹤化鈣也是常用的发光物质，它在阴极射機的照射下会发出蓝色的焚光。严格說来，英光是指在射綫停止照射后只能排持相当短的时間（約101秒）的发光現象，如果它能保持相当长的时閻（几秒基至几小时），那就叫做磷光。影响发光性质的因素很多，其中最重要的是杂质的影响，有些发光物质在很純净的时候不发光，只有在加大微量的杂质后寸能发光；而发光的颜色也跟杂质的性质有关，例知在硫化锌中如入微量的銀杂质时发藍光，加入銅时发綠光，加入錳时发愆色光。 ·192· [筇八章] ==========第198页========== 图8·4阴极射機是一股微粒流 焚光屏 + 图85阴极射筏在磁場中偏辩 660 荧光屏 + 图8·6阴极射筏在电揚中偏轉 有相同的性质。他还根据阴极射畿在电場和磁場中的偏轉程度，测出电子的荷质比①以及它的速度，井且指出电子的荷质比是个常数，而电子的速度跟加在阴极射綫管两极上的电压有关：所加的电压越高，电子的速度就越大 ①带电微粒的电荷跟它的质量之比q/m叫做这种带电惫粒的荷质比， [881] ·183· ==========第199页========== 进一步的实驗还表明，阴极射纔在通过气体时，可以使气体电离，井使气体发出微光；阴极射機射到照象底片上可以引起化学作 用；此外，它还可以引起一种特殊的射綫，即倫琴射機(X射機). 既然用任何物质作阴极都能产生阴极射矮，这就表明任何元素的原子中都有电子存在，即原子并不是組成物质的最小单元，井且原子井不是不可分割的. 例1.已知湯姆逊所测得的电子的荷质比e/m=1.79×101庫侖/公斤①；后来經过实驗叉直接测出电子所带的电量8=1.602×10~和庫侖.武根据这些数据計算电子的质量，井且跟氯原子的质量进行比較， [解1.·电子所带的电荷e=1.602×10-18庫侖，而电子的荷质此e/m=1.759×1011庫侖/公斤， 。∴。电子的质量m1.602×10-19 1.759×10公斤 16.02 1.769×10-31公斤 =9.107×10~81公斤 =9.107×10-28克. 在第二册中，我們已經学过用原子量和阿伏加德罗常数計算原子质量的方法.根据氢的原子量为1.008可知 1克原子氢的质量为1.008克， 氨原子的质量M= 1.008 6.023×10克 =1.673×10-24克. ①湯姆逊涮得的电子的荷质比很大，比当时(1897年)认为最大的氢离子的荷质此还要大2000倍左右.由于当时人們以为原子是組成物质存在的最小单元，因此很多科学家都认为电子具有跟最輕的原子—一氢原子一样的质量，而所带的电荷却相当于氢离子所带的电荷（基本电荷）的2000倍.但是湯姆逊指出电子所带的电荷不可能有这么大，电子的荷质比大是因为它的质量只有氨原子的1/2000的綠故.这一論断不久就被其他实驗所証实、 ·194。 [第八章] ==========第200页========== 比較氢原子和电子的质量可知 M1.673×10-24 m 9.107×10-28÷1837, 卸电子的质量大杓是最輕的原子一氢原子质量的837， §8·2天然放射現象 1896年，也就是发現偷琴射矮的后一年，法国科学家貝克勒耳在进行倫琴射镬实驗时注意到，在发出倫琴射畿的玻璃管壁上同时有黄綠色的熒光，他就联想到，这种熒光会不会是发生倫琴射钱的原因呢？或許有熒光时就一定会有偷率射矮产生？目前看来，这种想法显然是錯誤的，然而在倫射袋的性质还没有弄清楚的当时，这种推测也是十分自然的.于是貝克勒耳就对各种炎光物质进行了研究，想用炎光物质来发生倫琴射矮，虽然他对这个問題的研究并没有得出結果，但却在无意中发現了一种含鈾的茨光物质（疏酸鉀鈾）能不断自发地射出某种看不見的穿透能力相当强的射機来.这一重大发現的意义不仅在于获得了一种新的射矮，而在于第一次发現了物质能不經照射不断自发地发出射筏的現象，这种現象叫做天然放射现象.物质的这种性质就叫做天然放射性 ↓ 进一步的实驗发現，所有的鈾化合物，不論它是不是炎光物质，都具有天然放射性，而它們的放射性强度跟各自的含鈾量成正 比，这就表明天然放射性是来自鈾元素(U)的. 不久，物理学家瑪丽·居里夫人发現钍元素(Th)也具有天然放射性；同时她还发現一种瀝青鈾矿的放射性十分强烈，要比按照它的鈾含量計算所得到的放射性强度大4倍，因此她认为在这种鈾矿中一定存在着放射性比鈾强得多的物质。居里夫妇經过耐心細致的分离工作，終于在这种矿石的杂质中发現了两种放射性更强的元素一釙(Po)和鐳(Ra).釙的放射性强度是鈾的101o倍；[882] ·195◆ ==========第201页========== 鐳的放射性强度是鈾的2×10°倍.这两种元素都是当时化学元素表里所没有的新元素.后来經过科学家們继續研究，发現位于門捷列夫周期表中原子序数①从84起的所有元素都具有天然放射性，原子序数比84小的某些元素也有天然放射性.我們把这些具有天然放射性的元素叫做放射性元素。 象研究阴极射镂一样，把放射性元素发出来的射機放在电锡和磁場中加以研究，就会发現不同的放射性元素所发出的射綫井不是完全一样的. 有些放射性元素，例如氢(R)所发出的射筏，在电場和磁場 里偏轉的方向和阴极射钱相反，这表明它是由带正电的粒子翘成的，我們把它叫做α射钱，組成射筏的粒子叫做a粒子.进一步的研究指出，a粒子就是失去了两个电子的氨原子，它所带的电量是3.204×10~19庫侖，相当于基本电荷的2倍；它的质量是6.64×10~4克，相当于氯原子质量的4倍. 有些放射性元素，例如锕(Ac)所发出的射袋，在电場和磁場里偏轉的方向和阴极射矮相同，这表明它是由带資电的微粒組成 的，我們把它叫做B射钱，組成B射筏的微粒叫做B粒子.进一步 的研究指出，B粒子就是速度很高的电子.不同的放射性元素在 不同的情丸下，发出B射镂中的电子速度也各不相同，例如在镭 和它的化合物所发出的B射機中，电子的速度范圍相当于光速的 30~99%,而在阴极射耧中，电子的速度只有光速的百分之儿此外，有許多放射性元素，在发出a:射綫或者B射綫的同时，还发出另一种穿透能力非常强的射潑，这种射在电場和磁場里都不会发生偏轉，这表明它是由不带电的微粒組成的，我們把它叫 做Y射綫，进一步的研究指出，Y射畿是由波长很短的光子翘成 ①俄国科学家門捷列夫根据他所发現的化学元素的周期律，把所有的元素加以自然的分类，制成了元素周期表（見第218~219頁附表）。所萧原子序数就是元素周期表上按原子量从小到大的順序拼列而得的元素镉号、 ·196· [第入章] ==========第202页========== 的，我們把这种光子叫做Y光子，它們的波长比倫琴射機的波长还 要短，約在10~10厘米以下， 虽然絕大多数純淨的放射性物质都只发出两种射裁(Y射機 和：射筏或者Y射筏和B射綫)，但是一般的放射性物质都不可能 是純净的，因此在放射性物质所发出的射楼中，α：射機、B射織和 Y射钱总是同时存在的.图 8·7就是用来探测放射性物 其空泵 质所发出的三种射機在磁場 ⑧ 磁場 中偏轉情兄的装置的示意图.在一个玻璃容器内放一个鉛盒，盒内穿一小孔，在孔 鉛盘 的底上放人少量的射性物质；井在容器周圍安排一个 放射性 物质 强有力的磁場，它的磁力袋方向跟紙面垂直，井离讀者而去、实驗时可以先利用其 图87 空泵将容器内空气抽去，以增强实驗效果.如果在PP'处放有照 相底片，那么这三股射綫就会在底片上留下三个黑点，根据黑点的 位置可以推测“射袋和B射镂的偏轉情丸.关于这三种射矮的其 他性质，我們将在下一章里再具体进行研究. 放射性元素在发出射矮以后，它本身将会发生什么变化呢？实驗表明它将变成具有不同性质的新元素.例如把氯化鐳(RaCl)放在一个封開的容器中，它可以产生两种气体，利用光譜分析可知其中一种是氨气，另一种是氢气.这就是說鐳原子在放出一个粒子以后就变成了氡原子，我們把放射性元素由于发出射镂而变成另一种新元素的变化叫做放射性元素的蛻变.由放射性元素蛇变而成的新元素，如果也具有放射性，那它将继續蛻变，直到最后变成不具有放射性的元素为止， [§82) ·1a7· ==========第203页========== 既然各种放射性元素在发出射機后能蛻变成各种不同的元素，这就說明原子井不是物质存在的最小单元，并且原子井不是不可改变的.由此可知，原子的桔构也井不簡单，而是十分复杂的. §8·3粒子的散射实驗 发現电子后，科学家們逐漸了解了电子的各种基本特性，井且认藏到电子是各种元素原子的共同組成部分，但是另-一方面又知道，原子是相当稳定的中性体.既然一切原子都具有带資电的电子，那么原子中就必然有带正电的物质存在.原子中的正資电荷究竟是怎样分布的呢？ 1903年，湯姆逊提出了一种原子模型。按照湯姆逊的原子模型，原子中的正电荷是以均匀的密度分布在一个大小等于整个原子的球体内，而荷資电的点电荷（即电子）则分布在球体内的不同位置上，井且分别以各种頻率在各自的不衡位置附近振动.这个原子模型，由于缺乏实驗基础，同时又和α粒子散射实驗的桔果相矛盾，因此很快就被科学家們抛弃了. 所謂α，粒子的散射实驗，就是利用：粒子来冲击原子，从而根据：粒子的散射情丸来探测原子内部結构的实驗、图8·8就是有 关这个实驗的装置示意图.图 中B是一个插在套简C上的可 以轉动的圓柱形金属匣；在套筒中心安装-一个杆子，杆上装 置一片金质的散射薄片F①， 它还跟一个安置放射性物质的 鉛制小管R相連，但跟B匣是 不相关的.M是显微缓，在它 图8·8a粒子的散射实驗装置示意图 前面装有熒光屏S，它們与B ①这里所以用金质的薄片是因为金的展延性强，能压得非常薄而不会裂开. ·198· [第八章] ==========第204页========== 匣連在一起的，在轉动B匣时，就可以調节显微镜M和荧光屏S 的位置，使它們对准所要观察的方向、而散射薄片F和放射性物 质R都是固定不动的 实驗时，先从下方把B匣内的空气抽掉，以避免使：粒子由 于空气分子的影响而发生附加的散射.如果在F处不安装散射 薄片，那就只有在把显微鏡M和炎光屏S調节到对准放射性物 质（氢）的位置时，才能观察到α粒子在熒光屏上所激发的閃光(图8·9().由于每一次閃光就相当于一顆α粒子打在漿光屏上，因此在这一位置上連籁不断地看到閃光，而在其他位置上看不 到閃光就表明：粒子是直毯进行的.如果在F处装上散射薄片 (金箔)，那么轉动B匣，不論使显微鏡和熒光屏处在什么位置上， 都能观察到閃光（图8·9(b),这表明由放射性物质发出的α粒子通过金箔后向不同的方向发生了散射.記下在每单位时間内射到不同散射角日①方向上单位面积内的a粒子数，就得出α粒子通过金箔后的散射情兄。 应骸怎样来解釋粒子通过金箔所发生的散射現象呢？这显 M (a) (b) 图89 ①熒光屏与散射薄片的联浅和散射薄片的法淺之間所成的角度是α粒子的散射角. [88.3] "199· ==========第205页========== 然不是由于金原子内电子的作用所引起的.因为α粒子的质量比电子的质量大得多，約是电子质量的7300倍①，所以电子对它的引力不可能使α粒子发生显著的偏轉.可見α粒子的散射現象主要是受到金原子内正电荷的推斥作用.根据湯姆逊的原子模型，正电荷是均匀地分布在整个原子中的，这样，金原子和α粒子間的相互作用就不会很强.因而“粒子的散射角就不可能很大.但是根据盖革和馬斯教在1909年按上逃方法实驗的桔果，发现大多数的α粒子經过金箔后散射的角度是不大的，有的甚至仍然保持直袋軌迹，就好象没有金箔一样；但有少数的a粒子散射的角度却很大，約有1/8000的a粒子的散射角在90°以上，有的几乎达到180°，說明它們在冲击金箔后从原路上被頂了回来，就象碰到比它硬得多的东西一样.这一实驗秸果如果宋用渴姆逊的原子模型是无法解釋的，这就意味着，在原子中带正电荷的物质井不均匀地分布着. §8·4卢瑟福的原子核式結构模型 1912年，英国物理学家卢瑟福在研究了：粒子的散射实驗的基础上提出了另一种原子模型，所謂原子的核式钻构模型， 卢瑟仔細分析了，粒子散射实驗的結果，认为在通过金箔后，大多数α粒子仍然保持直綫軌迹，几乎沒有发生偏轉，这表明在原子内部存在着很大的空隙；而少数α粒子的散射角很大，甚至超过90°而接近180°，那就只能假設原子内的正电荷并非均匀分布，而是全部集中在一个很小的体积（即所謂原子核）内，这样由原子核对x粒子所起的推斥作用扌能使它具有較大的散射角. 根据卢瑟福的假設，如果金原子核所带的电量为十Z,式中 ①电子的质量約为蟊原子的1/1837，a粒子是失去2个电子的氨原子，已知氨原子量为4.003，約是氫原子的4倍，因此a粒子的质量約是电子质量的4×1837倍，即7300倍左右， ·200· [第八章] ==========第206页========== Z为正整数，e相当于电子所带的基本电荷；而α粒子所带的电量为+2，那么它們之間的庫侖推斥力 P=22g m2 由于金原子的质量要比α粒子的大得多①，因此我們可以假設金原子核固定不动，而：粒子在金原子核附近穿过.如果金原子核的位置恰好在a粒子的运动方向上，那么当α粒子靠近它时，在推 斥力F的作用下α粒子速度逐撕减小，然后停下来又住原路退 回，这就是α粒子的散射角0=180°时的情兄，显然，这种情兄是很少的.如果α粒子在穿过金箔时跟各个原子核的距离都相当 远，那么推斥力F对它的影响很小，可以略去不計，于是α粒子就 不会发生偏轉，仍然沿直矮前进，这就是当α粒子的散射角B=0° 时的情兄.如果“粒子在穿过金箔时跟原子核的距离較近，那么 α粒子在推斥力F的作用下就会发生偏轉，而形成一定的散射角 0(图8·10).进一步的理論推导表明，在这种情丸下α粒子的散射角的大小将决定于α粒子的初速度、金箔原子核所带的电量以及α粒子穿过原子时跟原子核的最短距离.在a粒子的散射实驗中，α粒子的初速度和金箔原子核所带的电量是固定不变的，而：粒子在穿过原子时跟原子核間的最短距离不仅无法测定，而且也难以控制。不过由于在实驗中穿过金箔的“粒子数相当大，同时， 8=0° 0=180° ●原子核 +Ze 图810散射角 ④金原子量为197.028，而氨原子量为4.003， [88.4幻 ◆201 ==========第207页========== 尽管金箔很薄，但每个α粒子实际上却穿过了成千上万个原子.根据这种情兄，卢瑟厢就利用統計規律算出了在穿过一定厚度的金箔后，沿不同角度散射的α粒子数与a,粒子总数之間的关系. 1913年，盖革和馬斯敦在卢瑟福的指导下艾利用金箔和銀箔做了許多精确的实驗，秸果都証实了卢瑟福关于“粒子散射理論的正确性。 运用卢瑟福关于α粒子的散射理論，还可以推测原子核所带的电量.盖革和馬斯敦留用不同物质的金属箔进行实驗来测定 Z6,桔果指出，对于不很重的金属元素来說，它的原子核所带的电 量Z6中的未知数Z約等于它的原子量的一牛；后来恰德雜克又 用铜、銀、鉑等金属箔分别进行实驗，发現任何元素的原子核所带 的电荷十Z:中的Z就等于該元素在門捷列夫元素周期表中的原 子序数.通常我們把Z叫做原子核的电荷数. 知道了原子核的电荷数Z后，也就知道了原子中的电子数； 再从电子的质量及原子的质量就可以推知原子核的质量、計算粘果表明，原子的质量几乎全部集中在原子核上 那么原子核究竟有多大呢？利用卢瑟福关于α：粒子的散射理論，算出α粒子可能达到离原子核中心最短的距离，就可对原子核的大小作出估計.下面我們就利用能量守恒定律簡单地把这一关系推导一下： 假設M和o分别为a粒子的质量和初速度，d为a粒子可能达到的离原子核中心的最短距离.如果有一个α粒子，它在通过原子时的散射角6=180°，（显然只有在这种情丸下，α粒子离原子核中心的距离才可能是最短的.)可以設想它在趋近原子核的过程中，速度逐漸减小，它的动能逐新轉换为电势能.直到，粒子 到达某一点P时，它的速度已經减小到0（图8.11）.这时α粒子 的全部动能都已轉换为电势能，而P点到原子核中心的距离就是 ·202.· [第入章] ==========第208页========== 图8·11a粒子可能到达的离原子核中心的最短距离 要找的最短距窝心，散a粒子原有的动能为号品，原子核的电 奶在P点处的电势为，“粒子在P点处和原子核所构成的系 铣所具有的电势能为Z6.2e, 공Mg= 2e , p d=4Ze2 Mw话· 知道了及Z,就可以算出d,这就是初速度为o的a粒子所能到达的离原子核最短的距离.这一計算建立在“粒子与原子核間的推斥作用力服从庫侖定律的基础上.如果α粒子的初速度意大，它可以达到离原子核最近的距离也就愈小.因此，卢瑟寤就进 一步用快速α粒子来进行实驗，以研究庫侖定律所能适用的范園.結果发現对銀讲达到2×10~2厘米，对铜讲达到1.2×10-12厘米，对金讲达到3.2×10~1”厘米时，庫倫定律都还能适用，这就表明原子核直徑大小的数量級应在101”厘米以下.后来，由其他实驗桔果也指出，原子核直徑大小的数量殺是10-12~10-13厘米，这跟原子直徑大小的数量級10~8厘米相比較，原子核确实是很小的，它只占整个原子体积的亿万分之一.卢瑟福假設可以归納为下列儿，点： (1)一切原子都是由一个原子核和核外电子粗成的.原子核直徑大小的数量級在10-2厘米以下，其体积只占整个原子体积的亿万分之一.在原子核里集中了原子所带的全部正电荷和几乎全 t 部原子的质量. [884] 203· ==========第209页========== (2)原子序数为2的元素，其原子核所带的电荷为+2，它 的核外电子数也等于Z. (③)由于原子核和核外电子間存在着吸引力，因此它們不能构成静止下衡，即如果电子不运动的話，它势必落到原子核上去，只能假設电子在繞着原子核运动，就象行星繞着太阳运行一样，子能构成一种动下衡.这就是卢瑟福的原子核式結构模型. 因为卢瑟福的原子模型能成功地解釋α粒子的散射实驗，所以不久就被大家接受了，但是这个原子模型还比較簡单，井且也沒有說明核外电子的分布情丸和运动規律，因而还需要进一步进行理論和实驗的研究. 习题8·1心84 1.根据在图85中所表示的阴极射截在磁場中的偏轉方向，为什么可以确定它是带負电荷的微粒流？ 2。什么叫做天然放射現象？放射性元素在发出射钱以后，它本身将会发生什么变北？ 3.“原子是物质存在的最小单元”的想法是怎样被动搖的？ 4.比較a粒子和电子的质量、带电量以及它們的荷质比 5.α粒子在穿过金箔时会发生怎样的散射現象？卢瑟福是怎样解釋这种散射現象的？簡单叙逃卢瑟关于原子的核式結构模型 §8·5氫原子光譜的实驗規律 我們知道，任何元素都有它自已独特的明機光譜.在这些光譜中出現一系列頻率不同的明镂是由于它們放出具有一定能量光子的結果。早在十九世紀后牛期人們就了解到这些光譜嶘是从原子内部发射出来的，因而明钱光諧艾可以称为原子光譜.仔細观察原子光譜就可发現，这些譜綫井不是杂乱无章的，而是按照一定規律排列着的.后来才发現这些譜裁的規律性跟原子内部电子的分布情兄和运动規律有着密切的联系，于是研究原子光譜也就成 ·204· [第八章] ==========第210页========== 为进一步探索原子内部結构的方法之一， 氢原子光譜是原子光譜中最簡单的一种，它的規律性也比較明显，图8·12就是氢原子在可見光和近紫外光区域中的光譜图. n=3 6 7 Ha Ha H, 入=6562.8（埃） 4861.34340.54101.7 3645.6 知光 藍光”紫光紫外光 (极限) 图8·12氨原子光譜中的巴耳麦幾系 1885年，一位瑞士的中学数学教师巴耳麦，对当时已知的四条氫光譜畿之間是否存在着数量关系的問題发生了兴趣.經过多方面的研究，怒于发現了它的規律。巴耳麦所提出的公式是 入-B, n2-4’ 式中B是一常数，等于3645.6埃(1埃=10-8厘米)，当n=3、4、5、6时，上式就分別給出氫光譜中可見部分四条譜機的波长.这 四条譜畿通常用H、He、Hy、H。等符号来标志.进一步地观察和实驗表明，氫光譜中还有n=6以上的譜綫存在于可見部分以外，目前已經发現了33条.由于巴耳麦公式的計算值和实驗观测值符合得非常好，所以我們就把氩光譜中这一系列譜畿称为巴耳麦畿系 其后不久，瑞典物理学家黎德堡提出了不用波长而以波长的倒数一波数①来表征光譜機的方法，这样就使巴耳麦公式的形式更为簡单，即 ①波数是光譜学中常用的名詞，它表示在单位长度（通常以厘米为单位）的波列中波的数目.它的单位是厘米-1.在光譜学中之所以用波数(1/八)而不用频率(c/)来表征光譜綫是由于波数比頻牵更能保留波长的精确值.但是光譜機的波数并不是貂对常数，因为光譜綫的波长跟媒质的折射率有关。巴耳麦公式中給出的波长是光譜機在空气中的波长2空气.在可見部牙中2空約此入空气大0.025%.[s85] ·205· ==========第211页========== 8是=（录-）， 式中表示波数，R一4/B,称为黎德堡常数，它的教值由实驗测 定为 R=1.097×105厘米-1 后来在氯原子光譜的紫外機区域和紅外幾区域中还相继发現了好几列与巴耳麦機系井列的綫系，它們的波数公式也都可以用与巴耳麦公式类似的形式表示 其中只有m的数值跟巴耳麦筏系不同. 值 系名称 值 性 质 類 曼 2、3、4… 远紫外機 巴耳麦 3、4、5… 凳；经段 帕 邢 4、5、6… 近紅外熊 布喇开 5、6、7… 远紅外耯 由此可見，氢原子光譜中譜機的波数都可以看作是由两項的差构成的 RR y=m2-n3’ 其中前一項的值是确定的，后一项值可以改变，井随着儿的增大，相邻譜矮間的波数差也愈来愈小，譜矮的分布也愈来愈密，当 %∞时，波数就趋于一个极限值是.对于巴耳麦疑采就来，它的波教的极限值就等于星，郎2.74×10厘米， 上逃規律不仅适用于氢原子光譜中的各列畿系，就是对其他原子光譜也有参考价值，因此，这个原則是光譜分析的重要工具， ·2080 [第八聿] ==========第212页========== 也是探索原子内部結构的很好的畿索， §8·6玻尔的氫原子模型 卢瑟福的原子核式桔构模型虽然能够成功地解釋α：粒子的散射实驗，但是这个模型本身却很难用当时的电磁理論来解釋.因为繞核旋轉的电子具有加速度，根据麦克斯韦的电磁理論可知，繞核旋轉的电子必然会向周圍空間不断輻射出电磁波，那么电子的能量就要不断地减少，于是它繞核旋轉的牛徑也将不断地减小，最后电子必然趋近于核而落在核上.这样說来，原子就应骸是一个不稳定的系統，同时由于电子本身能量不断减少，它发出的电磁波的頻率也就应該不断地变化，那么我們所观察到的原子光譜也就应骸是連續光譜.但事实上原子是十分稳定的，而且原子所发射的光譜是明畿光譜而不是連續光譜.怎样来獬决这个矛盾呢？1913年，丹麦物理学家玻尔在卢瑟福所提出的核式結构模型的基础上，首先把普朗克的量子理論推广到原子系統里来.他引用了普朗克的量子概念，提出了一种跟牛頓力学和麦克斯韦电磁理論根本相矛盾的假設，成功地解釋了氯原子光譜 玻尔在卢瑟福的核式結构模型的基础上提出：氯原子是由一个带正电的核和一个繞核旋轉的带資电的电子所組成的.为了研究方便，他假設电子繞核旋轉的軌道是牛徑为？的圓，如果庫侖定 律和牛頓运动定律在原子区域内仍旧适用，假設Z?和？分别为氢 原子核和电子所带的电量，那么它們之間的静电力 pZe-eoi n 2 (对于氩原子核說来Z=1), 根据牛頓运动定律，还可以把这个静电力看作是使电子繞核旋轉作圆周运动的向心力，即 m、 r88.6] ◆207● ==========第213页========== 式中m是电子的质量，v是电子繞核旋轉的裁速度.于是就可以得出电子繞核旋轉的機速度和軌道牛徑之間的关系式 Zea mr’ 但是玻尔认为，电子繞核旋轉的軌道井不是任意的，它只能在核外 一定的軌道上旋轉，这些可能軌道的周长和电子动量的乘积必須等于普朗克常数的整数倍.这就是說，电子运动的軌道牛徑？和 ●●●●● 电子的袋速度)之間除了具有上逃关系外还必須遵循另一个关系 2●m0=nん(n=1,2,3…), 式中h是普朗克常数，数值等于6.62×10-7尔格•秒；是正整教.利用消去法把上逃两关系式中的)消去后就可以得出氧原子中核外电子运动軌道牛徑的公式 n2k2 f=4Z2me? (%=1,2,3…). 例2.武計算氩原子中核外电子运动的最小軌道牛徑和其他可能的軌道牛徑值. 【解1 =五2 4o"mei 已知 电子质量m=9.1×10-28克， 电子电量8=4.8×10-10静电系单位电量，普朗克常数h=6.62×10-7尔格•秒，·圓周率元=3.14； (6.62×10-27)2 n3 .T=48.149.1×10)(4.8×100产· =0.63×10-8.n2厘米=0.53.n2埃. 对于氢原子說来，Z=1;令见=1，就得出鑫原子中核外电子 运动的最小軌道牛徑 ·208· [第八章] ==========第214页========== r1=0.53埃. 这个数值跟由气体分子运动論推出的秸果相一致.其他可能的軌道半徑 当%=2 r2=0.53(2)2=2.22埃， 9%=3 r8=0.53(3)3=4.77埃， %=4 r4=0.53(4)2=8.48埃， ●e00e● 0e●0垂00●0◆e●◆◆●●0●●0●◆e000te0 即 rm=0.53n2 可見核外电子只能沿一些不連續的圓周軌道运动. 另外，玻尔还假設电子在这些可能的軌道上运动时，各具有一定的势能和动能，而井不向四周輻射能量，只有当电子以跳跃的方 得◆● 式从一个軌道跳到另一个軌道上时，才会和外界发生能量的交换。 ●● 假設Em,和E,是电子在軌道，和上运动时所具有的能量，那么当电子从軌道2跳跃到軌道1上时，能量的改变为 △=E,一E. 我們知道，能量是个相对的量.在正电荷的电場中，通常規定静止在无限远处的正电荷所具有的能量为0，离正电荷愈近，能量就愈大.对于处在原子核电場中的电子說来：由于它带資电，所以情丸正相反，电子的电势能总是預的，而且离核愈近，电势能資得愈多，即能量愈小 由此可知，当电子从离核較远的軌道，跳跃到离核較近的軌道上时，就要放出能量.p当4E=E一Em>0时，将有一部分能量以光子的形式发射出来而形成原子的发射光罄（图8.13）；而当电子 光子 从离核較近的軌道1由于 n=n2 外界的原因跳跃到离核較远 图813电子发射光子的示意图 [886] ·2090 ==========第215页========== 的軌道上时就要吸收能量，即当△E=Em一B,<0时，将有一部分能量以光子的形式被电子所吸收而形成原子的吸收光譜.至于电子所发射或吸收的光子的頻李井不决定于电子的能量，而决定于电子在跳跃前后所具有的能量差，即 hv=AB =Em-Em, 式中是普朗克常数，y是光子的頻率.由于电子的运动軌道牛徑是不連續的，因此电子所具有的能量以及它在跳跃前后能量的差也不可能是連额的。这就可以說明，为什么原子光譜是明钱光譜而不是連續光譜. 对于氯原子競来，原子核所带的电量是+Z:(2=1).电子在 牛徑是？的軌道上运动时所具有的电势能①和动能分别是 画，-(-=Ze E尚=子m 結果，电子所具有的总能量② B-En+Es-Le5mva 又因=2mr,代入上式可得 E=-2e+=-g 2r 2r 再以=h2n ALaime代入上式可得 E=-2o2me4Z2 h'n (%=1,2,3.…）. 以%=1,2,3.…代入上式就可以依次得出电子在各个可能軌道上 四在原子核十2的电場中，距核为r处的电势是+ZC ②严格来，总能量E并不为电子单独所有，而是属于整个原子系統的。現在 这样提是为了叙远上的方便。 ·210● [第入章] ==========第216页========== 运动时所具有的能量E1,乃2,3…，随着%的增大，的值逐渐 增大，表示电子运动的可能軌道距核愈远，电子所具有的能量也愈大. 当电子从第2个軌道上跳跃到第1个轨道上时(>m1),根据玻尔的假設，这时电子所发射的光子的能量 -E.-. 2a()2 邪么光子的頻李 v-0-2n2meZ2 1 3 所发射譜矮的波数 =1=2n2mei 入 ch3 ( 式中￠是光在萁空中的傅播速度.把这个玻尔理論的公式和由实驗归納出来的巴耳麦公式 ーB (-) 比較一下，可見它們具有类似的形式。計算表明，在玻尔的理論公式中取2=1，那么公式中括号前的因子就是黎德堡常数，卸 R=2mme=1.097×105厘米-1.ch3 这与从最精确的光譜实驗里得出来的黎德堡常数R=1.097×10 厘米1符合得相当好，它說明玻尔理論在处理氯原子的問題上是 十分成功的. 根据玻尔理論，氯原子光譜的規律性可以这样来解釋.当氯原子处在正常状态时，电子是在离核最近的%=1的可能軌道上运动，这时它的能量最少，也比較稳定。当原子受到光的照射或高能粒子的“碰撞”①等外界因素的激发时，电子就吸收一定的能量而 ①这里所萧謂“碰撞”井不一一定是指高能粒子对电子的直接接触。也可以指对它的影响。 C88.6] ·211● ==========第217页========== 跃入其他能量較高的(%=2,3,4…等)可能軌道上去，井处于激发状态，这时电子很不稳定，它能自发地跳跃到其他能量較低的可能軌道上来，同时发出一个光子，这个光子的能量就等于电子在跳跃前后所具有的能量差、从不同的能量較高的可能軌道上，跳跃到同一个能量較低的可能軌道上来时所发出的譜钱都属于同一耧系.例如，电子从%=2,3,4,5…等可能軌道上跳跃到%=1的可能軌道上来时所发出的譜綫都属于凝曼綫系，它們的波数 i-R(品-品)(m=2,3,4,5…). 电子从n=3,4,5,6…等可能軌道上跳跃到%=2的可能軌道上时所发出的譜袋都属于巴耳麦畿系，它們的波数 (是) =R( (m=3,4,5,6…). 电子从%=4,5,6,7…等可能軌道上跳跃到%=3的可能軌道上时所发出的譜耧都属于帕邢嶘系，它們的波数 =R(g-是)(m=4,5,6,7…). 图8·14就是有关氯原子光譜产生的示意图. 一般說来，一个处于激发 巴线柔帕加德系 状态的氯原子在某一时刻只能 曼钱 发出一条譜畿，为什么我們在氯原子光譜上总可以看到各种不同的譜綫呢？这是因为在大量的氮原子中，处于激发状态 =2 的氫原子也有許許多多，它們 n=3 各自处于不同的激发状态，因 W=生 而发出的譜袋也各不相同，所 第兰5 以我們总可以同时观察到它們 图814氯原子光譜的产生 所放射的全部譜袋. ·212· [第八章] ==========第218页========== §8·7原子的能級 根据玻尔的假設，电子繞核旋轉的軌道是不連繽的，在每一个可能軌道上的电子也都具有一定的能量，因此电子在各个可能軌道上所具有的能量也是不連續的.于是我們把这些不連籁的能量数值叫做原子的能极. 原子的能級通常是以电子伏特来表示的.我們已經知道电子在各个可能軌道上运动时所具有的能量为 B=ー2x2meZ2 hin2 (%=1,2,3…). 它的单位是尔格.如果要把它的单位化为电子伏特就必須除以 1.60×10-12,郎 E(电子伏特)=-2nme+Z2 ech"n (%=1,2,3…). 把各个巳知的常数代入上式，井且取Z=1,就可以得出氯原子能 級的公式 B(电子伏特)=-13.60 %3 (m=1,2,3…）, 当%=1 乃1=.一13.60电子伏特， %=2 B2=一3.40电子伏特， 9%=3 B3=一1.51电子伏特， 见=4 乃4=一0.850电子伏特， n=5 B5=-0.544电子伏特， e 原子的能級还可以形象地用图来表示.图8·15就是氢原子的能級图.图中最下面的水平機是表示电子在正常状态下所处的能級，上面儿条水平矮依次表示电子在不同的激发状态下所处的能級，它們和最下面的水不钱之間的距离是根据一定的比例来画的、因此在能毅图上，各个能級之間的距离就直接表示着电子跳 [887] ·213· ==========第219页========== 跃时所发出譜耧頻率的高低.我們从图8·16上就可以看出，为什么賴曼畿系在紫外畿区域里而帕邢矮系是在紅外耧区域里. 电子伏特 外三0 空5 %=4 H u. -8: 韩女3 帕邢钱系 -1.51 W=2 -3.40 巴耳麦钱系 物元1 -13.60 机受钱系 图8·15氢原子的能級图 如果氩原子内的电子原来是处于正常状态下的，由于外界的因素获得了能量，例如获得了20电子伏特的能量，这就足以使它从%=1的可能軌道跳跃到%=∞的能殺，即从而脫离氫原子，井且在离开时还具备6.4电子伏特的动能；如果电子获得的能量正好是13.6电子伏特，那就正好使它脱离氯原子核，在这两种情丸下，氯原子都成了正离子.如果外来的能量少于13.6电子伏特，那么电子就不一定能够吸收它，只有当能量的大小正好等于任一較高能級与最低能毅的差时，它才能被电子所吸收，从而使电子跳跃到这一离核较远的可能軌道上去.在这种情丸下，氯原子只是受到激发，井沒有成为正离子 处在激发状态下的电子是不稳定的.如果电子被激发在%=4的可能軌道上，那它可能一下子跳回%=1的可能軌道，同时发出 ,214· [第八章] ==========第220页========== 一条紫外裁；它也可能先跳到%=2的可能軌道，同时发出一条蓝光（丑：袋），然后再跳回%=1的可能軌道，井发出一条紫外裁；它还可能先跳到%=3的可能軌道，发出一条紅外矮，然后再跳到 耽=2的可能軌道，发出一条紅光(H。矮)，最后再跳回%=1的可 能軌道，发出一条紫外幾 原子能級的存在是可以驗証的，图8·16就是一个用来驗証原子能級存在的实驗装置示意图、在一个三极电子管里充入少量低压的氧气；然后让 灯絲F的一端接地，把栅极 G和板极P連在一起井跟 一組蓄电池B相通构成板 Ww 极电路；同时在这电路上井联一个可变电阻. B 实驗时，先利用萱电池 粗A对灯絲加热。于是在 图8·16骏証原子能殷存在的装置示藏图 灯絲上就有一股热电子束飞出，电子在FG間的电場作用下加大 了速度.假設FG間的电势差是V,那么电子在穿过栅极G时所 具有的动能 E动=6V=-mv 2 如果电子在P之間碰撞螽原子时沒有能量的損失，邢么它将飞 到P极.我們从灵敏电流計上指針的偏轉程度可以测出达到P 极的电子数目、 然后調节可变电阻，那就可以发現，随着FG間电势差V的 增大，电子所获得的动能也增大，經过P极的电流也就增大了. 但是等到电子所获得的动能正好等于氫原子某一激发态与正常状 态之間的能量差时，經过P极的电流就突然显著地下降，这表明 [38.7] ·215· ==========第221页========== 有很多电子在碰撞氫原子时，它的全部动能被氢原子所吸收而不 能达到P极.例如当FG間的电势差V增大到10.20伏特时，穿 过栅极G的电子所获得的动能就等于10.20电子伏特，这一数值 恰等于正常状态下氨原子内的电子跳跃到%=2可能軌道上所需要的能量，于是它在碰撞中就被氬原子吸收了. 如果再調节可变电阻，来增大FG間的电势差V，使穿过栅 极￠的电子所获得的动能足以使氯原子发生电离，这时我們就会 发現灵敏电流計上的藺数突然上升，这时达到P极的不仅有来自 灯㵘的热电子，还有由于氯原子发生电离而脫离原子核的电子. 我們把这时FG間的电势差叫做氢原子的电高电压（又叫做击穿 电压).由实驗得出的氩原子的电离电压V=13.54伏特，这一数 值跟由玻尔理論推知的計算值13.60伏特十分相近，因而証实了原子能級的存在. 例3.(1)根据玻尔有关氯原子模型的假散来計算氯原子光 譜中巴耳麦系的第三条譜機Hγ的波长；(2)用巴耳麦公式来計 算丑，的波长，并比較这两个袺果. [解](1)根据玻尔的假設，Hy機是氯原子内的电子从n=5的可能軌道跳回到%=2的可能軌道时所发出来的.設E6、 E2分别是电子在%=5和%=2的可能軌道上运动时的能极；入、” 分别是H,綫的波长和頻牵，那么 hv=E6一E2. 从氯原子的能級公式可知E5=一0.544电子伏特，E2=一3.40电 子伏特，而1电子伏特=1.6×10-12尔格，h=6.62×10-7尔格•秒， ”=6-E2 五 =[(-0.544)-(-3.40)]1.6×102 6.62×10-27 =2.866×1.6×10-w 6.62×10-7—=6.9×1014秒-1， ◆216· [第八章】 ==========第222页========== 即Hγ畿的波长 入=C-2.997×1018 2y6.9×104 =4340埃， (2)根据巴耳麦公式 入eB、n2· 22一4(%=3,4,6…）, 4 对于光譜钱Hy說来，%=5 ..入=3645.6×25一=4340埃. 25-4 比較两次結果，可以发現它們符合得相当好，而事实上这一数据跟实际的观測值也相当接近.这表明玻尔理論在解釋氩原子光譜方面是相当成功的. 习题85~87 1.已知氮原子光譜中巴耳麦綫系的第-一条譜钱丑。的波长为6563埃， 弑推算黎德堡常数R值. 2.利用氨原子光譜中賴曼，系的波数公式計算它的头三条譜綫的波长，井說明賴曼钱系是在紫外綫区域里的 3.用玻尔关于氯原子模型的假設說明为什么氯原子光譜不是速馥光譜。 4。根据玻尔的假觳計算氨原子核外电子的第四条可能軌道的牛徑，井算出电子沿着这条軌道运动时的綫速度 5.在氫原子内当电子从第5条軌道上跳跃到第3条軌道上时所发出的譜綫属于哪一綫系？求出它的頻率和波长来 6。什么叫做原子的能級？怎样驗証氯原子能极的存在？ 7。在氮原子核外第三条可能執道上运动的电子至少要吸收具有多少能量的光子于能晚离氫原子而成为自由电子？ 8.在一充有少量氫气的电子管内（图8·16），若电子的最大动能为13.0电子伏特，問管内氮气能发出氮原子光譜中的哪几条譜綫？为什么？ [提示：首先考虑电子在碰撞氮原子的过程中，氮原子内原来处于稳定状态的核外电子受激后至多能跳跃到哪一条可能轨道上去.门 L88.7] •217· ==========第223页========== §8·8其他原子的核外电子 我們知道，对于其他元素的原子来說，随着原子序数的增加，核外电子数也培多了，因此它們的电子运动情兄要比锰原子的电子复杂得多 跟氩原子一样，其他原子的核外电子也是在一定的軌道上镜核旋轉的.这些軌道可以分成好儿层，它們叫做电子的壳层。每 一壳层中都含有一定教目的可能軌道，每个可能軌道上最多只能有一个电子.在正常状态下，核外电子都集中在内层軌道上，牛徑 最小的壳层叫做K层，最多只能容秭2个电子；第二个壳层叫做 工层，最多只能容納8个电子；第三个壳层叫做M层，最多可以容 納18个电子.愈到外面，可以容納的电子数就愈多，但是在最外面一层上的电子数却有严格的限制，最多不能超过8个。例如氧元素的原子序数是8，因此氧原子内有8个核外电子，在正常状态 下，其中2个填满了K层的軌道，6个在工层的軌道上运动.图 817就是氧原子的模型图. 图8·17氧原子棋型图 其他元素的原子，其核外电子在各个可能轨道上运动时也具有一定的能級.它們也可以在吸收一定的能量后跳跃到能級較高的外层可能的軌道上去，而处于激发状态.反过来，在激发状态下的核外电子在跳回内层可能的軌道时也要发出具有一定波数的譜钱。·由于不同元素的原子具有不同的能級，因此每种元素的原子只能吸收或发出某些具有特定波数的譜畿，而不能吸收或发出其 •218· [第八幸] ==========第224页========== 他波数的譜縷，所以每种元素都有各自独特的原子光譜. §8·9化学反应和化学能 原子的桔构和元素的化学性质有着密切的关系.早在1869年俄国科学家門捷列夫就发現元素的化学性质和原子量有关.他把 年 元素按原子量由小而大的次序排列起来，指出元素的化学性质随着原子量的增加而有周期性的变化，从而創立了有名的元素周期律.图8·18就是門捷列夫元素周期表.現在我們已經知道，周期表 上的元素实际上井不是按原子量而是按电荷数Z的順序排列的. 例如在第二周期的元素中，鋰(Z=3)的金属性很活潑，皱(Z=4) 就比鋰差些，硼(Z=5)的金属性就更差了，而碳(Z=6)則有一种 介于金属与非金属之間的过渡性质，氮(Z=T)以后元素的非金属 性艾渐渐增强，直到氟(Z=9)时就更强，但是氖(Z=10)却突然成 为一种最不活潑的所謂惰性气体。在第三周期里，这种情兄又重 复出现了.它們也是由金属性很活潑的鈉(Z=11)起渐渐减低到 金属性不活潑的硅(Z=14),然后又开始呈現非金属性，一直到非 金属性最活潑的氯(Z=17),而最后也是一种最不活潑的元素一一 氟(Z=18). 各种元素的化学性质为什么具有周期性呢？根据玻尔的意見，元素化学性质的周期性可以用原子内的电子按一定壳层排列的观点来解釋.因为随着原子序数的增多，原子的核外电子也在增多，而每一壳层所能容納的电子数有一定的限制，所以某一壳层中的电子数增加到一定程度以后，就只好排到更外面一层上去，同样，最外面一层的电子数也是一个一个逐撕堉加的.而实驗表明，元素的化学性质和原子内壳层的电子没有多大关系，它基本上决定于最外层的电子个数.而最外层电子数总是从1个逐漸增加到8个，所以出現了化学性质相似的元素.图8·19是門捷列夫元素周期表前三个周期中元素的原子結构示意图.从这張图上可以看[s8.9] ·219· ==========第225页========== 出鲤原子和鈉原子的最外层都只有一个电子，这个电子容易失去而使它們成为正离子，因此它們都具有很强的金属性；氟原子和氯原子的最外层都有7个电子，它們容易获得一个电子而成为登离子，因此它們都具有很强的非金属性.氖原子和氩原子的最外层都正好是8个电子，这就是它們的化学性质最不活潑的原因.由此可見，門捷列夫所发現的元素性质的周期性，正反映了原子中电子排列的周期性。 1.H 2.He 3.Li 4.Be 5.B 6.0 7.N 8.0 9.F 10.Ne 11.Na 12.1g 13.A1 14.Si 15.P 16.s 17.01 18.Ar 图8•19周期表中第1、2、3周期元素的原子結构示意图 从上面的分析可以推知：一切化学反应实质上就是原子最外层电子运动状态的改变.例如煤的燃烧就是一种化学反应，在这 一化学反应中，煤里的碳和空气里的氧化合成二氧化碳.具体地說，在这一过程中碳原子和氧原子最外层电子的运动状态发生了改变，最后碳原子的两个外层电子和氧原子的两个外层电子聚积起来，便把一个碳原子和两个氧原子結合在一起，成为二氧化碳(图8.20). 碳 二氧化碳 图8·20碳芬子和氧分子的化合 ·220· [第八華] ==========第226页========== 大家都知道，当煤在燃燒时有能量釋放出来，这是什么原因呢？原来不同元素的原子都具有一定的能級.原子最外层电子运动状态的改变就要引起原子能級的改变，因此在发生化学反应的过程中总是件随有能量变化的过程.有的化学反应釋放能量；有的化学反应吸收能量.例知每个碳分子和氧分子化合成二氧化碳时要放出能量4.1电子伏特；反过来，一个二氧化碳的分子必須消耗能量4.1电子伏特才能被分解成一个氧分子和一个碳分子.在化学反应中吸收或者釋放的能量就叫做化学能，化学能的来源是在化学反应中由于原子最外层电子运动状态的改变和原子能额发 ●● ●●● 生变化的秸果. ●● 本章提要 1.在克魯克斯管内从阴极发出的射綫叫做阴极射钱。阴极射綫是一束带負电的粒子流，这种带电粒子就叫做电子.用任何物质作阴极都能产生阴极射綫，这一事实表明任何元素的原子中都有电子存在，原子井不是物质存在的最小单元，原子也并不是不可分割的 2。物质不經照射不断自发地发出射钱的現象叫做天然放射現象；物质的这种性质叫做天然放射性；具有天然放射性的元素叫做放射性元素。放射性元素在放出射钱以后，它本身就变成具有另一种性质的新元素，这种变化4做頓变.各种放射性元素在发出射綫后都能輓变成各种不同的元素，这些事实說明原子井不是不可改变的，原子的結构也井不簡单而是十分复杂的. 3.所謂x粒子的散射实驗，就是利用x粒子来冲击原子，从而根据“粒子的散射情况来探测原子內部結构的实驗。卢瑟在研究“粒子散射实驗的基础上提出了原子的核式結构模型，他假骰： (1)一切原子都是由一个原子核和核外电子所組成的，原子核直徑大小的数量极在10-12厘米以下，其体积只占整个原子体积的亿万分之一，在原子核里集中了原子所带的全部正电荷和几乎全部原子的质量； (2)原子序数为Z的元素，它的原子核所带的电荷为+Z,它的核外电 子数也等于？； (3)电子繞着原子核运动，就象行星繞着太阳运行一样，构成一种动的下衡。 [本章提要] •221· ==========第227页========== 4,任何元素都有它自已的独特的明綫光譜，在这些光譜中出現的一系列頻率不同的明钱是从原子内部发射出来的，它的規律性跟原子内部电子的分布情况和运动規律有着密切的联系，因而明綫光譜叉可称为原子光静 氮原子光譜中，可見部分譜綫的波长可用巴耳麦公式表示如下 入=B2 n2-4 (%=3,4,5,6…), 式中B=3645.6埃.若以波长的倒数-一波数来表征光譜綫，巴耳麦公式可 以写作 (%=3,4,5.…), 式中R=4/B=1.097×10$厘米-1. 5.玻尔在卢瑟福的原子核式結构模型的基础上引用了普朗克的量子概念，提出了两点假設，成功地解釋了氨原子光譜： (1)电子繞核旋轉的軌道井不是任意的，电子只能在核外一定的軌道上旋轉，这些可能的軌道的周长和电子的动量的乘积必須等于普朗克常数的整数倍； (2)电子在这些可能的勒道上运动时，各具有一定的能量（势能和动能），而井不向四周輻射能量，只有当电子以跳跃的方式从一个勒道跳到另一个轨道上时，才会辐射能量或吸收能量 6,根据玻尔理論可以推知当电子从离核較远的軌道跳跃到离核較近的轨道上时就要放出能量，即发射光子而形成原子的发射光譜；反过来当电子从离核較近的軌道由于外界的原因跳跃到离核較远的軌道上时就要吸收能量，即吸收光子而形成原子的吸收光譜。电子所发射的或吸收的光子并不决定于电子的能量，而决定于电子在跳跃前后所具有的能量的差 7.电子在各个可能軌道上所具有的能量是不連瘦的，这些不连馥的能量数值叫做原子的能极.原子的能极通常是以电子伏特表示的。氫原子能极的計算公式是 E=一13.60 72 (m=1)2,3…). 复习題入 1.为什么說，在a粒子的散射实驗中，α粒子的散射显然不是由于原子中电子的作用所起的？ 2.求α粒子在距离锰原子核(Z=25)10~13厘米时所受的推斥力等于多 ◆222· [第八章] ==========第228页========== 少达因？ 3。求α粒子在距离錳原子核(2=25)10-12厘米时所具有的电势能等于多少尔格？ 4.在a粒子的散射实驗中，假設一射在铜箔上的x粒子具有动能7.68 电子伏特.如果有一銅原子核(Z=29)的位置恰好在α粒子的前进方向上， 求α粒子所能到达的离銅原子核中心的最短距离 5.怎样獬釋氮原子光譜的規律性？ 6.根据玻尔的假散計算氨原子核外电子的%=50可能軌道的牛徑 7.一个处于稳定状态的氮原子至少要获得多少电子伏特的能量才可能 发出一条巴耳麦钱系里的光譜綫H? 8.核外电子被激发在”=4可能就道上的氮原子在回到稳定状态的过程中可能发出哪些譜线？有哪几种可能？ [复习短八] ◆223· ==========第229页========== 第九章原子核的結构 我們已經初步研究了原子的外层結构，在这一章里，将进一步来討論原子核的結构.关于原子核的研究，应該說是从1896年发現了天然放射性时就开始的.虽然原子核的发現要比放射性元素的发現晚15年，但事实表明，物质的放射过程与原子核外电子重新分布的物理、化学条件的改变无关.有人留經做过这样的笑驗，他把放射性物质加热到儿千度的高温，并且加上数百个大气压的高压或者放在几千奥斯特的强磁場中，粘果井沒有发現它的放射过程有任何变化，这就是說，物质的放射过程是在原子的最丙部 一原子核里发生的.因此，对物质的放射性的研究，实质上就是对原子核蛻变过程的研究。 在第入章里，我們已經对天然放射現象作了初步的介貂，現在就在它的基础上来研究各种放射性射镂的性质和放射性元素的蛻变規律。 §91放射性的探測方法和探测器 要研究各种放射性射畿的性质，首先必須了解探测各种放射性粒子的方法，包括探測它們的存在，辨别并测量它們的各种物理性质等.用来探测各种射矮或粒子的仪器就叫做探测器.探测器的基本原理是利用这些射畿与其他物质作用时所产生的一些特殊現象，研究这些現象就可以探测到射线或粒子的存在，辨别它們的性质、对于性质不同的探测工作，所用的探测器也不同；探测器的种类很多，这里只簡单介紹几种常用的探方法和相应的探测器. ◆224● [第九章] ==========第230页========== 1。观茶射钱或粒子在一定物质中的徑达，从面探测其物理性质的方法 (1)乳胶片把放射性物质的截面紧贴在暗房里的乳胶片上使它“感光”，再經过显影等手續就可以得到这种射钱或粒子徑迹的“照片”.因为当带电粒子經过乳胶中的溴化銀顆粒时，产生了电离作用，使溴化銀顆拉“感光”，感光点在显影时变黑.于是我們可以观察到粒子在乳胶中的徑迹，井根据徑迹的长短、形状和其中顆粒的疏密程度来确定粒子的性质和种类。这种乳胶片和一般的照相底片的不同处在于溴化銀的含量多，顆粒細，乳胶层也較厚，杓为0~300微米.这种方法的优，点是应用方便，即使对于快速的粒子也能得到全部徑迹；此外，由于在乳胶上形成的象可以保持相当的时間，因此我們还可以利用这点来記录某一段时間内先后經过乳胶的粒子. (2)威耳逊云室当速度很大的放射性的带电粒子通过威耳逊云室时，就会使它所碰到的气体分子电离，从而在它的运动徑迹上形成一連串的离子，这时如果在空气中含有过飽和的蒸汽（水、酒精或者它們的混合物)，蒸汽就会以这些离子为核心凝成一串雾谪.如果我們从側面用很强的光来照射，就可以看到一条白色的粒子徑迹，这个徑迹可以用照相拍镊下来. 图9·1就是威耳逊云室的簡图.其主要部分就是一个圓简状 的容器C,里面装着干净的气体（氢气、氮气或者空气）和少量的酒 精、水；P是一个可以上下滑动的活塞.在使用前我們先把活塞 光束 图9·1威耳逊云室 [s9.1] ·225· ==========第231页========== P向上压挤室内的气体，然后使活塞P远速地向下运动，于是室 內气体就进行絕热膨脹，使室内温度迅速下降到它的露点以下，这时室内气体中所含有的蒸汽就处于过鲍和状态.如果这时在气体中含有离子，过飽和的蒸汽就会圍繞着这些离子凝成雾滴。为了 便于我們从上面隔着玻璃板G进行观察或者拍镊照片，在容器C 的側面还装有小窗，可以让照明用的强光透入.如果把放射源放在云室内A点处，从A点发出的a粒子或者B粒子就沿着它的徑迹使气体分子电离而产生一些离子，这时若使云室内气体膨脹， 雾滴就会形成在：粒子或B粒子的徑迹上。每次使用后，在活 塞P和玻璃板G之間加上一个电場，使室内的离子迅速地被除 掉，以保証下一次使用时的效果 威耳逊云室是1912年英国科学家威耳逊首先設制而成的.近年来已經有了不少的改进.例如现現在的云室都是自动控制的，即膨脹、摄影仅在粒子飞过云室时才发生，这种控制是借助于計数器和替續器来使云室工作的， 根据徑迹的长短、濃淡、方向等可以分析出带电粒子的性质.例如把云室放在磁場中就可以根据粒子徑迹的方向分辨出粒子所带电荷的正登. (3)汽泡室汽泡室是一种比較新型的带电粒子探测器。它是由威耳逊云室发展而成的，因此它的原理跟威耳逊云室很相似.威耳逊云室对于高能的带电粒子的探测效果并不好，不能观察到它的全部徑迹，而汽泡室就可以避免上逃缺点.汽泡室是利用当带电粒子經过过热液体时粒子的徑迹处会形成汽泡的原理設制而成的.它是一个装有液体（如丙烷，液态氬等）的玻璃容器，室内液体的温度略高于它的正常沸点，这时它之所以沒有沸騰是因为室内压强較高，当室丙压强突然下降时，液体就处于过热状态.如果这时有带电粒子通过液体，液体中带电粒子的徑迹处就会形成 一串小汽泡，通过这些小汽泡就可以了解到这种带电粒子的性质。 ·226· [第九章] ==========第232页========== 因为液体的密度比气体大，所以只有能量相当大的带电粒子才能通过汽泡室，例如宇宙射畿中的带电粒子，或者經过加速器加速而得到的超高能粒子等.因此汽泡室特别适合于观察高能粒子.2。記录射钱或粒子进入仪器的凯号从而探测其物理性质的方法 (①)閃爍鏡閃爍鏡是根据射機或者粒子能使某些物质放出熒光的特性設制而成的.如图9·2()所示，它的构造是一个很輕的管子，在它的底部放着涂有硫化鋅的淡光屏，在离屏不远的地方有一根固定在管壁上的小针，針尖上涂有要探測的放射性物质.放射性物质放出的射畿打在屏上就使它发生閃光.观察者在完全黑暗的房間里，通过閃爍鏡上面的放大鏡就可以看到每一个粒子打在屏上所发出的閃光，記录閃光的次数就可以知道射在屏上的粒子数（如图9·2(b)所示）.閃爍鏡不仅可以用来观察粒子，而 且还可以用来观察快速的B粒子. (a) (b) 图9·2閃爍鏡 (2)閃爍計数器利用人眼来記录閃光次数是很吃力的，同 ●●●● 时如果一下子射在熒光屏上的粒子数很多，那就无法进行記录了，在有了光电倍加器以后，我們可以利用光电倍加器来代替人眼，再利用电子仪器設备来自动进行計数，这种由熒光晶体、光电倍加器[89.1] ·227· ==========第233页========== 和电子計数設备所組成的整套計数系統就叫做閃爍計数器. 所謂光电倍加器是一种灵敏度非常高的光电管，图9·3就是 一种光电倍加器的示意图.其主要部分是一組百叶窗状的电极，在各个电极上都加上适当的电压以形成电場，而且使每个电极 上的电压都比前一个电极上的电压高出100伏特左右.图中的P 就是光灵敏阴极，当光射到这个能够产生光电效应的阴极上时，就使阴极发出光电子，这些光电子受到电場的加速就打在最近的阳极1上，由于它們具有适当的能量，每个光电子就会在电极1上打出几个新的电子来，这些电子叫做次級电子.很明显，阳极1对于电极2来說是阴极，因此从电极发出的电子叉在电場的作用下加速地打在阳极2上，又产生更多的电子.这样每通过一个电极，电子数就放大儿倍，如果有10个电极，就可以使最后到达阳极的电子总数是原来光电子数的几十万倍，这样一来，光电流就得到了放大.以上所述的也就是光电倍加器具有很高灵敏度的原因、 图93光电倍加器 8一放射源；工一炎光晶体；P一光灵敏阴极； E一光电子；一次级电子 在閃爍計数器里，在光电倍加器的光灵敏阴极P的附近装有 滎光晶体.当粒子射到晶体上时，晶体就发出閃光，从而使P发 出光电子，于是在光电倍加器里就有了光电流.如果我們在光电 倍加器的最后一个阳极上串联一个电阻R，那么当有光电流通过 时，电阻R上就有电压降产生，因此当每一个粒子射在熒光晶体 上而发出一次閃光时，电阻R上就出現一灰脉冲电压，把这脉冲 ·228· [第九章] ==========第234页========== 电压用放大器放大，井把它記录下来，就可以对进人閃爍計数器的粒子进行計数 利用閃爍計数器不仅可以計数，而且还可以从脉冲电压的大小来推测閃光的强度，从而来确定入射粒子的能量. (3)盖革計数器（盖-毯計数器）盖革計数器是盖革計数管配上电子計数設备的計数系統.这种計数器主要是根据射线或粒子能使气体电离的特性設制而成的.图9·4(@)就是一种盖革計数管的示意图.其主要部分是一个两端用絕綠物质封阴着的金属 圓筒C和一根与筒的中心轴重合的金属細絲W,通常在圓筒外面 还套有一个玻璃管G.筒C内装有低压的惰性气体（压强約为 5~12厘米高水銀柱).在金属絲W和筒C間加上一定的电压， 以筒C为阴极，金属絲W为阳极，这一电压必須稍低于简内气体 的电离电压，从而使简内在沒有射钱穿过时不发生气体放电現象。当某种射耧或粒子进人筒内时，它就使筒内气体电离；这些离子在电場中被加速，以后在跟中性的气体分子碰撞时又产生次叙电子； 次毅电子再使气体电离….因此当它們达到中心的金属絲W 时，一个电子就已經形成了几千个电子，产生所謂电子“雪崩”現 象.所以当粒子进人計数管后，就在电阻R上产生脉冲电压，利 用电子仪器殼备就可以把它自动計录下来 G 接放大器 (a) 接放大器 (b) 图94盖革計数管 C89.1] ·229· ==========第235页========== 盖革計数器由于放大倍数大，因此非常灵敏。但是它对于不同的射袋都給出大小相同的脉冲，因而只能用来計数，而不能用来分辨不同的粒子，同时由于它有一段間隙时間不能計数，因此也不适于作极快的計数. 当利用盖革計数器对a射袋进行計数时，因为a射袋的貫穿能力較小，所以必須在計数管上装一个很薄的云母小窗（如图 9·4()中的A),或者把放射源放在計数管内. §9·2放射性射機的性质 我們已經知道，天然放射性射钱是由a、B和y等三种性质不同的射筏翘成的.a射筏是带正电的高速粒子流，B射矮是带資 电的高速粒子流，而Y射機是一种光子流.現在我們进一步来研 究它們的性质. 根据α：射袋在电場和磁場中的偏轉情兄，我們可以确定a粒 子的荷质此钓为电子荷质比的0，同时利用盖革计数器可以 测出1克純鐳每秒钟放出3.71×1010个a粒子，再測出这些a粒子所带的总电量后，就可以算出α粒子所带的电荷q一+28，它的 质量M=4原子质量单位①.由此可知：粒子就是失去2个电子 的氨原子，郎氨原子核.为了驗赢这一点，卢瑟福早在1909年就 做过一个实驗，图9·5就是这个实驗装置的示意图.图中A是一 个薄玻璃管，它的厚度以“粒子可以穿透为准.A管安置在一个 上端比較狹細的厚玻璃管B里，B管的上端还封有两个电极.实 驗时先把B管内的空气抽空，并封以水銀；然后在A管里放人少 許鐳盐，作为a:粒子源.几天以后，A管里的α粒子就穿过玻璃壁 ①在化学上，原子量是以氧单位（氧原子重量的1/16）作单位的.但实际上氧原子共有三种同位素，它們的原子序数、化学性质虽然相同，但是质量却各不相同，在 物理学上为了更确切起見，就以自然界里含量最多的一种氧同位素(O1的原子质量 的1/16作为单位，称为原子质量单位，1个原子质量单位約等于1.6598×10-4克. ·230· [第九章] ==========第236页========== 而进入B管，这时我們提高B管内的水銀面以把其中含有α粒子 的稀薄气体压B管狹細部分，同时在两极上加上高电压，則B 管上端就会有放电現象产生，从而发生强烈的光芒.經过光譜分析可知，其中有氨气存在.这說明：粒子在放电过程中获得了2个电子而变成了氦原子. 此外，在所有能放出α粒子的放射性物质的矿穴中，总可以发現有氦气存在；而在所有沒有放射性物质的矿穴中丈都沒有氨气存在.这些事实也充分說明α粒子是氨原子核. B 关于α粒子的速度，实驗表明：不同的放射性物质所放射的α：粒子的速度是各不相同的，但同一种放射性物质所放射的：粒子速度儿乎是一定的.α粒子的速度最高可达2×107米/秒，用这样的速度只要2秒钟就可以繞地球一周， 图95用来验証a粒 α射钱很容易被其他物质所吸收，一片 子是氦原子核的装置 很薄的云母片，或者-一片只有0.05毫米厚的鋁片就可以把α射钱全部吸收掉.这是因为α粒子带有2个单位正电荷，对电子的电磁作用很大，所以当它經过物质时，很容易使物质电离，而在它的徑迹上产生許多离子对①.由于粒子每产生一对离子，都要消耗它本身一定的动能，因此它們在經过其他物质时，总是愈走愈慢，最后就和物质中的某2个电子結合成氨原子.所以在物质中电离作用愈强的射機，就愈容易被物质吸收 为了描逃α粒子或者其他带电粒子被物质吸收的情兄，通常我們把带电粒子在物质中所走过路程的长短叫做射程。带电粒子 ①失去了电子的原子（郎离子）和它所失去的电子合称为离子对， C59.2] ·231◆ ==========第237页========== 的种类不同，能量不同，或者在不同的物质中，它的射程就不同.下表所列的就是具有不同能量的α粒子在几种物质中的射程。 a粒子在物质中的射程 (单位：厘米) a粒子的能量 射程（厘米） (百万电子 伏特) 0.6 2.0 5.0 10.0 a粒子經 过的物质 空 气 0.33 1.7 3.5 10.6 鋁 0.00018 0.0006 0.0019 0.0056 鉛 0.00011 0.0004 0.0012 0.0032 我們可以根据α粒子在威耳逊云室里的徑迹来确定它在一定物质中的射程，从而来测量a粒子的能量， B射畿是一种貫穿能力較大的放射性射犧，大多数B粒子都 能够穿过几毫米厚的鋁片.根据B射機在磁場中的偏轉情兄，可 以测出它的能量和速度，由于B粒子的荷质比远大于%粒子的荷 质比，因此测量时不需要很强的磁場。B射織有很多性质跟阴极 射相似，但是B粒子所具有的能量却比通常观测到的阴极射畿 能量高得多.后来才知道，B射镂原来是一种高速电子流；B粒子 就是电子.B粒子的速度很大，例如由放射性鐳放出的B粒子，速 度几乎接近光速 B粒子所带的电量g=一6，只有：粒子所带电量的一半；它的 质量M-0.00549原子质量单位，粉为a粒子质昼的70，因 此B粒子在經过物质时，电离作用較弱，不象α粒子那样容易被物 质所吸收；而射程却要此α粒子大得多.例如3百万电子伏特能量的a粒子在1个大气压15°0的空气中，其射程豹为2.8厘米， 在每毫米路程中約产生4000个离子对；而能量相同的B粒子在同 ·232· [第九章] ==========第238页========== 样的空气中射程約为1000厘米，在每毫米路程上只能产生4个离 子对.B粒子在每毫米路程上产生的离子对数目随着它速度的减 低而增加，最后就成了物质中的自由电子，或者与某个离子結合成 中性原子.下表所列的是不同能量的B粒子在几种物质中的射 程. B粒子在物质中的射程 (单位：厘米) B粒子的能量 射程（厘米） (百万电子 伏特) 0.05 0.51 5.1 51 B粒子經 过的物质 空气 3.9 155 2200 15000 鋁 0.0025 0.085 1.16 7.8 鉛 0.001 0.031 0.33 1.25 B粒子与α粒子的性质不同还可以从它們在威耳逊云室里的 徑迹中表現出来.图96就是关于它們的徑迹的照片.α粒子由 于电离作用强，而又不易散射，因此它的徑迹粗而濃，井且很直；B 粒子由于电离作用較弱，而且容易散射，因此它的徑迹細而稀，井且有弯弯曲曲的現象. 图96a粒子和B粒子的徑迹 [892] ·233· ==========第239页========== Y射钱常件随着：射矮或者B射畿产生.它的性质与-一般的 可見光、紫外綾、倫琴射钱很相似，也是由光子組成的.所不同的 是Y射矮的能量很大，一个Y光子的能量約在几十万电子伏特以 上，而一般可見光的光子只有儿个电子伏特 Y射钱被物质吸收的情丸和a、B等带电粒子被吸收的情兄不 同，因为光子的速度是固定不变的.Y光子在經过物质时，可能把 全部能量傅給原子中的一一个电子而使原子电离；也可能把一部分能量傳給原子中的一个电子或者傳給自由电子，从而本身变成能量較低的光子，同时改变了运动方向，离开了原来的光子流。所以 Y射钱在經过物质时，速度并不减小，只是光子数目逐撕减少.因 此对于Y射矮来說，研究它的射程意义并不大，通常我們总是用穿 过多厚的物质后强度减弱多少来說明Y射畿被物质吸收的情丸. 实驗表明：Y射钱在空气中飞行了儿百米以后，强度井没有显著的 减弱.下表列出了使不同能量的Y射機强度减弱一牛所需要的物 质的厚度。 使Y射犧箍度诚弱一半所物质的厚度（单位：厘米） 强度减弱一牛需的Y射的能量厚度（米） (百万电子 伏特) 0.6 1.0 2.0 5.0 Y射機經过的物质 空 气 6300 9200 14700 鋁 3.0 4.5 5.7 9.9 餓 1.11 1.56 2.10 2.88 鉛 0.42 0.9 1.36 1.47 从原子核能够发射Y射裁的事实，可以知道原子核中也存在 着能额，原子核中能量的分布也是一級敲的，或者靓原子核能够处在各种激发状态中.当原子核从能殺较高的激发状态跃迁到能极 ·234· [第九幸幻 ==========第240页========== 4 较低的状态时，就发出Y射畿来。这个现象和原子中的电子从能 极較高的激发状态跃迁到舶极較低的状态时发射可見光或者倫奉射機十分相似.由于原子核中能級間的能量差很大，一般說来，要 比电子壳层間的能量差大得多，因此发射出来的Y射矮的能量比 可見光也大得多. §9·3放射性元素的蛻变規律 我們已經知道，放射性元素的原子核能够自发地放射出α、B 和Y射钱，并且在放出射后，自己就变成了具有不同性质的新元 素.这种变化叫做蛻变.放射a:射機的蛻变叫α：蛻变，放射B射 矮的蛻变叫B蛇变 正因为放射性元素的蛇变是自发进行的，所以总带有一定的偶然性，这就是說，并不是所有的原子核都在进行蛻变，因此任何 一块放射性物质都不会一下子全部蚬变完.为了研究放射性元素的蛻变規律，我們可以作以下的实驗 取一块质量已知的放射性元素釙，把它放在閃爍鏡中，根据閃光的数目就可以計算打在熒光屏上的α粒子数.我們知道，釙原子核在放出1个“粒子后就蛻变成沒有放射性的鉛原子核，所以閃光的次数也表明在一定时周内发生蛇变的釙原子核数.这块放射性物质原来含有的原子核总数可以根据其质量和釙元素的原子量来推知.如果我們仔細观察一昼夜，就会发現每100,000个釙原子核中有495个发生了蛇变；如果继籁观察一昼夜，就会发现，在剩下的每100,000个釙原子核中仍然有496个发生了蛻变；继瘦进行观察，桔果仍旧一样. 由此可知，在有大量原子核的放射性物质中，在相同的时間内，发生蛇变的原子核数与原子核总数之比总是一定的。这个此值就叫做放射性元素的蛻变常数①. ①放射性元素城变常数的倒数又叫做放射性元素的平均寿命。[593] ·235· ==========第241页========== 各种放射性元素的蛻变常数各不相同，就表明各种原子核的不稳定性程度也各不相同.上面的实驗結果表明，在以一昼夜(天)为时間单位的情兄下，放射性元素釙的蛻变常数 495 1=100,000=0.00496天-1. 根据放射性元素的蛇变規律，井利用数学分析的方法可以推算出，在一定量的放射性元素中有一竿原子核发生蛻变所需要的时間，这个时間就叫做放射性元素的牛囊期.計算表明，放射性元素的竿衰期是跟它的蛻变常教成反此的，它們之間的关系式是 ，郎7=0.63 ?n2 对于放射性元素釙說来 T0.6930.693 入卧 0.00495 =140天. 也就是說，如果有20克钋，过了140天就只剩下10克，再过140天就只剩下5克，再过140天就只剩下2.6克了…. 各种放射性元素的半衰期也是各不相同的.有的长达几百亿年(T=1.39×100年)，而有的却只有几天(Tm月=5天)，还有的甚至短到几万分之一秒(Ttc=3×107秒).比較不同元素的牛接期可以了解它們放射性的强弱、在质量相同的情丸下，牛妾期愈短的元素，放射性就愈强烈.此外，我們还可以利用放射性元素竿衰期的测量来鉴别不同的放射性同位素. 和任何其他过程一样，在原子核的蛻变过程中，也要遵守电荷守恒定律和质量守恒定律。由于任何个别原子核的质量可以近似地用它的质量数①来表示，因此我們可以近似地用质量数守恒定律来代替质量守恒定律.通常我們总是在元素符号的右上角标以 质量数M,而在它的左下角标以电荷数Z(即原子序数)来表示各 ①质量数是与該原子的原子量最接近的整数。例如氨的原子量是4.003，其质量数就是4. ·236· [第九撑] ==========第242页========== 种原子核或粒子.例如，8O16、2U38分别是氧原子核和鈾原子核 的符号；而2He4、-1e分别是a粒子和B粒子的符号. 一个放射性原子核在进行α蛻变后，电荷数（原子序数）Z就 减少2，它在周期表内的位置就向左移2格，同时质量数M减少 4.例如 92U238→90Th234+2H84;88Ra28→8aRn22a+2H84. 一个放射性原子核在进行B蛇变后，电荷数（原子序数）2将增加 1①，它在周期表内的位置向右移1格，但质量数M却保持不变. 例如 90Th284→91Pa234+-160;32Pb224→83Bi224+-160. 这样的規律就叫做位移规律。若用X、Y分别代表蛻变前后的元 素，其中X是母元素，Y是子元素，那么α蛻变和B蛻变的位移 規律就可以用一般公式表示： zXM—→z-2YM-4+Ho4(a蛻变)；zXM→z+1Y丛+-1e°(B蛻变). 由于Y光子不带电，所以当原子核放出Y射镂时，它在周期表 内的位置井不移动，只是从不稳定的激发状态轉变到稳定状态.这 一过程可以写作 zXM*→zXM十Y. 科学研究转果表明，地球上所有現存的天然放射性元素归納起来都是由三种原始的母元素蛇变而来的.每一种原始的母元素和它所产生的子子孙孙，直到最后蛻变成稳定的元素为止組成一个放射系.这三个天然放射系就是鈾(U)系、钍(Th)系和锕(Ac)系. 图9·7表示这三个放射系的蛇变情丸。图中的横坐标代表电 ①少了一个食电荷，也就相当于多了一个正电荷。 [s93] ·237· ==========第243页========== 荷数（原子序数）Z,纵坐标代表质量数M.在这三个图中，α蛇变 使元素原子核的位置向左向下移，而B蛻变使元素原子核的位橙 沿水不矮向右移动.·从图上还可以看到，大多数的元素都能发生α蛻变或B蛻变，但是也有少数元素既能发生a蛻变，又能发生B蛻变.例如在鈾系中的元素鐳C(RaC)和钍系中的红C(ThC). 这时，对它每-一个原子核說来，仍然是发生α蛻变或发生B蛇变， 可是就整块放射性物质說来，則同时发出α：射畿和B射钱.这三 个放射系最后都是鉛的各种稳定同位素。所以放射性元素的产地总有铅同时存在 U.239 UX2 U284 o 280 Ra 226 Rn 222 A站 h 289 RaB RAC RaC MsThi 近rhg 214 RdTh RaERar ThY 228 210 224 Tn R&G U88 208 220 216r At UF Pa 201 ThB Thev Ac RdAo 212 227 ThCw iD208 Fr Aox 223 An 219 Aod 215 AcB AcC AcC 211 A.cCv AcD 207TPb Bi Po At Th Pa U 81 82 83 4 86 87 888990: 91 2 图97三个天然放射系的⑦变規律 ·2384 第九華] ==========第244页========== 习题91心93 1.为什么利用威耳孙云室可以探到a、B等带电粒子在物质中的徑迹？ 2.从哪些事实和实驗可以說明α粒子是氨原子核？ 3.什么叫做射程？比較a粒子和B粒子在空气中的射程，井說明为什 么B粒子的射程较大。 4.利用盖革計数器测得1克放射性鐳每秒钟发射a粒子3.71×1010个，求鐳的娩变常数和牛衰期， [提示：1克细中合有缓原子的个数-阿佛加售翠数] 鏽原子量 5.已知放射性氧(R)的牛衰期是3.82天，散有32克純氧，間儿天后 将减少成1克？ ·6.某种放射性物质的样品在15天后只余下原来的1/8，求这种放射性物质的牛衰期，并鉴别它是哪一种放射性物质。’7.写出下列俗元素的原子核符号： 硼11，鈉23，磷31，釙210，鈾235. (元素后面的数字代表原子核的质量数.) 8.試周2U238蜕变成82Pb206,要經过几次a蛇变和儿次B统变7U234蜿变成aPb2o?要經过几次a娩变和几次B蜿变？ §9·4原子的人为嬗变 自从发現了天然放射性物质以后，人們开始知道，在自然界里·有些元素的原子核能自发地进行嬗变、所謂嬗变，就是指一种原 ●● 子变成了性质上不同的另一种原子的过程.这些事实給科学家們一个启发：有可能人为地将一种物质轉变为另一种物质。于是科学家們就开始研究如何通过人为的方法使一些稳定元素的原子发生嬗变.他們臂在水銀蒸气中进行高压放电，或者用阴极射疑去射击氮气，但是都失敢了.因为原子核是一个相当坚固的組織，要想使它内部桔构发生变化就必須使用具有相当高能量的“炮理”轰击它.后来他們移于想到利用由放射性元素发射出来的：粒子 C394幻 ·289· ==========第245页========== 作为“炮琿”.由于“粒子是带电的粒子，所以用它来轰击重元素的原子核必然会遭到散射，但用它来轰击輕元素的原子核，击中原子核的可能性就大了. 1919年，卢瑟福在用鐳C(RaC)原子所放出的具有2×10米/秒这样高速度的α粒子作为“炮彈”来轰击氮气的时候，发現了 一种新的粒子.后来通过分析才知道这个实驗第一次实現了用人为的方法使原子发生嬗变 图9·8就是当时卢瑟丽所用的实驗装置示意图.其主要部分 是一个密閉的容器C,其中装有純承的气体。同时在C室内有一 个可以滑动的座架，其上放着a粒子的放射源(RaC)A,在C室 的側面上有一小窗，窗上贴着一层銀箔F,它的厚度是以恰好能吸 收由室内A处射出的：粒子为准.（或者通过調整AF間的距离 来做到这一点.)窗外放一涂有硫化鋅的熒光屏S,显微鏡M是用 来观察S屏上的閃光的. 图9·8卢瑟福的人为嬗变实驗装置 当C室内装着純净的氧气或者碳酸气时，S屏上井沒有閃光 出現，这表示由A处发出的a粒子已被F箔所吸收.但是当C室 内装着純净的氮气时，虽然α：粒子仍然不能穿过F箔，但在屏上 却可以观察到閃光.卢瑟福认为，这些閃光是由于C室内的氮原 子核在α粒子的轰击下发射出来的一种貫穿本顏很强的新粒子所 引起的.进一步的探测証明，这些新粒子就是氯原子核H.我們 ·240· [第九章] ==========第246页========== 把它叫做质子，它們在空气中的射程可以达到40厘米；而由鱷C心” 放出的：粒子在空气中的射程只有7厘米. 根据玻尔的解釋，氮原子核在α粒子的轰击下发生嬗变的过 程分为两个阶段：第一阶段是快速的α粒子在击中想核N4后被 靶核所俘获，形成了一个不稳定的复核8（氟的不稳定同位素）；第二阶段是这个不稳定的复核在极短的时間内①放出一个质子而 嬗变成反冲核8O7(氧的稳定同位素). 原子核由于受到外来的原因而引起的嬗变叫做核反应.卢瑟实酴中的核反应过程可以用下列的核反应方程来表示 7N14+2H64→(gF18)→807+H1. 由于核反应过程也同样遵守电荷守恒定律和质量守恒定律，因此反应前后的电荷总数和质量总数保持不变 几年以后，科学家們发现，除了氧和碳以外，原子序数在21以下的輕元素的原子核，在α粒子的轰击下几乎都能产生类似的核反应。例如： gF19+He4→(1Na28)→1oNea十1H2(釋放能量)；18A127+2H84→(16P31)→14Si30+1H2(釋放能量)；21Sc46+H64—→(23V4)→22i8+H(吸收能量).上逃核反应方程还可以簡写成F1(a,p)Ne2,A17(a,p)Si0, Sc6(a,p)Ti8等.括号中前-一个字母a:表示入射的粒子是a粒子，后一字母单表示反应后放出的粒子是质子，括号前面的19、 A17等表示受到轰击的靶核，括号后面的Ne品、Si0等表示复核放出质子后缠变成的反冲核.通常我們就把这种核反应叫做-p型核反应 :P型核反应在威耳逊云室里被探测到的机会是非常少的. 有人會怒在充有90%氮气和10%氧气的威耳孙云室中，摄取了成千成万張a粒子的徑迹照片，桔果只在很少的照片上发現α粒 ①不稳定的复核存在的时間約10-16秒。[s9.4幻 ·241· ==========第247页========== 子的徑迹中有了“分叉”.图9·9就是其中的一張照片.分析証明， 图9·9：粒子从氮原子核中打出质子来的徑迹照片 在发生“分叉”后形成的两条新的徑迹中，細而长的一条是质子的徑迹，粗而短的一条是新生成的反冲氧原子核的徑迹.“分叉”的起点就是发生“-p型核反应的地方. §95中子 1930年，德国物理学家玻特和白克尔在仔細研究a粒子所引起的核反应时，发現一种輕元素皱(B)在a粒子的轰击下并不发射质子，而放出一种穿透能力非常强的射畿来；后来又发現輕元素 硼(B)在α粒子的轰击下也会产生同样的情丸.当时他們错誤地 以为这种射綫是一种Y射機.根据这种射機在透过鉛板后强度减 弱的情丸，可以肯定它的能量在10百万电子伏特左右，即要比任 何天然放射性物质所发出的Y射機的能量来得大. 到了1932年，伊丽芙·居里和約里奥·居里父进一步发現，这种射織在穿过石蜡或其他含氯物质时会使这些物质放出速度約为3×10?米/秒的质子来.如果认为这些质子的产生是由于原子 核受到Y光子碰撞的秸果，那么計算表明，这种Y光子的能量至少 应該具有50百万电子伏特，否則就不可能給质子那么大的速度，然而这跟实际测得的数据10百万电子伏特有矛盾.后来恰德雜克父对这种射畿在經过不同物质时的情丸进行了系統的研究，他 ·242· [第九章] ==========第248页========== 指出，只有假定皱(B阳)、硼(B)等輕元素的原子核在x粒子的轰击 下，放出的不是Y光子，而是一种质量跟质子差不多的中性粒子， 才能解决上面的矛盾.恰德雒克把这种中性粒子叫做中子.不久，这个假定就被其他許多实驗証实了. 图9·10所示的是恰德維克用来表中子穿过石蜡片时，能使 4 石蜡放出质子来的实驗装置.图中左边的容器I是用来产生中子 的.其中有个金属盘P,上面涂着一层釙(Po)作为α粒子源；B是皱(Bθ)片，它在a粒子的轰击下就发出中子.图中右边的容器 Ⅱ是个带有鋁箔窗W的电离室，即是一个簡单的盖革計数器.放 在电离室前面的是石蜡片D 接放大得 图9·10探潤中子性质的实驗装置 实驗时，先不放石蜡片D,我們就会看到，在左右两容器相隔 3厘米时，計数器上指出每分钟的粒子数是4.很明显，这并不等于說每分钟只有4个中子进入容器江.因为中子不带电，所以它在进入电离室后不能使其中的气体电离，而只有极少数的中子可以在撞击电离室器壁的过程中引起原子核的运动从而产生离子，因而計数器对进入容器江的中子計数是不精确的.如果在容器間放人一块鉛片，計数器上的計数井不会减少，这表明中子的穿透 能力是很强的.当我們在容器間放入一块石蜡片D时，計数器上 的計数就大大地增多了，这說明含氯的石蜡片D在中子的轰击下 放出了速度很高的质子，这些质子在容器I内产生了强烈的电离 作用.如果取走石蜡片D,让中子直接进入容器I,則計数器上 的計数就又回降到原来的数字 因为中子是中性粒子，它在磁場或电場中并不发生偏轉，所以 [59.5] •243· ==========第249页========== 我們不能利用它在磁場或电場中的徑迹来計算它的质量.但是当它穿过物质时，它将与物质中的原子核发生碰撞，从而把能量傳袷原子核，使原子核运动.这种受到中子碰撞而发生反冲运动的原子核就叫做反冲核.根据这种碰撞情丸利用动量、能量守恒定律就可以間接地把中子的质量推算出来.恰德雑克就是利用这种方法得出中子质量接近于质子质量的桔論。根据最新的数据，中子质量等于1.008986原子质量单位；而质子质量等于1.00793原子质量单位.因此我們可以把中子的符号写作为o2;于是前面提到的关于中子产生的核反应方程可以写作 4B63+2He4—→(6013)→6013+o2;5B10+2H84-→(7N14)—→7N13+o2 此外，我們还发現，除了氧和碳以外，原子序数在19以下的輕元素，在α粒子的轰击下大都能产生中子.例如 3Ii7+3He4—→(3B11)→6B10+on2;13A.127+2旺e4-→(15P81)→16P30+on2. 通常我們把这种核反应叫做a一%型核反应。由此可知，輕元素的原子核在α粒子的轰击下不一定放出质子，也可能放出中子因为中子是中性粒子，很难使气体电离，所以中子不能使熒光物质发出閃光，也不能使乳胶片“感光”；同时我們也不能利用威耳逊云室来观察它的徑迹，或是利用盖革計数器来对它进行計数.因此我們只能用間接的方法来探测它的存在和它的能量值.例如当中子和原子核碰撞而产生反冲核时，这些反冲核在它們的徑迹上产生大量的离子，这些离子可以在威耳逊云室中被观察到，这样也就間接地探测到中子的存在.同时我們还可以根据反冲核的射程来确定中子的能量.丈例如当中子在穿过乳胶片时，虽然中子本身并不能留下徑迹，但是它能使乳胶中輕元素的原子核发射质子，于是我們就可以根据这些质子在乳胶中的射程来推测质子的能量，从而間接地把中子的能量也推算出来 ·2440 [第九，] ==========第250页========== 因为中子是中性粒子，它不象带电粒子那样容易和原子中的电子发生相互作用，所以当中子經过物质时，能量捐失很少，这也就是中子具有很强的穿透能力的原因.中子可以穿透几十厘米厚的鉛板 因为中子是中性粒子，所以当它經过物质时，很容易接近原子核而使它发生嬗变.我們知道，用α粒子作为“炮彈”来轰击原子核时，命中的可能性是很小的，大約需要10个：粒子“炮彈”才能使一个原子核发生嬗变.因为α粒子荷正电，要受到原子核的推斥，故不易击中原子核，又因为絕大多数的α粒子在跟原子核发生碰撞以前，必須經过很多的原子，結果就把大部分的能量損失在使那些原子电离上，而剩下来的能量已經不足以侵人原子核，所以只有少数α粒子才能引起原子核的嬗变.中子的情丸就不同，因为中子沒有电荷，在怒过原子时，不会跟核外电子相互作用而損失能量，所以中子可以自由地通过很多原子，这样命中原子核的机会就多了.因此，在核反应中，中子是一种很好的“炮理”，中子几乎能使 一一切元素的原子核发生嬗变.例如卢瑟福會經利用当时最快的α粒子作“炮琿”，也没有能引起氧原子核的嬗变；但是利用中子来轰击氧原子核，就能使它放出a:粒子而嬗变成碳13了. 下面就来介貂儿种由中子所引起的核反应.实驗表明，不但 r 高能量的中子容易引起核反应，就是低能量的中子也同样容易引起核反应，有时甚至比能量大的中子更为有效.例如有儿种輕元素的原子核在低能量的中子的轰击下会放出α粒子来。这种核反 4 应通常称为-型核反应.如 8Li6+o2→(3Li)→旺8十H4;6B10+on2→(6B14)→3Li7+2H84. 一般用来檢查中子是否存在的灵敏探测器就是利用上逃核反应的原理制成的.它的构造很笛单，就是在一个电离室的内壁上涂一层含硼的化合物，当中子进入室内时，由于碰撞内壁而产生的α粒[89.6] ·245· ==========第251页========== 子可以使室内气体电离，这样就可以确定中子的存在.除x型核反应外，还有%p型、-2饥型的和-y型的核反应等.例如 7N14+on2→(7N15)→014+1H;16S82+on2→(16S33）→6P32+1H1; 18A127+0%2→(13A128)→13A126-+20%2; 92U238+0n2→(g2U239)→92U239+Y. 核反应的种类很多，我們不仅可以用α粒子和中子作“炮理”，而且还可以用质子、氘核（重氢核丑）、y光子等粒子作为“炮彈”来轰击原子核，使它发生嬗变.实驗表明，各种能量不同的粒子都有可能进入原子核，但是进入原子核的可能性的大小却跟粒子所具有的能量有关，粒子所具有的能量越大，那么与原子核碰撞时，进入原子核的机会也就越多.因此为了提高“炮彈”的能量，就可以运用加速器①来获得能量高达儿几十个甚至儿百个百万电子伏特的高速粒子.用加速的碳原子核、氮原子核、氧原子核等来做“炮彈”轰击原子核时，可以获得某些罕見的不稳定同位素和新元素如最近用加速的碳原子核013来轰击，(0m)时，发現了电荷数 Z等于102的超鈾元素. §96原子核的粗成 早在十九世紀初，人們根据元素的原子量都接近于整数的事实就以为所有元素都是由氯原子粗成的.到了1919年，卢瑟用人为方法使原子发生嬗变的实驗成功以后，看到許多种元素的原子核在α粒子的轰击下都能发射质子，就更加相信一切原子核都是由氯原子核一一质子組成的.另一方面由于人們看到許多天然放射性元素的原子核会放出电子，似乎电子也是原子核的組成部 ①加速器是用人工方法来产生高速带电粒子的殷备.加速器的种类很多，例如静电加速器是通过一个很高的电压来加速带电粒子的加速器，回旋加速器是通过一个不很高的电压来反复多次地加速带电粒子的加速器，电子加速器是专門用来加速电子的加速器等等。 ·248● C第九章] ==========第252页========== 分之一，于是就有人敲想任何原子核都是由M个质子和M一Z 个电子所組成.因为这种假款可以用来解釋原子核的质量数和电荷数，所以直到1932年还被普逼地认为是正确的. 但是随着原子物理学的发展，一門专門描逃“微观世界”現象的理論一波动力学逐渐形成了.所謂“微观世界”就是指有关分子、原子和原子核等微观粒子的世界.根据波动力学所論逃的法則可以証明，在原子核里不可能有电子存在，如果原子核里确实存在着电子，那么它的能量就应骸比实驗中測得的数值大得多 自从中子被发現以后，另一种关于原子核租成的观，点出現了.苏联物理学家伊凡宁科认为原子核是由质子和中子所組成的；在 原子核中，质子的数目等于它的电荷数Z,中子的数目等于它的质 量数和电荷数的差M一Z.这个假說成功地解决了上逃矛盾，不 久就获得了普逼的承认.从此，质子和中子就統称为核子， 根据原子核的质子-中子假說，氮原子核N14的质量数是14， 电荷数是7，所以它是由7个质子和7个中子翘成的；α粒子卸氨 原子核H是由2个质子和2个中子粗成的.因为盒原子核 H里只有1个质子而沒有中子，因此氫原子核就是质子 根据这个假說还可以說明，各种元素的同位素存在是因为它們原子核中的质子数相同而中子数不同的緣故，所以它們各具有 不同的特征.例如，在鈾的同位素中：2U84是由92个质子和142 个中子翘成的；2U5是由92个质子和143个中子翘成的；而 2U288是由92个质子和146个中子組成的.天然的鈾就是由 99.28%的鈾238、0.710%的鈾235和0.006%的鈾234等翘成的. 既然原子核中沒有电子，为什么很多元素的原子核会发生B 蛻变而放出电子来呢？原来电子是在原子核发生嬗变时产生的，原子核发射电子的情形就好比原子发射光子一一样.我們知道，原子内井不存在光子，但是当原子中处于激发状态的电子从一个能 C59.6] ·247● ==========第253页========== 級跳回到另一个較低的能級时就放出具有一定能量的光子；同样当原子核从一种状态轉变为另一种状态时，就有电子发射出来，虽然在原子核里井不存在电子. 原子核在放射电子的时候，它本身究竟发生什么变化呢？还是让我們举例来說明.例如，放射性鈉1Na4在发生B鲶变时，放出电子同时变成鎂24.这一蛻变过程可以写作 11Na24→12Mg24+-160. 1Na4与Mg24有什么不同呢？这两种原子核的质量数是相同的，但电荷数却不同.这就是說，放射性鈉的原子核是由11个质子和13个中子翘成的；而鎂原子核是由12个质子和12个中子粗成 的.由此可知，在B蛻变的过程中，放射性鈉的原子核里一个中子 变成了质子，于是就形成了鎂24的原子枚，同时在原子核的周圆产生了一个自由电子. 为什么中子会变成质子呢？科学研究表明，原子核里的质子和中子是可以互相变换的，或者說质子和中子不过是核子的两种状态，核子可以处于“质子”状态，也可以处于“中子”状态.在一定的条件下，原子核里的核子可以由一个状态过渡到另一个状态：当核子从“中子”状态过渡到“质子”状态时，原子核就放出电子；当核子从“质子”状态过渡到“中子”状态时，原子核就放出正电子①.核子在原子核里集聚得非常紧密.例如鉛原子核82Pb07的体积約为4×10-36厘米8，其中却有82个质子和125个中子，可見原子核的密度是十分巨大的，它的数量級达1014克/厘米3.可以設想，如果把原子核一个个地排起来装满一个火柴盒，那它的重量就相当于喜馬拉雅山的重量. 我們知道，质子都带有单位正电，它們彼此間的距离叉这样小，显然它們之間的电磁斥力一定很大，那又是什么作用力使它們 正电子是质量跟电子相等，所带正电量等于电子所带貧电量的微观粒子。是在1932年被发現的. ·248· [第九章] ==========第254页========== 这样紧密地集聚在-一起呢？是万有引力嗎？不可能.因为质子間的万有引力要比静电斥力小得多.由此可見，在原子核里，在各个核子之間一定存在着一种引力，而这种引力的总和一定要此质子間电磁斥力的总和大得多，只有这样才能使原子核保持稳定.我們就把核子間的这种引力称为核子力.实驗指出，核子只有在集聚得非常紧密的情丸下才呈現出强大的核子力，或者說只有当两个核子間的距离在3×10一13厘米①以内时，它們之間的核子力才远远超过电磁斥力；当两个核子間的距离超出3×10~3厘米以外，它們之間的核子力就立刻显著地减小，以至于小到可以忽略的地步。也正是这个原因，原子核里的核子只与它周園的几个核子发生作用. 核子在原子核里是怎样分布的呢？关于这个問题到目前为止还没有完全得到解决.科学家們會經提出过好几种核模型，每一种核模型都只能用来解釋某一些实驗現象，而至今还沒有一种核模型能够解釋所有的实驗事实. 1937年，玻尔會經提出过一种所謂原子核的液滴模型.玻尔认为，可以把原子核比作液滴，原子核里的核子可以想象为液滴里的分子.在原子核里，核子只与它周園的几个核子发生作用，这种情丸跟液滴里的分子情兄十分相似，而液滴里分子的不断运动也相似于原子核里核子在不断地运动.玻尔利用这个液滴模型成功地解釋了原子核发生核反应的过程.他把原子核受到粒子轰击后形戒不稳定复核的过程与液滴受热相比拟，而把粒子从复核里飞出的过程看作是液谪在蒸发.图9·11就是玻尔对核反应过程解釋的示意图.其中图()表示在原子核“液滴”里插有一个具有两个刻度的温度計，左面的刻度是以百亿度为单位，右面的刻度是以百万电子伏特为单位；一顆中子正在向原子核“液滴”射来。图(b)表示中子侵人了原子核內，“液滴”温度升高到入百亿度，核内所有 ①这一距离要此原子核的牛徑小得多。[89.6] ·2490 ==========第255页========== (a) 5 b 图9·11玻尔对核反应过程解釋的示意图 的核子都被“激发”了，“液滴”处于振动的状态下.图(c)表示从原子核“液滴”里“蒸发”出一个粒子，于是温度降低.图()表示原子 核放出了Y射機的光子后恢复正常状态. 此外，还有一种所謂α粒子模型，它认为在原子核里，两个质子跟两个中子常常更紧密地結合在一起形成一个“粒子.这种模型可以用来解釋某些放射性元素能放出α粒子的現象. 习题94~96 1。卢瑟通过什么实驗第一次发現原子的人为嬗变現象？ 2.嬗变和蚬变有什么区别与联系？ 3。中子是怎样被发現的？它具有哪些特性？我們为什么不能利用威耳逊云室或者汽泡室来探中子的徑迹？ 4.什么叫做核反应？根据耠出的条件，完成下列各核反应方程，并指出核反应的类型： 1Na23+2He4一→(）→？+H1（);13A127+2He4→(）→15P80+？（);5B11+?→(7N16)→？+om（);?+0n1→(20Cu66)-→28Ni65+？();3Li6+?→(4Be7)—→2He3+？（). ·250· [第九章] ==========第256页========== 5.写出下列各原子核中的质子数和中子数： 6C12,8017,1oNe22,1Mg25,13A127,14Si28,15P31,17C137,18Ar38,18Ax40, 6.既然原子核中并沒有电子，那为什么很多元素的原子核会发生B镜 变而放出电子来呢？原子核在放射电子的时候，它本身会发生什么变化？ 7.在威耳逊云室中用高速质子轰击硼核(B)时，可以观察到三条相同 的几乎是从一点发出的徑迹（見附图），这說明硼核俘获了质子后嬗变成三个相同的粒子，武問这些是什么粒子呢？并写出核反应方程来。 (第7題) 本章提要 1.用来探测各种射楼或粒子的仪器就叫做探测器.乳胶片、威耳逊云室和汽泡室是观察射钱或粒子在一定物质中徑迹的探测器；閃爍镜、閃爍計数器和盖革計数器是記录射機或粒子进入仪器的信号的探测器. 2.天然放射性射钱是由：、B和y等三种性质不同的射畿粗成的.α射钱是带正电的高速粒子流；α粒子就是失去2个电子的氦原子，即氦原子核. B射織是带負电的高速粒子流；B粒子就是高速的电子.y射钱是一种光子流。 3.在有着大量原子核的放射性物质中，在相同时間内发生輓变的原子核数与原子核总数的此，总是一定的，这个比值叫做放射性元素的蜕变常数入。在一定量的放射性元素中，使一牛原子核发生蜕变所需要的时間叫做放射性 元素的牛衰期T,牛衰期与晚变常数之間的关系是 T=ln2=0.693 入 [本章提要] ·251· ==========第257页========== 4.一个放射性原子核在，统变后，电荷数（原子序数）2减少2，它在周 期表内的位置就向左移2格，同时质量数M减少4。一个放射性原子核在B 鲶变后，电荷数（原子序数）2将增加1，它在周期表内的位置就向右移1格， 但质量数M却保持不变.这样的規律叫做位移規律。即 zXM→z-2YM-4+2He4(a娩变)；zXM一→2+1YM+-1e0(B蛭变). 5.所謂嬗变是一种原子变成了性质上不同的另一种原子的現象.原子核自发地进行嬗变叫做娩变；原子核由于受到外来的原因而引起的嬗变叫做核反应 ,6.原子核是由质子和中子所粗成的，在原子核中，质子的数目等于它的 电荷数Z,中子的数目等于它的质量数和电荷数的差M一Z.质子和中子铳 称为核子 复习题九 1.有一块放射性物质，其牛妾期是20天，間：(1)几天后这块放射性物质减少为它原来的1/4？(2)儿天后这块放射性物质的7/8被蜕变掉？ (3)这种放射性物质的蛭变常数有多大？ 2.质量数分别是12、13、14、15、16、17的氮核，其中各含有多少个质子和中子？分别列出它們的原子核符号来， 3.鎂核(12Mg2)俘获氘核(1H)时，硅核(14Si30)俘获质子时都能放出中子并嬗变成另一种新原子核，試列出它們的核反应方程。 4.完成下列各核反应方程，井指出其反应类型： (1)13A127+o1→（）-→？+2He4; (2)28Ni8+H1→（）→？+o2; (3)27C059+01>(）—→27Co60+?. ·252◆ [第九章] ==========第258页========== 第十章原子核能 §101原子核的結合能 前面讲过，原子核是由质子和中子粗成的，越重的元素（原子序数越大的元素)，核内含有核子数越多，质量数也越大.原子核的体积是很小的，直徑一般在10-13~10-12厘米左右.核内有带正电的质子，它們要相互排斥，由于任何两个核子之間都存在着互相吸引的核力，才使得許多核子能够結合得很紧密，成为稳定的原子核。根据以前学过的知藏，我們知道：任何两个相互作用着的物体之間都有势能存在，如果它們是相互吸引的，那么当它們彼此靠近的时候，就要放出能量.例如，水蒸汽分子互相靠近、凝聚成小水滴的时候，放出一定数量的内能；儿个原子粘合成为分子的时候，要放出化学能.同样，若干个核子結合成为原子核的时候也要放出一定的能量，这种能量叫做結合能。由于核力很强，許多核子秸合成为原子核时，放出的結合能也很大，原子核釋放出的結合能跟翘成这种原子核的核子总数的比值，也就是下均每个核子所釋放出的秸合能，叫做平均桔合能。核子結合成为不同元素的原子核时，釋放出的不均結合能是各不相同的，对于那些釋放出較多桔合能的元素的原子核来讲，核子的平均秸合能較大，原子核粘合得較紧密，核也較稳定.所以原子核的不均結合能的大小，可以看作是原子核紧密程度的标志.当从不均結合能較小的核变成为不均結合能較大的新元素的原子核时，有一定数量的能量被釋放出来， ! 这就是原子核能，簡称为原子能。[510.1] ◆253· ==========第259页========== 图10·1所示的曲钱表明各种原子核的每一个核子平均桔合能的大小，从图中可以看出：对核子总数少（原子量小）的輕核与核子总数較多（原子量較大）的重核来讲，核子的不均待合能較小；而对原子量中等的原子核来讲，核子的均粘合能一般都比較大，数值也很相近；核子总数在125左右的原子核，核子的平均桔合能最大，約为8.6百万电子伏特，因而这种原子核也就最稳定.在曲機的左端，还有儿处突起的地方，它們分别是H©4（氦）、Be3(鈹)、0a (碳)O1(氧)等所在的位置，这些元素的原子核也是桔合得較紧密 的.桔合能曲機指出：把很輕的原子核聚合成为較重的原子核，或者把重核分裂成为中等质量的原子核，都能从原子核内釋放出大 量的能量.例如，鈾238(2U88)是由92个质子和146个中子构成 的，它每个核子的不均結合能是7.5百万电子伏特，这238个核子 締粘戒为92U238的原子核时，总共可以放出的粘合能是7.5×238 =1785百万电子伏特；如果这238个核子不是构成鈾238而是构成两个质量数中等的原子核，已知质量数中等的原子核的每一个核子平均結合能是比較大的，假使以每一个核子的不均桔合能为 8.6百万电子伏特計算，那么这238个核子构成两个中等的原子 (8.6百万电子伏特) 2日4 8016 92U38 7N14. (7.5百万电子伏特) 6810 31H3 2 2:H2- # 0H1. 50 100 150 200 250 质量数（或核子总数） 图10·1平均猪合熊曲機 ·254· [第十章] ==========第260页========== 核所放出的結合能将是8.6×238=2047百万电子伏特.这表明： 一个2U38的核分裂成为两个原子量中等的原子核时，可以釋放 出：2047-1785=262百万电子伏特的原子核能.父如，氦(2He)的原子核是由2个质子和2个中子組成的，它每一个核子的本均粘合能是7.03百万电子伏特，这四个核子粗成氨核时总共放出桔合能7.03×4=28.12百万电子伏特；如果这四个核子不是聚合成一 个氨核，而是聚合成两个氘核(H)(每一个氘核是由一个质子和 一个中子粗成的)，氘核的每个核子不均待合能是1.09百万电子伏特，那么它們組成氘核时总共放出的桔合能是1.09×4=4.36百万电子伏特。从平均結合能的大小来看，氨核比氘核秸合得更紧密、更稳固，如果能将两个氘核聚合成为一个氨核，那就能得到 28.12-4.36=23.76百万电子伏特的結合能.以上是从理論上討論获取原子核能的可能性，实际上的情丸又是怎样的呢？我們很早就知道，蜕变和許多人为嬗变都件有原子能的釋放，（当然，井不是所有的缠变都釋放能量，也有些核反应是吸收能量的.)以鈾或鐳的蛻变为例：它們蛻变为新的元素时，质量数减小，秸合能增大，这也就要釋放出一定量的桔合能.1克镭經过若干次蛻变以后，完全变成稳定的铅，在这过程中，它总共放出34亿卡的热量，这个数目之大是惊人的，它相当于1克上等好煤燃燒时所放出热 量的42.5万倍.1克鈾(2U38)全部完成一次α蚬变所放出的热 量也有4亿卡.虽然这些放射性物质在完成蛻变时能够放出大量的能量，但是，由于它們蛻变的牛衰期很长，釋放原子能的过程也就非常緩慢，功牵非常小，以致于实际上不能有效地加以利用.例如，鐳的牛衰期是1590年，即1克鐳要过1590年才有牛克鐳发生了蛻变；鈾的牛衰期更长，鈾238的牛衰期是46亿年，这就是說， 一公斤鈾在一天的时間内，由于蛻变而放出的热量就只有0.00017卡，而放射性元素蛇变的速度又不是人力所能改变的，所以通过蛻变来获取原子能是没有实际意义的、[s10.1] ·255· ==========第261页========== 我們再从原子核的人为嬗变来尉論获得原子能的可能性，下面是两个人为嬗变的核反应方程式： 4B89+He4→601+om2+5.6百万电子伏特，3Li7+H1→He4+2H84+17.3百万电子伏特从結合能曲綫可以知道，这两个核反应式中的生成物(013和 He)都比靶核(4Be°和：Li)的平均粘合能大，它表明这两种嬗变都件有原子能的釋放.按1个质子击中鋰核嬗变时放出17.3百万电子伏特計算，一克质子完全击中鋰的原子核，可以得到3.9×1011卡热量，相当于49吨好煤完全燃燒时所发出的热量，这个数量也是很可观的.可是，問題在于用来轰击靶核的质子（或x粒子)井不是很容易就能击中原子核的，在一百万个质子中，'一般只有一个到两个质子能够击中靶核，为了要使1克质子完全击中鋰核，那就要用1百万克质子，源源不断地供給这样多的质子，不仅在技术上是相当困难的，而且成本也很高，所以用嬗变的方法来获取大量的原子能仍旧是得不偿失的. 人們有效的获得大量的原子能，实际是在发現了原子核的裂变和鏈式反应以后开始的. §10·2裂变.鏈式反应 1939年科学家在用中子轰击鈾原子核时，发現鈾原子核在俘获了一个中子以后，分裂成为两个原子量中等、质量相近的原子核，这种現象叫做鈾核的袋变.鈾核在裂变的时候，要放出二个到 三个中子，同时釋放出大量的結合能，正如前面在討論秸合能曲綫时所得出的秸果一样，每一个鈾核发生裂变时釋放出来的能量实际上都在200百万电子伏特左右，1公斤鈾完全裂变釋放出来的能量可以达到2×10？千瓦小时，相当于二百万公斤(2000吨)最好的煤完全燃燒时所釋放出来的化学能；井且鈾核在裂变时釋放出儿个中子，从而有可能引起其他鈾核发生新的裂变，使裂变反应继 ·256· [第十章] ==========第262页========== 續不断地进行下去，这样就为人們获得大量原子能提供了实际的可能性 鈾核分裂时产生的碎片（原子量中等的原子核），有許多种可能的情见，下面的裂变反应式是其中的一种： 92U25+0m2一→64Xe140+38Sr84+2on2+200百万电子伏特.除此之外还可能生成：5aBa和aKr、61Sb和41Nb等. 鈾核受到中子轰击也有裂为三块或四块碎片的可能（如书后插图2所示)，这是我国科学家錢三强、何澤慧在1946年首先发現的，鈾核的三分裂或四分裂的可能性实际上要比二分裂的可能性小得多. 实驗指出，用中子轰击鈾核还会产生下面一些可能情兄：有的 鈾核俘获了一个中子以后，只发生嬗变，同时发出Y射裁；也有的 鈾核把中子彈了出去，既不吸收中子也不发生核变化 一般地說，鈾核的裂变产物（碎片）可能有三、四十种之多，裂变时釋放出来的結合能大部分是以碎片的动能形式表现出来，碎片以很大的速度向相反的方向飞开，然后經过碰撞把动能傅递給周圍的物质，以增加它們的内能.裂变时从原子核内釋放出来的結合能，分配的情形大致如下： 碎片的动能 162百万电子伏特 草 第二代中子的动能 6百万电子伏特 碎片发生毁变釋放的能量 21百万电子伏特 Y射綫的能量 6百万电子伏特 总計 195百万电子伏特 每-一个鈾原子核发生裂变时釋放出来的能量是很大的，同时它的下一代中子艾可能引起其他鈾核发生裂变，釋放出更多的能量，再产生更多的中子；这样裂变一經开始就有可能自动地持續下去（如图10·2所示），我們把这种裂变自动持續下去的反应过程称做篡式反应. [s10.2] ·257• ==========第263页========== 威速剂 减速剂 快中子 Ba 慢中子 Ba U5 U185 nBa Kr U336 Kr (a) (b) 图102鏈式反应的示意图 鏈式反应不是在任何情丸下都能进行的，要鏈式反应持續进行就必須在每一个核分裂所放出的中子当中，至少平均要有一个中子能够再引起新的核分裂才行，如果我們把裂变所产生的第二代中子数跟产生它的上一代的中子数的此叫做中子的再生率，显然，产生鍵式反应的条件必須是中子的再生率大于1. 怎样才能使中子的再生率大于1呢？先让我們簡单地討論一下，中子在鈾块中可能发生的几种遭遇： (1)中子击中鈾235的核.只要中子击中鈾235的核，就有 ●258· C第十章] ==========第264页========== 很大的可能引起裂变，使中子数增多.中子的速度越馒，被鈾235 吸收井且{起裂变的可能性就越大，如V≈2200米/秒、E≈0.025 电子伏特的慢中子引起鈾23ǒ裂变的可能性就比較大. (2)少数能量在1.1百万电子伏特以上的中子击中鈾238的核时，有可能引起鈾核的裂变，但是，鈾核把中子彈出去而不裂变的可能性更大.被鈾核理出去的中子能量逐渐降低到1.1百万电子伏特以下；能量在1.1百万电子伏特以下的中子，都不能引起核分裂，多数是被鈾238所吸收，使鈾238嬗变为舒，中子数减少， (③)中子被鈾块中的杂质所吸收，不再釋放出中子来，于是中子数减少. (4)中子在原子的空間里穿过，并没有击中原子核，最后飞出鈾块的表面，中子数减少， 在这几种可能发生的情况下，只有(1)和(2)中引起裂变的遭遇对中子的增殖是有利的，也只有在这些有利的遭遇中所增加的中子数此其余几个遭遇中所减少的中子数来得大时，中子的再生率才能大于1，鏈式反应才能持繽地进行下去. 所以，在发生链式反应的实际装置中，总是尽量减少鈾块中的杂质，用鈾235含量較多的濃縮鈾，或者用純鈾235来做裂变物质；同时裂变物质的总体积做得足够大①，使得中子不容易飞出它的表面，或者再在裂变物质外面包一层反射中子的物质，以减少中子的損失，增加它的再生率 如果用純净的鈾235做裂变物质，当然鏈式反应是能够进行的；但由于中子的再生率过大，鏈式反应就会进行得非常快，功率也非常大，大量的原子能就会以爆发的形式釋放出来，原子彈的爆炸就是这种形式的鍵式反应.如果要利用原子能作为动力，就必須控制鏈式反应的进行，这时侯，控制式反应的功率，就是一个很重要的問題 ①使得裂变物质能够雉持鏈式反应的最小体积，通常称做临界体积。 [8102] ·259· ==========第265页========== 鈾或钚 引爆装置 图103 原子彈的构造如图10.3所示：在彈壳内装着两块互相分开，各小于监界体积的裂变物质（如鈾或钚），外側有普通的爆装置，点燃爆装置就能使裂变物质合在一起，于是由于裂变物质的体积超过临界体积而爆炸 §103原子反应堆 使鏈式反应能够有控制地进行的装置叫做原子反应堆，簡称原子堆或反应堆. 1。反应堆几个主要的组成部分 (1)核燃料反应堆中能够发生裂变的物质叫做核燃料.一般不用純净的鈾235，而用濃縮鈾（或者鈈239、鈾233）作反应堆中的核燃料，虽然濃縮鈾中含有的鈾236比天然鈾中高得多，但是 ·260· [第十耷] ==========第266页========== 仍然含有一定量的鈾238.鈾238很容易吸收中子，尤其是能量为儿十电子伏特的中子（但是能量低于儿十电子伏特的中子被鈾238吸收的可能性又开始减小)；而鈾235吸收中子的机会总是随着中子能量的减小而增大的，当中子能量减小到0.025电子伏特的时候，被鈾235吸收、从而引起裂变的机会要比被鈾238吸收掉的机会大190倍.所以，要防止裂变时新生的中子全被鈾238吸收掉，就必須很快地降低中子的速度，使它在沒有全被鈾238吸收以前，有的中子的能量已經减小到0.025电子伏特左右，这样就使得鏈式反应在用不純净的鈾235作裂变物质的情丸下也能够进行(②)减速剂反应堆中用来降低中子速度的物质叫做减速剂.使中子减速一般是用碰撞的方法，中子每与原子核碰撞一次，就会失去一定的能量。中子的质量是很小的，被碰量的原子核质量越小，它的速度就越容易被改变，中子就越容易把能量傳递給它，这样，中子本身的速度也就减小得越快、例如，要使得能量为 1.76百万电子伏特的快中子，减速为0.025电子伏特的慢中子，用不同质量的元素做减速剂时，所需要与中子碰撞的次数也就不同.具体的次数可見下表： 减 速 剂 iH1 2He4 4Be9 601a 92U285 碰撞次数 18 24 41 50 110 145 2100 减速剂质量要比較小，吸收中子的本顏要比較小，井且密度要比較大，因为密度大就可以增加与中子碰量的机会，所以一般都用液态或固态物质而不用气态物质做减速剂.象水（含氯）、重水①(含氘)、液态金属鈉等是液态的减速剂，氧化皱（含鈹）、石墨（含碳)就是固态的减速剂 重水的牙子是由两个氘(H)原子和一个氧原子組成的，因为重水吸收中子 的本頜比水小得多，所以重水做减速剂比水好， [8103] ·261· ==========第267页========== (③)控制棒控制棒是用来控制鏈式反应速度和功牵大小的装置.一般是用能够强烈吸收中子的物质（镉或硼）来做的。由于鏈式反应进行得很快，大概在一秒钟内可以产生一千代中子，所以反应速度如果不加以控制，能量就会一下子釋放出来，容易引起爆炸。控制棒是和自动控制系統联系着的，当反应速度太快的时候，控制棒就会向反应堆里伸进去一些，吸收中子的数目随着增多，反应的速度就会减慢；当反应的速度太慢的时候，控制棒就被拉出来 一些，所吸收的中子数就越少，反应的速度就会自动加快.通过控制棒对中子再生李的控制，反应堆的功李的大小也就可以得到自动的調节.下表所列的数据具体說明了每秒钟所发生裂变的核子数跟功率大小的关系 一秒钟内裂变的核数 (个) 1016 101? 1018 1019 放出的功率（千瓦） 300 3000 30,000 300,000 (4)载热剂·截热剂是把反应堆里产生的巨大热量向外面®送的傅热材料.鏈式反应釋放出来的大量原子能，如果不轍途出来就不能加以利用，同时反应堆也会由于温度过高而毁坏.截热剂在封閉的循环系統中流动着，通过热交换把热量轍送到动力装置中，同时又降低了反应堆的温度，所以載热剂叉称做冷却剂。这种傳热用的材料要求导热的本頜大，吸收中子的本頜小，沸点比較高(液体載热剂).如：水、重水、液态金属鈉等都是常用的載热剂（冷却剂). (⑤)保护层在进行鏈式反应的过程中，反应堆要放射出大 量的Y射穖和中子，为了防止这些射裁对人的伤害，反应堆总是安 放在很厚的水泥保护层里，这些射機在穿过保护层的时候，极大部分都被吸收了. 根据所用的核燃料、减速剂和截热剂的不同，反应堆可以分成 ·262· [第十章] ==========第268页========== 各种不同的类型，如石墨型、重水型等等.图10·4就是石墨型反应堆的构造示意图，用天然鈾或濃縮鈾条做燃料，石墨做减速剂，鎘棒和鈾条都插在石墨堆中，中子穿过石墨时，与碳核碰撞而很快地减速为慢中子，上下移动镉棒就可以控制鏈式反应的速度.反应过程中所产生的巨大热量，由液态金属鈉轍送到外面来，再把热量傳給水，然后傳給动力装置、石墨型反应堆的成本此重水型反应堆低.世界上第一座原子反应堆(1942年12月建成)就是石墨型的。 换热器 图104石墨型反应堆 图10.5是另一种类型一重水型反应堆的示意图.这种反应堆的結构基本上和石墨型相似，但是它的减速剂和截热剂都是用重水，这是和石墨型反应堆不同的地方.用重水作减速剂的效果比石墨好，所以要保持中子的再生李大于1，反应堆的体积可以 冷却器 安放实险 弑样的管道 水 图105重水型反应堆 [s103] ·288· ==========第269页========== 比石墨型反应堆小一些.1958年6月，我国建成的第-一座反应堆就是重水型的，这座供实驗用的原子反应堆功李为7000千瓦，最大功率可达10,000千瓦. 2。原子核反应堆的用途一般有下列几方面 (1)用来获取原子能反应堆里所产生的大量的热可以使热交换器中的水变成蒸汽，蒸汽通入汽輪发电机后就能发电。图106是原子能发电站的示意图，一个十万千瓦的原子能发电站，每天只要消耗儿百克鈾，而同祥功牵的火力发电站每天却要消耗儿百吨煤！利用原子能发电可以节省大量的燃料和昂貴的运轍費用，对于缺水、缺煤、交通不便的地区，原子能发电站就显示出更大的优越性来.原子能发电站的投資費虽然比火力发电站略高一些，但是因为使用的燃料比較經济，生产出来的每度电的价格仍然要比火力发电站的低一些.随着科学技术的进步，原子能动力的价格是一定会越来越低的. 图10·6原子能发电站示意图 1一反应堆；2一气泵；3一换热器；4-汽輪机；5一发电机；6一接到用电处；7一进水泵；8一冷凝器；9一水泵 (②)用来产生大量的中子反应堆中所产生的大量中子，可以用来进行各种原子核物理的实驗研究工作 (3)用来生产核燃料反应堆中还可以生产一些象钚239和鈾233之类的裂变物质.例如：天然鈾或濃縮鈾中的鈾238受到中子的轰击以后，就可能生成鈾239，再經过一系列的蛻变，就成•264 [第十章] ==========第270页========== 为鈈239.反应式如下： 9gU2as+om2_yg2U230BogNp289Bg4Pu2.这些裂变物质可以做为核燃料，也可以用于原子爆炸 (4)用来生产放射性同位素反应堆中大量的裂变产物（碎片)，都是具有放射性的同位素（称做放射性同位素），反应堆中产生的大量中子，也可以用来制取放射性同位素，原子反应堆可以說是制造放射性同位素的工厂.放射性同位素的应用是很广泛的，下 一章就要討論这些問題. 例1.1克鈾235在裂变后所釋放出来的結合能，相当于多少公斤煤完全燃燒后所釋放出来的化学能？（煤的燃燒值是8000千卡/千克，每一个鈾核裂变时釋放出来的結合能約为200百万电子伏特.) [解]一个鈾原子核裂变后所釋放的桔合能为：200×106电子伏特=200×106×1.6×10-12尔格 =2×108×1.6×10-12×10-7焦耳； 1克鈾含有的鈾原子个数=6.02×108 235 个， 1克鈾在裂变后所放出的能量（結合能） =6.02×1023 235 ×2×10°×1.6×102×10-7焦耳. 根据功热当量值，1克鈾在裂变后所放出的能量换算成相当的热量： Q=0.24×6.02×10 235 3×2×10×1.6×10-12×10-7卡； 1克煤完全燃燒后所放出的热量=8000卡. 觳m克煤完全燃燒后所放出的热量与1克鈾裂变所放出的热量相当，則有 8000m=0.24×6.02×1023 235 ×2×108×1.6×10-12×10-7, .∴.m≈2,460,000克=2460公斤. [8103] ·265· ==========第271页========== §10·4聚变.热核反应 从原子核的結合能曲钱中可以看出，除了重核分裂时放出大量的原子能以外，輕的核稀合成为原子量較大的原子核时（我們把这种核反应叫做聚变)也会釋放出大量的原子能.图10·1所示曲綫的左端表明在最輕的一些原子核中，結合能的变化都比較大，其中，氦4的粘合能比邻近的原子核大得更多，具体的数值可以从下表中看出来. 原 子 核 平均秸合能（百万电子伏特） Hi 0 1H2 1.09 1H3 2.78 2He3 2.53 2Hes 7.03 sLi7 5.07 由于氨4的不均粘合能特别大，所以当輕的原子核发生聚变反应时，如果生成物中有氨4，这时放出的桔合能也就更多，例如： 1十H→3+H2+4百万电子伏特， 1H2+H→He3+on2+3.3百万电子伏特，1H+H2→He4+o2+17.6百万电子伏特， He3+1H2→H4+H1+18.4百万电子伏特，3Li7+1H1→24+H4+17.3百万电子伏特.由于輕的原子核所带的正电荷比重的原子核少得多，所以輕的原子核发生反应时所要克服的庫俞斥力就要比重核小得多，因而要使它們进行核反应就不需要給核太大的能量.例如：用氘 (1H)去轰击氚(1H)，氘核的能量只要到达几万电子伏特就有相 当大的可能引起核反应(1H+8→He4+on2+17.6百万电子伏特)；而如果用氘(H)去轰击較重的鎂(1Mg6)(它所带的正电荷数只此氚核大12倍)，这时氘核的能量就至少要有1百万电 ·266• [第十章] ==========第272页========== 子伏特才有可能引起核反应. 如果以一次聚变和一次裂变来比較，我們还看不出聚变反应中釋放出来的原子能的互大，例如： 92U235+0n2→64Xe140+88Sr94+2002+200百万电子伏特， H8+1H→He4+on2+17.6百万电子伏特. 从反应式看，拟乎是聚变时釋放出的原子能此裂变时的小，但是，如果从核子的不均粘合能来比較，就可以明白：一个鈾235原子核发生裂变釋放出的桔合能是200百万电子伏特，郎平均每一个核 子释放8≈0.85百万电子伏特的能量；而一个氮2(1H)和一 个氯3(1H8)聚变成一个氨4时，釋放出来的桔合能是17.6百万 电子伏特，参加反应的核子数是2+3=5个，不均每一个核子释放17,6≈3.5百万电子伏特的能量，这要此鈾核裂变时，平均每一个核子釋放出来的能量大4倍左右.无論是裂变反应或者是聚变反应，从一个核发生反应来看，釋放出来的能量总是微不足道的，例如在鈾核裂变的情丸中，只是当大量鈾核发生鏈式反应时方釋放出巨大的原子能，所以要通过聚变获得原子能，也必須要有大量的輕原子核同时发生核反应才能获得比鏈式反应时更多的能量。1克鈾完全裂变所产生的能量相当于2吨煤完全燃燒时所釋放出的能量，而氘和氚通过聚变生成1克氨时，釋放出来的能量却相当于12吨煤完全燃燒时所釋出来的化学能！ 使大量輕原子核发生聚变的方法是把反应物质加热到极高的温度，使这些原子核在获得很大动能的情况下，发生剧烈的碰量，这时就会发生聚变反应，因为这种核反应是在极高的温度下进行的，所以叫做热核反应 产生热核反应所需要的温度是很高的，一般要在一百万度以上，甚至达到几千万度！温度越高，热核反应进行得也越快.以氯2和氢3聚合成氨4的聚变为例：在100万度高温下，每秒钟、每[8104] ·267· ==========第273页========== 克反应物质可以放出104卡的热量；在150万度时，可以放出107卡的热量；当温度上升到200万度时，放出的热量則达到100卡，这表明，反应的充分程度和速度，大致是跟温度成正此的.太阳在几十万万年間，能够不断地发出巨大的能量（下均每秒钟大約放出4×1026焦耳的能量)，就是因为在太阳上不断地进行着热核反应的綠故.太阳表面温度虽然只有6000度左右，但太阳中心的温度則高达1400万度，輕元素的原子核就在这样高的温度下，充分地进行着热核反应，把反应中釋放的大量原子能不断地向周圃空間輻射出去.这个巨大而熾热的天体，每一秒钟向外輻射出去的能量，大約相当于完全燃燒1亿亿吨煤所发出的能量，而輻射到地球表面上来的却只有它的20亿分之一. 要人为的获得这样高的反应温度是相当困难的，只有原子爆炸时，才可以获得几百万度以上的高温，这时让氘和氚发生反应，就会产生不可控制的热核反应，大量的能量也就以爆发的形式釋放出来，这就是氯彈的作用原理。另外，用实驗的方法让很强的电流（几十万安培）导入稀薄的气体中，也会产生几百万度的高温，但問題是要使热核反应充分地和有控制地进行（叫做受控热核反应)，就需要进一步把温度升高.用什么方法对这种稀薄气体进一步加热？用什么方法使热核反应中的高温不致于損坏它的“容器”？ 应当用什么方法来控制热核反应进行的速度，并把热量取出来加以利用？这些問 鈾或钚块 題都是目前和本利用原子能研究中的重要髁題，近年来，科学家們已經发現了在低温下使輕的原子核发生聚变的方法，这 引爆炸药 种方法虽然还在继續研究中，井且也还有許多需要解决的問題，但是它却开辟了一个获得巨大原子能源的新途徑， 图10·7氢彈 如图10·7所示，氫彈的壳内充满着氘和氚， ◆268● [第十章] ==========第274页========== 并且有一个普通的原子彈，呈两个牛球状，每一个牛球体积小于临界体积，牛球处有爆炸药，当爆炸药燃烧时，就使原子彈的两个牛球合在一起，这时由于超过了临界体积便发生了原子爆炸，产生超高的温度，氘和氘又在这样高的温度下发生热核反应，起新的爆炸。 例2.氘和氚在发生聚变后变成氨的原子核，同时釋放出一个中子和17.6百万电子伏特的結合能，就計算2克氘和3克氚在完成这个反应后所釋放出的能量. [解]根据題意这个聚变的核反应式是： 1H+H3一→He4+om2+17.6百万电子伏特， 即一个氘核和一个氚核怒过核反应后釋放出17.6百万电子伏特的結合能 氘的克原子量是2克，氚的克原子量是3克，所以2克氘和3克氚含有的原子个数都是6.02×103个，它們完全发生聚变反应后所放出的能量为6.02×1023×17.6百万电子伏特=6.02×103×17.6×106×1.6×10-18尔格=6.02×1028×17.6×106×1.6×10-13×10-7焦耳=1.7×1012焦耳. 习题101~104 1.235克U26的原子核，都发生裂变能放出多少原子能？ 2.1公斤鈾235裂变以后釋放出来的能量，相当于1公斤汽油燃燒时，所釋放出来的能量的多少倍？（汽油的燃燒值是11,000千卡/公斤，） 3.92U236裂变时釋放出的結合能是200百万电子伏特，两个氘核聚变时 釋放出的結合能是23.76百万电子伏特.弑計算一公斤鈾235完全发生裂变和一公斤氘完全发生聚变各放出多少結合能？哪个放出的能量大？为什么？ 4.在下列核反应中： 1H1+3Li7一→2He4+2He4+17.3百万电子伏特。 設有一克质子完全击中了鲤的原子核，間将放出多少原子能？ 本章提要 1.原子核内核子之間有很强的核力互相吸着，当它們互相棠近粗合 [本章提要] ·288· ==========第275页========== 成为一个原子核的时候，便放出一定的能量，这种能量叫做結合能；核子粗成不同的原子核，放出的結合能大小也不相同，釋放出来的結合能跟粗成这个原子核的核子数的此，叫做每个核子放出的不均結合能；核子的平均結合能越大，这种原子核結合得就越紧密、越牢固。原子核反应中，凡是从平均結合能小的原子核轉变成不均結合能大的原子桵，都要放出一定的結合能，这就是原子核能，簡称为原子能 2.由結合能曲钱知道：重的原子核分裂成为两个原子量中等的原子核时，輕的原子核締合成較重的原子核时都要釋放大量的結合能 3.重的原子核俘获了一个中子以后分裂成两个原子量中等、质量相近的原子核的現象，叫做裂变。裂变自动持續下去的反应过程叫做鰱式反应过程，产生鏈式反应的条件是中子的再生率大于1. 4。使鏈式反应能够有控制进行的装置叫做原子反应堆，簡称原子堆或反应堆；反应堆一般包括下列几个基本組成部分：(1)核燃料（如鈾235）；(2)诚速剂（如石墨、重水）；(3)控制棒（如镉棒）；(4)載热剂（如液态金属鈉、重水)；(5)保护层（如水泥保护层）等. 5.輕的原子核締合成較重的原子核，叫做聚变；在几百万度以上的高温时，輕的原子核发生聚变的反应过程，叫做热核反应；鏈式反应和热核反应是获得原子能的两个重要途徑 复习题十 1。什么叫結合能？什么叫核子的平均結合能？ 2.什么叫裂变？为什么重的原子核发生裂变时会放出大量的原子能？ 3.什么叫鏈式反应？鰱式反应产生的条件是什么？ 4.什么叫原子反应堆？它是由哪儿个部分粗成的？ 5.什么叫聚变和热核反应？ 6.某原子反应堆，功率是10,000千瓦，用的核燃料是含U865%的濃 縮鈾，已知每个鈾核裂变时釋放的原子能約为200百万电子伏特，問这个反应堆一昼夜要消耗多少克佞然料？ 7.4个氨的原子核在經过一些中間反应以后变成一个氨核，井釋放出28百万电子伏特的原子能；-一克氨完全燃燒时能够釋放出的热量为34,000卡，武計算1公斤氢的原子核完全发生聚变反应所放出的原子能和1公斤氮原子完全燃烧时所譯放的化学能各是多少。 ·270 [第十章] ==========第276页========== 第十一章放射性同位素 在原子核变化的过程中，除了有能量釋放出来以外，有时还有射殺放出来，象原子核的蛇变等.这种放射現象不仅可以帮助人們了解原子核的秸构，井且还在各个科学技术部門中得到极为重要的应用. 1896年且克勒耳首先发現鈾元素具有放射性，但是其正开始应用放射性元素，是1898年皮埃尔·居里和瑪丽·居里夫妇发現了放射性元素鱷(Ra)和釙(Po),井且从鈾矿中提炼出鱷以后.自然界存在的各种元素中，原子序数在84以后的都有放射性，但是天然放射性元素实在太稀少，由于提炼不易，价值昂黄，所以大大限制了放射性元素的应用范圆. 1934年居里夫妇的女儿一伊丽芙·居里和她的丈夫約里奥·居里，又首先用人工的方法制造出放射性元素，这无疑是一項重大的貢献，它使人們摆脫了天然放射性元素产量少的束縛，为广泛地应用放射性元素开辟了广阔的前途。 §11·1人工放射性同位素 第一次获得人工放射性元素是用原子核嬗变的方法，让α粒 子轰击鋁(A)的原子核 13A127+2He4→16P30十o%2, 其中核反应的生成物磷30是有放射性的： 16P30→14Si80十e+, [8111] ●271· ==========第277页========== 磷30发生的是B+蛻变，即放出带正电的电子，蛻变以后变成硅的 同位素4Si30.16P80的牛衰期是2.55分钟，由于15P30是磷的同位素，所以又称做放射性同位素。 以后科学家們父相继制成了一系列的人工放射性同位素，例如 2Mg24+on2→Na24+1H, 11Na4→12Mg24十e+Y,牛衰期为15小时； 15P81+0m2→16P83， 16P82→16S33十8， 牛衰期为14.3天； 5B10+2H64→7N13+om2， ·7N186018+8+, 牛衰期为9.93分； 6B0+1D2→eC4+om2, oCu→5B1H+e+, 牛衰期为20.5分； 2r0o59+om2→27C08o+Y, 27C00→28Ni60+g, 牛衰期为5.27年； 92U238+0n2--→92U288+Y, 9aU299→9gNp239+6,牛衰期为23分；93Np28994Pu239+6,牛接期为2.3天；94Pu239→92U235+2H64,牛衰期为2400年. 除了用原子核人为嬗变的方法来制取放射性同位素以外，重核裂变时生成的裂变产物，也都是放射性同位素.最近儿十年来，由于原子核物理的蓬勃发展，反应堆的相继建立，放射性同位素已經可以大量的生产（图11·1）.目前几乎所有的元素都有放射性同位素，甚至很輕的元素也可以有放射性同位素，它的品种已达一千多种. ◆272· [第十一#] ==========第278页========== 原子堆 加入的普通元素 石摄块 取出的放射性同位素 混凝土防护墙 图111 §11·2放射性同位素的应用 放射性同位素在工农业生产、医疗卫生和科学研究等方面都有广泛的应用.根据放射性同位素的性质和特点，在应用上大致可以分为两类：1.射綫的利用；2.示踪原子的利用， 1。射钱的利用放射性同位素放出的射钱（α射、B射畿 或Y射楼等)都有穿透物质的本頜，其中以Y射裁的穿透本顏为 最大；这些射耧能使物质分子电离，如α和B射綫的电离本頠都比 較大，它們能引起化学变化或生理变化.下面列举它在工农业生产、医疗和科学研究中应用的一些实例. (1)工业方面利用射緩的穿透本頜来檢查金属材料的内部辑伤和金属板的厚度 金属制品内部有缺陷，会大大影响成品的强度.过去檢查制 品内部損伤，一般是用硬X射機透视的方法，但是X射設备复 杂、笨重，而且X射機的穿透的本顏一般也此Y射矮来得小.現 在朵用放射性鈷0（这是放射性同位素中价格最便宜的一种），它能够穿过20厘米厚的金属材料，使底片感光，从而可以檢查出有 沒有缺陷存在和缺陷所在的部位.图11·2就是利用Y射畿探伤 的示意图 檢查金属材科的厚度，原理也大致相似.如图113所示，把 [811.2] ◆273◆ ==========第279页========== 图112 1一放射性同位素钻60；2一被檢查的需件； 3一照相胶片；4一缺昭 岭m m中。 图113 放射性同位素放在軋制的金属板下面，射畿穿过金属板以后就被計数器記录下来，如果板的厚度不合要求，为記数器記录的射機强度也就有变化，如果把計数器发出的信号加以放大，通到自动操纵設备上去，就能够很快的調节压延設备使得金属板厚度合乎标准，在工业方面还能利用射機的电离本頜来消除有害的静电积累.在工业生产的快速运轉过程中，常常会由于摩擦而造成静电的积累，給生产造成困难或带来危險.例如印染机的滚筒由于静。274。 [第十一章] ==========第280页========== 电积累而产生的电火花，容易使易燃溶液燃燒起来.所以利用放射性同位素的电离作用，可以使空气电离，从而把积累的静电逐渐中和掉，以不致发生危害.（如图11·4） 静电消除器 布 易燃溶液 图114 (2)农业方面用适度的放射性同位素射镂照射种子，可以使作物早熟和增产；在放射性元素的适当的溶液中浸过的某些种子（例如豌豆），产量也可以提高.实驗証明：整过议弱射畿的照射，有些作物的品种可以得到改良.例如小麦和燕麦的种子翘过中子射畿照射以后，可以获得抗锈菌力很强的优良品种 利用射栽还可以防止虫害.在田間用不太强的射钱照射，就可以使害虫的成虫失去生殖能力，使幼虫失去发育能力.由于射钱的穿透本頜比較强，对躲在树皮、土壤或作物里面的害虫也具有同样的杀害能力，因而此一般的农药效果好.在大的谷仓里，也可以用較强的射袭来使短食最主要的害虫一象鼻虫的幼虫受到严重的抑制甚至死亡，使短食得到姿善的保藏. ()医疗方面放射性同位素的射裁在医疗方面可以用来抑制或医治恶性肿瘤.由于放射性同位素的体积小，可以做成各种形状不同适合于各种部位使用的放射源，以及能够大量生产，这就 使它在治疗癌肿方面有X射幾所不能比拟的优点.有些癌肿部 位不固定，很难用X射袋照射，这就可以用内服一些含有放射性 同位素的药剂来治疗.目前常用来作射袋治疗的同位素有：鲇0、碘131、磷32等，特别是放射性鈷60，能够制成很强的放射源，而[s11.2] .·275· ==========第281页========== 价格丈比較低廉. 2。示踪原子的利用不具有放射性的同位素跟同一元素的放射性同位素，化学性质完全相同.如果在元素里渗入一些它的放射性同位素，那么无論这种元素到达什么地方，总有它的放射性同位素相件随，它們經历着相同的过程.要了解一般元素在物体里的分布或轉移过程是不容易的，但是由于放射性同位素总和它在一起，我們就可以通过計数器来探测它的位置.在这里，放射性同位素起了一种“指示踪迹”的作用，所以又称做“示踪原子”.示踪原子在科学技术中的应用也很普逼，下面簡单介貂它的具体应用. (①)农业方面利用示踪原子可以了解作物吸收肥料的精兄.例如，在棉桃快要成熟的时候，如果向根部施带有放射性磷32的磷肥，可以发現，这时根部已不大能够吸收肥料；如果把磷肥施在叶子上，計数器就能很快地指示出，在棉株中有放射性磷的“踪迹”出現，井且迅速地移向棉花的子房.这就說明要使棉花增产，可以把磷肥施在叶子上.如果把鉀肥篪在果树的树干上，鉀肥就会透过树皮进人果树，井迅速地沿着支条上升，积累在花芽中.这种追肥的方法也是利用示踪原子得出来的. 又如在天旱的时候，作物的根部特别需要水分，因为这时候没有足够的水分来供应根，所以要根尖来追逐水源，如果能促使根尖很快的生成，就能使根深人到水分充足的水层里去，帮助作物抗旱.实驗表明，把放射性的磷肥（含有磷32）埋在离表面17厘米深的土层里作为目标，然后观察施肥的与不施肥的燕麦幼苗根尖的生长情兄，可以看出，施肥的燕麦根比不施肥的燕麦根早四天伸展到慨定目标的地方（如图11·5所示）. (②)工业方面在治炼钢时，必須往意磷的杂质含量不能过高，为了能在治炼时及时作出鉴定，可以利用示踪原子的方法。在炼鋼炉里渗入少量的放射性磷，它很快就会和普通的磷混在一起， ·276● [第十一章] ==========第282页========== 再从钢水中取出武样来，一方面用計数器测出試样中射機的强度， 一方面用化学分析的方法，调出这时候鋼水中的磷含量，然后找出射筏强度跟含磷量的对应关系.这样每隔一定时間测定一次 不施 射機强度，只要射幾强度降低到 一定程度，就表明这时候鋼水中 n V 的含磷量已經降低到合格的标璀了.用这种方法来檢查磷含量要比用化学方法来檢驗快得多 示踪原子也可以用来檢查水庫是否有漏水的情无.把少量的 图115 放射性同位素放入水庫中，由于扩散作用，示踪原子很快就会均匀地分布在水的分子中，通过計数器周密的探测，就会了解水庫有没有渗水或漏水的情兄 (③)医学和生物学方面医学上可以利用示踪原子来作診断和研究.例如在皮下往入含有放射性鈉24的生理食盐水，就可以研究人体血液循环的情丸，对正常的人讲，三小时以后放射性的鈉就可以逼布全身；而有些患有心脏病的人，血液循环时間却要增加到6~12小时.·丈例如，人体里的甲状腺含碘量比其他器官大一千倍，甲状腺有了病后，吸收碘的数量就会有很大的改变，服用少量放射性碘131作为示踪原子，就可以帮助診断甲状腺的病情.对动物注射放射性同位素作实驗发現，大脑在兴奋的时候，磷的新陈代謝速度比抑制时快得多.利用示踪原子还可以对植物的光合作用、动物体内蛋白质的合成等許多問題进行研究. 应用示踪原子的优点是： (1)灵敏度高，能够测定极微量的放射性物质.最好的天不，感量可达10-8克；最灵敏的光譜定量分析，也只能测到10~9克； [§112] ·277• ==========第283页========== 但是用示踪原子的方法，通过灵敏的計数器則可以把含有10-14~10~8克的微量放射性物质测出来. (②)容易辨藏，操作方法和过程都很簡便.由于过强的放射性射機照射对人体是有害的，所以在使用的时候应該注意安全防护間題.为了保护工作人員的健康，射矮照射人体的时間应当尽可能的短；人要离开射钱源远一些；并且用鉛、铁、水泥或有机玻璃等适当的物质把射矮源屏蔽起来，以吸收或减弱射矮强度；最重要的是使人体每天所受到射機照射的剂量不超过規定的限額。总之只要有必要的防护没备，严格遵守安全操作和防护規程，射畿对人体可能产生的伤害是完全能够避免的. 本章提要 1.用原子人为缠变的方法所产生的有放射性的元素，科做人工放射性同位素。天然放封村性元素的华衰期一般比較长，而人工放射性同位素的牛嶷期都比較短，稳定性比天然放射性元素差。天然放射性元素一般都要发生一連串連纜的娩变（可以到达一、二十次），最后才形成稳定的同位素.而人工放射性同位素，除了极少数（例如纤241）以外，大都是只境变一次就变成稳定的原子核。天然放射性元素都是重元素，而放射性同位素则每一种元素都有。 2.根据放射性同位素的性质和特点，它的应用可以分为两大类：()射綫的利用（利用射钱的穿透本领和电离本领）；(2)示踪原子的利用.（利用放射性同位素来测定含量.优点是：灵敏度高、容易辨认、手篍簡便等，) 复习题十一 1.什么叫人工放射性同位素？ 2、人工放射性同位素跟天然放射性元素比较起来，有些什么不同？ 3.放射性同位素主要的应用可以分为哪几方面？（每一方面武举一例.） 4.試写出鈷59俘获中子以后嬗变为鈷60的核反应式，和鈷60放出8射钱的娩变方程。 ◆278· [第十章] ==========第284页========== 第十二章宇宙射綫和基本粒子 §12·1宇宙射機一… V 放射性元素所放出来的射矮可以使气体电离.1901年人們发現整个大气层都处在微弱的电离状态下，尽管空气很干燥，带电的驗电器也会慢慢地放电（和大气中的离子中和）、起先，人們以为这是地壳中有放射性元素存在的祿故.为了研究这种現象，1910年科学家们用气球把驗电器带到高空去做实驗，結果发現空气的电离程度在离开地面1公里以上是随着高度的增加而迅速增大的.如果空气的电离是由于地壳内放射性元素的射機所引起的話，那么电离的程度就应当随着高度的增加而减小，因为高度越大，射耧穿过的空气层也就越厚，射镬的强度减弱得也就越厉害。可見，使大气处在微弱电离状态的原因，不是由于地壳内存在着放射性元素的綠故，而是由于来自宇宙空間的某些射機进人大气层引起的桔果.科学家們通过进一步研究已經完全証实了这一論断，我們就把这种来自宇宙空間的能量很高的射钱叫做宇雪射栽.从宇宙空間射下来的这种宇宙射袋，不仅能够穿过很厚的大气层到达地面，甚至能够穿过1000米深的湖水，这表明它的穿透本颜很大，能量很高.經过测定得知，它的能量一般达到10°~100电子伏特；刚刚进入大气层的初极宇宙射機，能量甚至达到105电子伏特；能量强大的宇宙射镬在穿过10厘米厚的铅板后，射畿的强度仅仅减小0%，如果再穿过1米厚的铅板，强度也只诚少一生这一部分射機是字宙射耧中的硬性部分，其余能量較低、穿透 [812,1] ·279· ==========第285页========== 本顏較小的就是宇宙射袋中的軟性部分. 这种能量强大的宇宙射钱是由什么組成的呢？根据科学家們用威尔逊云室和計数器在高空探的粘果得知，初毅宇宙射筏是由带正电的高能量的粒子粗成的，其中豹有80%是质子，20%是α粒子，此外，还有极少量的（豹1%）包含从鲤到铁各种质量較大的原子核；初极宇宙射栽进人大气层以后，与大气中的原子核相互作用而产生了一系列的新的粒子，这些粒子的射袋束称做次级宇宙射機，这样就构成了全部的宇宙射毯 在次級宇宙射羲中又含有哪些粒子呢？从高空大气层探测的 研究中會发現有电子、Y光子等粒子存在，1932年安德逊在字宙 射耧中还发現有带正电的电子一正电子，书后插图3所示的就是所拍摄到的正电子穿过云雾室中鉛板后在磁場中偏轉的徑迹，根据徑迹偏轉的方向和穿过鉛板时曲率的改变，就知道这种粒子所带的电荷与电子相反，而电量和质量都与电子相同，正电子就是这样第一次在宇宙射機中被发现的.1937年以后，科学家們通过对宇宙射機的巨大穿透本顏的研究和应用了照相乳胶探测带电粒子的技术，終于发現了宇宙射矮中还存在着另外一种新粒子，它的质量介于电子和质子之間，所以称做介子.介子可以分为匹介子、比 介子和K介子三大类，它們有的带正电，有的带資电，也有不带电 的.介子从产生到囀变为别种粒子，所經历的不均时間（父称做平均寿命)是非常短促的，只有10-8秒，甚至更短.現在已怒知道，宇宙射幾中的硬性部分就是由介子粗成的（这种粒子的穿透本頜很 大)，而宇宙射機中的軟性部分則是由电子、正电子和Y光子翘成. 近几年来，在宇宙射綫中还发現了质量超过质子340倍（超过电子质量二千多倍)的粒子一超子.超子的寿命更短，只有10-0秒左右，它很快就轉变成为另一种粒子.关于次极宇宙射穖中的其他一些粒子这里就不一一群逃了. 宇宙射矮中粒子的能量是十分巨大的，穿透本顏也很强，这种 ·2800 [第十二章] ==========第286页========== 射矮对人体有沒有影响呢？宇宙射畿的能量能不能加以利用呢？根据所测量的数据統計：平均每一分钟射到每-一平方厘米海本面上的宇宙射機粒子只有1.5个，直到现在还沒有发現过，宇宙射機对有机生命有什么影响，甚至可以相信，在未来的宇宙航行中，只要有适当的防护装置，它对飞行具的健康也不会有什么严重的威胁。至于宇宙射矮粒子的能量，就每一个粒子来說是巨大的，但由于粒子的密度很小，显然不能象太阳能那样作为一种天然的能源来加以利用.可以作这样一个此較：在射到一不方厘米地球表面上来的太阳光中，每一分钟大約有3×109个光子，而在相同的情丸下射来的宇宙射袋粒子却只有1.5个，如果把射到一百不方公里面积上的宇宙射機的全部能量汇集起来加以利用，也只不过相当于1匹馬力的发电机而已！尽管如此，研究字宙的意义却是十分重大的.通过对于宇宙射畿的研究，科学家們发现了不少新的粒子，并且获得了在高能粒子作用下的原子核的轉变和粒子互相轉化的新資料，这对高清楚物质秸构和粒子的特性都有很大的价值.所以現在科学家們正在应用巨大的加速器来使各种原子核达到相当于初殺宇宙射矮所具有的能量，以便在实驗室的条件下重新产生和研究宇宙射袭中所观察到的一切重要的现象、另外，宇宙射袋的研究对了解其他星球上物质的成分，星球所产生的磁場的特性和天文学上的一些基本問題，都有着很重要的意义. 习题121 1.什么叫宇宙射钱？ 2、初級宇宙射钱是由什么組成的？3。什么是次极宇宙射钱？ §12·2基本粒子 通过对宇宙射畿和高能粒子引起人为核变化的研究，我們认[12.2] ·281· ==========第287页========== 谦了許多比原子更簡单更“基本”的粒子，除了前面各章已怒讲到的光子、电子、质子和中子以外，我們又发現了质量比质子重的各种超子，质量介于质子和电子之間的各种介子，质量跟电子相同带有正电荷的正电子，以及质量比电子小得多的中微子等，现在已发現的約有三十多种，这些粒子是人們到目前为止所知道的組成质的最基本的单元，所以人們称它們为基本故子 对基本粒子的研究，使人們了解了它的許多特征，例如：…它們有的是中性的，有的是带正电的，有的是带資电的，而带 电粒子所带的电量总是等于基本电荷的电量，（即4.8×10一0静电系单位》。。… …它們的质量也是各不相同的.、质量大的超子x比电子质量大 2585倍，质量小的中微子，还不到电子质量的2000· 基本粒子可以相互藕化，井且它們一般都是不稳定的，在相互轉化中产生的单个基本粒子平均寿命都很短，很快又自动德变为其他的粒子（称做基本粒子的表变），只有鄹过复杂細致的探才能发现这些粒子的存在 基本粒子在相互粹化时还稈放出巨大的能量来，其数值甚至比原子核裂变或聚变时所釋放出的能量还要大得多。例如，在資介子的衰变 (贫“介子)（电子）（中微子）（反中微子） 和中性K介子的衰变 Ko+十十(中性五介子)(x介子)（电子）（中微子） 中都有巨大的能量釋放出来 理胎推导和实驗桔果还表明：每一种基本粒子都有它的反粒子，反粒子的质量和原来的粒子相同，所带的电荷和磁性跟原来的粒子相反.例如电子。的反粒子就是正电子6；质子p的反粒子•282· C第十二章] f ==========第288页========== 是反质子(1955年被发現)；虫天飞的反粒子是反中子元(1956年被发現，磁性与中子相反)；+介子的反粒子是π介子；*介子的反粒子是介子；K+介子的反粒子是K“介子；中微子v的反粒子是反中微子；而光子y,中性介子x°的反粒子就是它自身。并且每一对正反粒子相遇，还会发生“连灭”的现象，也就是轉化为其他粒子的现象.例如电子和正电子相遇囀化为两个光子 6+6→y十Y. 其他的正反粒子相遇，也会发生“湮灭”，辖化成为光子或介子.根据正反粒子的对称，有些科学家认为宇宙間可能存在着一种反物质，这种反物质的原子核是由反质子和反中子組成的，核的外面有正电子菌簇着旋轉，也就是說，粗成这种物质的基本粒子都是反粒子， 基本粒子除了光子以外，一般又分为輕子、介子和重子三大类，下面列出的是一些重要的基本粒子的数据： 粒子类 粒子符号 反粒子符号 质 量 $均寿命 (以电子质量为单位) (秒) 光 子 y 0 稳定 輕 子 e et 1 验毫 u 206.8 2.2×10-6 元0 0 264.3 <4×10-16 介 子 + 273.3 2.6X10-8 * 。 966.7 1.2×10-8 0 976 5X10-88×108 核子 p 1836.0 1838.6 稳定 4 4 2182 2.6×10-10 重子 2+ ① 2327 0.8×10-10 超子 + 2341 1.6×10-10 0 2329 <10-11 含U 2566 1.5×10-10 空 8+ 2585 2×10-10 ①公~超子（反西格馬資超子）是1960年我国物理学求王淦昌所领导的工作粗首先发現的。 [812.2] ·283· ==========第289页========== 質业 (电单位) 粒子（电荷） 反救子（电槽） 正 中性 正 中性 2586 彩 因 0 曲 2335 2 20 0 2185 4 1837 不 966 K* Ko 270 霸 0 因 207 曲 1 0 0 小米！ 0 图121 ·284· [第十二章] ==========第290页========== 基本粒子的互相轉化，种类繁多，表現也十分复杂，这是粒子之間的内在联系和互相作用的多样性的桔果。基本粒子不仅可以轉化为另一种粒子，井且它的能量还能受到“激发”，从而增加它内在变化的能量，这些都表明我們已經不能把这些粒子当作“基本的”“不可分制”的粒子来看待了、随着人們对于基本粒子互相联系和轉化的規律的深入的研究，这些“基本粒子”也将渐渐失去它最初作为組成原子的最基本的微粒或单元的那种意义，而对于基本拉子的桔构問題也已經提了出来，这也說明物质世界是不可穷尽的，人的认藏能力也是无限的，随着生产力和科学技术的发展，我們对于基本粒子和物质桔构的认藏也将不断地深入下去.目前对于基本粒子的研究工作正在迅速的发展着，世界各国都很重混这方面的研究工作，基本粒子轉化时所釋放的能量是巨大的，如果也能使这种基本粒子的轉化連續和有控制地进行，那将使人們获得比原子核能更为巨大的能量.对于基本粒子日盆深人的研究，正在逐步揭开物质构造的秘密，井为获得新的互大的能源提供了可能. 习思122 1.什么叫基本粒子？基本粒子可以分为哪几类？ 2.什么叫基本粒子的衰变？ 3.反粒子的特点是什么？ 4.电子、中子和质子的反粒子各是什么？井写出它們的符号。 本章提要 1.来自宇宙空間的能量很高的射（高能粒子流）叫做宇宙射钱。刚进入大气层的初极宇宙射钱是由质子、中子和极少量的从鲤到铁各种质量較大的原子核粗成的；初极宇宙射钱进人大气层后与大气中的原子核相作用又产生了一系列新的粒子（如电子、正电子、光子、介子、超子等），这些粒子束称做火极宇宙射钱 [本章提要] ◆285· ==========第291页========== 2.在宇宙射钱中发現的新粒子有正电子、介子和超子等。正电子。*带的电量与电子带的电量相等而符号相反。介子的质量介于电子和质子之間，有的带正电，有的带負电，有的是中性的；介子一般分为三类：x介子、4介子 和K介子；介子的穿透本领很大，超子的质量比电子的质量大二千参倍，有 的带电，有的不带电；各种超子的平均寿命都特别短促 3.組成物质的基本单元叫做基本粒子，目前已經发現的基本粒子有三 十多种.总共可以分为：光子、輕子、介子和重子、基本粒子有的带电（带正电或带負电，所带的电量都等于基本电荷的电量，即4.8×10-10静电系单位)，有的是中性的.它們可以相互轉化，有的同时还能放出巨大的能量.大多数的基本粒子都是不稳定的，平均寿命都很短促 4.基本粒子都有它的反粒子。反粒子的质量跟原来的粒子相同，带的电荷和磁性跟原来的粒子相反.例如电子和正电子就是一对正反粒子.正反粒子相遇会发生“理灭”，轉化为其他粒子（光子或介子等）。 ·286· [第十二] ==========第292页========== 总复习題 1.有一街灯正对着一个面积为1米2的赏戶，它发出的光穿过窗戶照在窗对面的墙上，墙离衡3米，灯离演的距离为2米，問蠙被照亮的面积有多大？2。从地球上看来最亮的天狼星离地球8.4×1013公里远，間由它所发出的光到达地球需要多少时間？ 3.当光钱由空气以30°的入射角投射在水面上时，发生了反射和折射現象。試計算折射钱与反射，之間的夹角. 4.当光钱由空气以T0°的入射角投射在某种液面上时，进入液体的浙 射光，沿着跟液面成50°的方向继纜在液体中傅播，武求这种液体的折射率， 5.折射率为1.65的玻璃磚全部浸沒在水中，如果光緩以30°的入射角投射在玻璃面上，間这时的折射角为多大？ 6.已知水的折射奉是4/3，玻璃的折射李是3/2，求光在水里和在玻璃里停播速度的比。 7.当温度为20°C时，二疏化喉对橙色光的浙射率为1.625.弑計算橙 色光在二硫化碳中的傅播速度，并求出橙色光从二镜化碳投射到真空或空气时的监界角 8。当光钱从折射牵为%的媒质斜射入折射率为%的媒质时，若要发生全反射，%和%应当具有怎样的关系若要发生折射，艾应当具有怎样的关系？ 9.某人向不面鏡走近，問他在镜中的成象大小有沒有变化？他在走近时，从筑中所視察到自己的象的大小有沒有变化？为什么？ 10.武根据球面绕的成象規律把下表中空白的各項填写出来， 第的种类焦距物距象距 放大牵 (f) (u) (U) () 象的虚实 象的倒正 象的位避 凹饶 + 大于2f + 小于1 实 倒 与物在统 的同侧 凸筑 + 与物分居 在第两锄 + 大于1 正 虚 [总复习题] ·287· ==========第293页========== 11.一凹鏡的曲率牛径等于100厘米，今有三物体甲、乙、丙分别放在距鏡面25、75和150厘米处，弑求它們象的位置和性质.如果物体的长度都是2厘米，問它們的象长叉分别是多少？ 12.高3厘米的发光物体，放在曲牵牛徑为24厘米的凸第前6厘米处，求象的位置、高度和性质 13.一凹鏡的牛径R=40厘米，在下列各种情丸下求物体离开筑面頂点 的距离： (1)成一放大5倍的实象； (2)成一放大5倍的虚象； (3)能不能得到箱小为1/6的实象？ (4)能不能得到縮小为1/6的虚象？ 14.在一曲率牛徑为30厘米的球面鏡前有一根与主軸垂值的长为4厘米的直棒，它所成的象长为2厘米，問值棒离鏡多远？ 15.焦距是35厘米的凸镜和一下面鏡相对而立，相距28厘米，如果在它們的中点处立一物体，实长7厘米，問为什么在平面镜里可以看到两个虚象？試用作图法和球面鏡公式来确定两个虚象的位置，井算出其高度 16.光以入射角4投射到不行透明板上，假設不行透明板的厚度为d,进人透明板时的折射角为”，武証明光钱經两次折射后透过平行板的光钱对入射钱的側移 z=dsin(a-r） coSr 17.光线从玻璃立方体的上表面射入，入射角是45°（如下图所示），設玻璃的折射率是√2，問这时光钱能不能在玻璃立方体的側面上发生全反射？ (第17題) ·288· [总复习了 ==========第294页========== 18,献根据透鏡的成象規律把下表中空白的各項填写出来 透镜的 焦距 物距 距 放大率 象的虚实 象的倒正 象的位置 种类 (f) (w) (U) (K) 凸 u1 虚 正 与物在透 镜的同側 メ u>2f 倒 v=f 实 K<1 与物在透 镜的同側 凹 u=f 19.已知一凸透镜的焦距是12厘米，要想在离透镜18厘米处得到物体的象，問物体应放在透鏡前多远的位置上： (1)設象与物体分居透鏡的两側： (2)投象与物体在透鏡的同侧 20.凸透鏡的焦度等于4屈光度，間必須把物体放在离透鏡多远的地方寸能获得长度放大4倍的象？井求出象的位置. 21.在凸透镜两倍焦距以外的地方，以主軸为中心钱平放着一根粗細均 匀的直圆棒AB(見附图).問所得的象A1B1比实物长些还是短些？象A1B1 粗細是否均匀？如果不均匀，哪一头粗些，哪一头細些？为什么？武用作图法来殿証你的答案。 B (第21題) 22.把物体放在一透镜前50厘米的地方，所生成的虚象的长度是实物长度的1/6，問这是哪一种透镜？它的焦距有多大？所生成的虚象位置在哪里？ [总复习题] ·289◆ ==========第295页========== 23.用一个凸透鏡来使物体的象成在光屏上，物体和光屏之聞的距离是固定不变的.設透统第一次所成象的长废为4，移动透统，第二次在屏上所成象的长度为b.試証明物体的长度为√ab. 24.利用凸透镜成象时，如果遮去透鏡的一牛，問这时还能成象嗎？成的象有什么变化？ } 25.一凸透鏡的焦距为90厘米，一烛焰从距透镜100厘米处沿主軸以1厘米/秒的速度向外移动2厘米。問在这个过程中，烛焰的象移动几厘米？移动的速度有多大？ 26.一凸透镜和-一凹鏡放在同一軸上，彼此相距58厘米，它們的焦距分别为6厘米、8厘米.今有-一长4厘米的发光物体与主軸垂直地放在凸透鏡前9厘米处.求： (1)由物体发出的光钱經过凸透鏡后第一次所成象的位置、长度和性质， (2)再怒过凹镜反射后所成象的位置、长度和性质； (3)最后再經过凸透镜所成象的位置、长度和性质， 27.武用作图法作出第26題中的光路图. 28.两片焦距都等于+2厘米的凸透镜1和工，放在同一軸上，彼此相距8厘米。今有一物体放在透鏡乙1前5厘米处，高1厘米，武用作图法作出物体最后所成象的位置、高度和性质. 29.幻灯第头的焦度等于8屈光度，为了得到25倍的放大奉，問幻灯鏡头跟幕之聞的距离应当有多远？ 30.有-一个照相机，当底片距鏡头20厘米时，恰好可以凝得远处物体清晰的象.如果要用它来拍摄离开鏡头2米处的景物，应当怎样調节照相机的暗箱？ 31.有一架显微鏡，物镜焦距3毫米，目鏡焦距2厘米.如果其物鏡所成的象离物镜18厘米，而最后所成的虚象离目镜25厘米，求实际放大率. 32.一显微鐃的镜简长16厘米，放大李为100倍，已知目鏡的焦距长 2.5厘米，求物统的焦距 33.有一架天文笔远鏡，目鏡焦距长10厘米，物镜和目鏡相距2.1米，求这个望远鏡的放大率. 34.月球对人的眼睛所張的視角約为0.5°，如果用笔远鏡去覌察月球，日知笔远统的物统焦距为17米，求物统所成月球文象的直徑 35。在晴期的中午，地球表面空减的地方受太阳光照射的照度估計約为6×10“勒克司，如果太阳光不被地球周国的大气吸收掉一部分，地面上的照 ·290● [总复习題] ==========第296页========== 度可能还要大些.今假設太阳光直接照射在地面上时，照度为105勒克司，武求太阳的发光强度和太阳发出的总光通量.（段地球与太阳之間的平均距离为1.495×108公里.) 36.某光源照射在50厘米外一点上的照度，相当于离骸点2米外16烛光的电灯和3米外36支标准鲸湘蜡烛同时照射下的照度，弑求此光源的发光强度 37.武把下表中空白的各項填写出来 点光源发光强度 距 离 球面上被照面积通过被照面光通量被照面照度 (I) (r) (8) () (E) 5烛光 2米 4米9 3米 9米2 2勒克司 2米 2米2 2流明 38.一盏电灯离开桌面的高度是0.5米.已知电灯正下方桌面上的照 度是10勒克司，桌面上一点A离开电灯的距离为1米，求A点的照度. 39.某人在灯下看书，已知电灯距桌面1.2米，为了使电灯的正下方获得标准照度，电灯的发光强度应骸多大？如果要使桌面上离电灯正下方0.9米处获得标准照度，电灯的发光强度又应骸是多大？ 40.在40烛光的电灯下50厘米处晒印照片，需要曝光2秒，問在60烛光的电灯下80厘米处晒印照片，为了得到同样的效果，必須光几秒？ 41.紫光在空气中的波长为4000埃，紅光在空气中的波长为7000埃，跛璃对紫光的折射率为1.54，对紅光的折射率为1.50，求： (1)案光和紅光的頻李； (2)案光和紅光在玻璃中的波长 42.(1)当太阳光投射在水面上，經过一次折射后在水中是否会发生色散現象？为什么？ (②)一束白光以入射角&=60°投射在水面上，对于紅光和紫光来說，水的折射率分别为1.330和1.344，武求在水中紅光和紫光这两条光譜钱之間的夹角. 43.把挖有一个孔的硬紙板正对着一烛焰，在硬紙板的另一边的屏上可以看到一块比孔大的光班。如果不断縮小硬紙板上孔的直徑，屏上的光班将 [总复习題] ·291· ==========第297页========== 会发生什么变化？当孔的直徑减小到0.01毫米或更小时，义会发生什么現象？ 44.已知使电子脱离某种金属所需的功是3.97×1012尔格，当它在波长为4000埃的案光照射下，問： (1)能不能发生光电效应？ (②)金属放出的电子具有多大的动能？ 45.氫原子的核外电子由第五条可能軌道跃入第二条可能軌道运动时，将放出多大頻率的光子？这条光谱线的波长又有多大？ 46.根据下列各已知条件，写出核反应或核娩变方程： (1)鋁核(1A1)在俘获一个α粒子后，放出一个中子而成为另一种新 核； (2)氮核(N1)在俘获一个中子后，放出一个质子而成为另一种新核； (3)鈾238俘获中子后变成放射性同位素鈾；义趣过两次B娩变而成为 另一种稳定的新核； (4)第核1Sb11在俘获一个快中子后放出两个中子而变成放射性同位 素绨；又經过一次B蛭变而成为另一种稳定的新核。 ◆292· [总复习愿] ==========第298页========== 习題筌案 第一章 习题142.4.5厘米；4.6.4米. 习题151.500秒；2.約27.5年前；3.4.16×1014公里. 复习題一 3.約3340公里；4.約1.5×106公里. 第二章 习题2.21.12°或78°；4.17.5厘米 习题2.31.226,0°(1sA127)→12Mg28+1H1(c,p),18A127+2He4→(6P1)>5P30+om1(a,%),gB1+He4—→(7N15)→7N14+2(a,n),20Cu65+on1→(39Cu60)>28Ni65+1H1(%,p),3Li6+1→(Be)-→zHe3+,He4(p,a); 5.6,6;8,9;10,12;12,13;13,14;14,14;15,16;17,20;18,20; 18,22; 7、a粒子；5B1+H1→(C1)→3，He4. 复习題九 1.(1)0天，(2)60天，(3)0.0347天-1； 2.7N12、7N18、7N14、7N1、7N6、7N1; 3.2Mg96+H→13A126+o1,1nSi80+1H1→15P80+om2; 4.(1)8A17+on2-→(1A128)→iNa24+He4(n,a）, (2)28Ni68+1H→(2Ca58)-→20Cu58+on12(p,n), (3)2nCo+o2-→(27Co60)—→27Co0+y(%,y). 第十章 习短10.1105 1.1.9×1013焦耳；2.1.8×106倍；3.8.2×1018 [习题答業] ·295· ==========第301页========== 焦耳，5.7×1014焦耳；4.1.7×1012焦耳. 复习題十 6.約211克；7.約6.7×1014焦耳，1.4×108焦耳. ) 总复习思 1.6.25米2；2.8.87年；3.128°；4.1.46；5.23°46；6.9:8; 7.13C,38°；8.%>2,+n 10. 焦距 物距 象距 放大李 镜的种类 象的虚实 象的倒正 象的位置 () () (v) (K) 与物在第 凹鏡 大于2f + 小于1 实 倒 的同侧 与物芬居 凸 + 小于1 虚 正 在镜两偶 与物夺居 凹鏡 + 大于1 虚 正 在镜两侧 与物分居 凸鏡 + 小于1 虚 正 在镜两側 11.v1=一0厘米，是放大正立的虚象，象长4厘米；2=150厘米，是放大倒立的实象，象长4厘米；v=75厘米，是縮小倒立的实象，象长1厘米： 12.象在凸鏡后4厘米处，高2厘米，是箱小正立的虚象； 13.(1)24厘米，(2)16厘米，(3)能，120厘米，(4)不可能； 14.設为凹镜，直棒离镜45厘米时得到2厘米长的实象；設为凸镜，直棒离 镜15厘米时得到2厘米长的咸象； 15.距平面镜面14厘米的虚象高7厘米，距平面鏡面38厘米的虚象高5厘 米； 17、能发生全反射； ·298· [习知答案] ==========第302页========== 18. 透鏡的 焦距 物距 象距放大率 种类 ) (4) () (K) 象的虚实 象的倒正 象的位置 凸 メ u1 虚 正 与物在透 镜的同側 凹 K<1 虚 正 与物在透 鏡的同側 凸 u>2f Z<1 实 倒 与物牙居 透镜两側 凸 U→C∞ v=f 辽-0 实 倒 与物牙居 透镜两側 凹 K<1 虚 正 与物在透 镜的同俐 凹 K<1 虚 正 与物在进 策的同细 凸 u=f 不成象 19.(1)36厘米；(2)7.2厘米；20.M=31.25厘米，1=125厘米，实 象；2=18.75厘米，w2=一75厘米，虚象；21.A1B1<4AB,41这头较粗 22.1凹透镜，f=-12.5厘米，v=-10厘米，25.135厘米，67.5厘米/秒. 26.(1)v=18厘米，放大倒立的实象，象长8厘米. (2)v=10厘米，縮小正立的实象，象长2厘米. (3)v≈6.857厘米，箱小倒立的实象，象长0.286厘米 28.在L2后3.5厘米处，高0.5厘米正立的实象；29.325厘米；30，暗 箱拉长2.2厘米；31.796.5倍；32.1.6厘米；33.20倍；34.14.8 厘米；35.2.234×1027烛光；2.806×1028流明；36.2烛光； 37. 点光源发光强度 距 离 球面上被照面积通过被照面光通量 (I) 被照面照度 (r) () (F) (E) 5烛光 2米 4米2 6流明 1.25勒克司 18烛光 3米 9米2 18流明 2勒克司 4烛光 2米 2米2 2流明 1勒克司 38.20勒克司； 39.72烛光，140.6烛光； 40.3.4秒； 41.(1) 7.5×1014赫茲，4.3×1014赫兹；(2)2600埃，4650埃；42.(2)30'; 44.(1)能；(2)10-12尔格；45.6.91×1014赫兹，4340埃. [习随答案] ·297· ==========第303页========== 46.(1)13A127+2He4→(15P31)—→15P0+o, (2)7N14+on1→(N16)-→6C14+1H1, (3)92U28+0n1→(39U289)-→g4Pu239+216°， (4)51Sb120+0n1m122\-、m·←5aSb120—→52Te1 42881 ==========第304页==========